Η διδακτική εννοιών της ανάλυσης στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση: προσεγγίσεις με χρήση νέων τεχνολογιών υπό τη φιλοσοφία της ρεαλιστικής μαθηματικής εκπαίδευσης

Abstract

The subject matter of this doctoral dissertation is to investigate methods of teaching the key concepts of Mathematical Analysis, which strengthen the meaningful comprehension. An ‘instructive sequence’ was designed for the introduction to the basic concepts of Differential Calculus. This sequence was effectuated in classes of a public school and was evaluated. The didactical approach is inspired by the philosophy of Realistic Mathematics Education. Taking into consideration the historical development of Calculus, the instructive proposal was based on geometry (visualization), on the motion (real problem of daily life) and on the intuition. The sequence includes 7 instructive units. Each unit consists of activities. In the beginning of the unit there is a description of its Theoretical Framework, the objectives, the steps and the method of concretization. The 1st instructive unit starts with two real problems, the resolution of which comes through a historical regard. In the 2nd unit there is an attempt, through activities of organization of real phenomena of motion, for the students to discover the natural meaning of the average and the instantaneous rate of change. In the 3rd unit it is investigated the concept of tangent line through the "local straightness", with the help of software "GeoGebra". At the same time, the concept of tangent is connected with the straight line that constitutes the "limiting position of secant lines". In the 4th unit it is given emphasis on the multiple aspects of the derivative and on the visualization of its multiple representations. …The assessment of the didactical approach was done with questionnaires that were given to the students, before and after the instructive intervention. The research data support the initial assumption that the learning of concepts of Calculus can be accompanied by conceptual comprehension when the multiple aspects of concepts get analyzed, when their representations get visualized with the help of some software and when the emphasis on the algorithms gets decreased.

Η διατριβή έχει ως αντικείμενό της τη διδασκαλία βασικών εννοιών της Μαθηματικής Ανάλυσης στο Λύκειο, μέσω μιας προσέγγισης που εμπνέεται από τις αρχές της Ρεαλιστικής Μαθηματικής Εκπαίδευσης. Επιχειρεί να συνδυάσει μια ιστορική θεώρηση, μέσα σε ένα πλαίσιο επίλυσης πραγματικού προβλήματος, καθώς και την οπτικοποίηση των εννοιών με τη βοήθεια των Νέων Τεχνολογιών. Βασικός της στόχος ήταν ο σχεδιασμός, η υλοποίηση και η αξιολόγηση μιας «διδακτικής ακολουθίας» για την εισαγωγή στις βασικές έννοιες του Διαφορικού Λογισμού. Η ακολουθία περιλαμβάνει 7 διδακτικές ενότητες. Η 1η ενότητα ξεκινά με δύο πραγματικά προβλήματα (Εύρεση ακροτάτου και εφαπτομένης) των οποίων η επίλυση γίνεται με τη μέθοδο του Fermat. Στη 2η ενότητα επιδιώκεται, μέσω δραστηριοτήτων οργάνωσης φαινομένων κίνησης, να κατανοήσουν οι μαθητές τον μέσο και στιγμιαίο ρυθμό μεταβολής συνδέοντάς τους με τη μέση και στιγμιαία ταχύτητα, αντίστοιχα. Στην 3η ενότητα, με τη βοήθεια του λογισμικού «GeoGebra», διερευνάται η έννοια της εφαπτομένης ευθείας σε καμπύλη μέσω της «τοπικής ευθύτητας. Ταυτόχρονα, η έννοια της εφαπτομένης συνδέεται με την ευθεία που αποτελεί την «οριακή θέση των τεμνουσών ευθειών». Στην 4η ενότητα δίνεται έμφαση στις πολλαπλές πτυχές της παραγώγου και στην οπτικοποίηση των πολλαπλών αναπαραστάσεων της….Η αξιολόγηση της διδακτικής πρότασης έγινε με ερωτηματολόγια που δόθηκαν στους μαθητές, πριν και μετά τη διδακτική παρέμβαση. Τα συμπεράσματα της έρευνας υποστηρίζουν την αρχική υπόθεση ότι η μάθηση των εννοιών της Ανάλυσης μπορεί να συνοδευτεί με εννοιολογική κατανόηση όταν αναλυθούν οι πολλαπλές πτυχές των εννοιών, οπτικοποιηθούν οι αναπαραστάσεις τους με τη βοήθεια κάποιου λογισμικού και μειωθεί η έμφαση στους αλγορίθμους.