Διεπιστημονική προσέγγιση εννοιών της γεωμετρίας και της φυσικής: η έννοια της διάστασης

Abstract

Από το 1990 και μετά, σε διεθνές επίπεδο, εμφανίζεται μια τάση για διεύρυνση των προγραμμάτων σπουδών της Γεωμετρίας με την εισαγωγή σε αυτά στοιχείων της Γεωμετρίας Fractal. Στα πλαίσια αυτής της διεύρυνσης, τεχνικές (επαναληπτικές διαδικασίες) και έννοιες (διάσταση-διάσταση fractal) που στο παρελθόν απουσίαζαν από τα αναλυτικά προγράμματα ή η αναφορά σε αυτές ήταν αποσπασματική, καθίστανται απαραίτητες. Σε αυτή τη διατριβή μελετάται η δυνατότητα εισαγωγής στοιχείων της Γεωμετρίας Fractal στα Αναλυτικά Προγράμματα Πρωτοβάθμιας και Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης της χώρας μας. Η σχετική θεωρία εξετάζεται τόσο όσον αφορά τον επιστημολογικό της χαρακτήρα, όσο και σε σχέση με τη διδακτική της προσέγγιση. Η επιστημολογική ανάλυση της Γεωμετρίας Fractal με βάση την ορολογία και μεθοδολογία του Lakatos, οδηγεί στο συμπέρασμα ότι η Γεωμετρία Fractal εντάσσεται στις Hμι-εμπειρικές Θεωρίες, κυρίως με βάση το ότι η ανάπτυξή της στηρίζεται στη χρήση πειραματικών μέσων όπως οι Η/Υ. Από διδακτική άποψη, η θεωρητική προσέγγιση της Γεωμετρίας Fractal αναδεικνύει ως θεμελιώδη έννοια την έννοια της διάστασης, έννοια που θεωρούμε ότι πρέπει να αποτελεί βασική συνιστώσα οποιασδήποτε διδακτικής προσέγγισης. Με αυτό το σκεπτικό και για έναν ακριβή καθορισμό του διδακτικού πλαισίου, σε μια πρώτη φάση η έννοια αυτή εξετάζεται όσον αφορά την ιστορική της εξέλιξη και αναλύεται στα πλαίσια της διδακτικής φαινομενολογίας του Freudenthal. Στη συνέχεια, λαμβάνοντας υπόψη το περιεχόμενο των Αναλυτικών Προγραμμάτων και των σχολικών εγχειριδίων, διερευνώνται το είδος και το επίπεδο γνώσης φοιτητών των Παιδαγωγικών Τμημάτων σχετικά με την έννοια της διάστασης. Το βασικό συμπέρασμα που προκύπτει μέσα από αυτή την διερεύνηση είναι ότι οι φοιτητές έχουν μια περιορισμένη γεωμετρική κυρίως αντίληψη της έννοιας της διάστασης ως ιδιότητας των αντικειμένων να εκτείνονται σε μήκος, πλάτος και βάθος. Η έννοια υπό την παραμετρική και τοπολογική της υπόσταση είναι ελάχιστα κατανοητή. Ένα δεύτερο σημαντικό συμπέρασμα που προκύπτει είναι ότι η σχέση μήκους - εμβαδού και όγκου αντικειμένου με την διάσταση του αντικειμένου που εξετάζεται, όπως η σχέση αυτή προσδιορίζεται από τον τύπο Π=κ·αd σε μικρό μόνο βαθμό έχει κατανοηθεί όχι μόνο από τους μαθητές της Πρωτοβάθμιας και Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης αλλά ακόμα και από τους φοιτητές. Με βάση τα συμπεράσματα των προηγούμενων αναλύσεων, προτείνονται μια σειρά από δραστηριότητες που στοχεύουν στην κατανόηση της έννοιας της διάστασης στην ευκλείδεια, τοπολογική και fractal μορφή της και την ομαλή και σταδιακή εισαγωγή στοιχείων της Γεωμετρίας Fractal στα Αναλυτικά Προγράμματα Πρωτοβάθμιας και Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης.