Ανελαστική δυναμική ανάλυση φορέων με προσομοίωση κατά Bouc-Wen

Abstract

This PhD thesis raises and solves a number of theoretical and practical issues regarding the use of Bouc-Wen hysteretic models for the inelastic dynamic analysis of structures. Based on the definition of hysteresis and its rate independence, the Bouc-Wen model is reexamined in mathematical terms. New analytical solutions for the hysteretic response and the dissipated energy are derived which are based on Gauss’ hypergeometric function. These solutions form the stepping stone of a modified Bouc-Wen model which eliminates a significant problem of the original one, i.e. the local violation of Drucker’s and Il’iushin’s postulates of plasticity. This problem is known for decades and results in nonphysical behavior of the model in case of small amplitude reversals. The modified model is the most important contribution of the thesis. First, the extent of the nonphysical behavior is analyzed and quantified. Then, a modification of the original model is proposed which results in the correction of its aforementioned deficiencies. It is shown that the original and modified model may exhibit significantly different behavior under seismic excitation. In a more practical level, the identification of Bouc-Wen model parameters is examined. A new hybrid evolutionary algorithm is proposed which combines very good performance and stability. In addition, the important issue of experiment design is discussed based on the conclusions of parameter identification. In order to cope with the lack of experimental data, a new generic fiber model algorithm is also proposed which allows for the analysis of arbitrary cross-sections under biaxial bending and axial load. All proposed methods and algorithms were programmed independently in computer code. Most of the code was also included in an existing 3D analysis software called “Plastique”, which has been developed by our research group. The validity and significance of the proposed methods is demonstrated through numerical examples.

Η παρούσα διατριβή αντιμετωπίζει ορισμένα θεωρητικά και εφαρμοσμένα προβλήματα τα οποία αφορούν το υστερητικό προσομοίωμα Bouc-Wen και την χρήση του για την ανελαστική δυναμική ανάλυση φορέων. Με αφετηρία τον ορισμό της υστέρησης και την συνθήκη ανεξαρτησίας της απόκρισης από την ταχύτητα, γίνεται επανεξέταση του προσομοιώματος Bouc-Wen από μαθηματικής άποψης. Παράγονται νέες αναλυτικές σχέσεις υπολογισμού τόσο της υστερητικής απόκρισης όσο και της αναλισκόμενης ενέργειας, οι οποίες βασίζονται στην υπεργεωμετρική συνάρτηση του Gauss. Οι σχέσεις αυτές αποτελούν τη βάση ενός νέου τροποποιημένου προσομοιώματος, το οποίο αντιμετωπίζει πλήρως ένα από δεκαετίες εντοπισμένο, σημαντικό μειονέκτημα του αρχικού προσομοιώματος. Αυτό αφορά την τοπική παραβίαση των αρχών της πλαστικότητας του Drucker και του Il’iushin, η οποία οδηγεί σε μη φυσική συμπεριφορά κατά την διάρκεια σύντομων κύκλων φόρτισης - αποφόρτισης - επαναφόρτισης. Το τροποποιημένο προσομοίωμα Bouc-Wen αποτελεί το κεντρικό θέμα της διατριβής. Κατ’ αρχήν, παρουσιάζονται αναλυτικές σχέσεις οι οποίες ποσοτικοποιούν το εύρος των παραβιάσεων και της μη φυσικής συμπεριφοράς. Στην συνέχεια, προτείνεται μια τροποποίηση η οποία εξαλείφει το προαναφερθέν πρόβλημα, ενώ αποδεικνύεται ότι οι διαφορές στην απόκριση μεταξύ αρχικού και τροποποιημένου προσομοιώματος μπορεί να είναι σημαντικές στην περίπτωση σεισμικής διέγερσης. Με κατεύθυνση την εφαρμογή, αντιμετωπίζεται το θέμα της ταυτοποίησης των παραμέτρων με βάση διαθέσιμα πειραματικά δεδομένα. Προτείνεται μια νέα μέθοδος ταυτοποίησης των παραμέτρων του υστερητικού προσομοιώματος Bouc-Wen η οποία βασίζεται σε εξελικτικούς αλγορίθμους. Αποδεικνύεται ότι η μέθοδος συνδυάζει πολύ καλή απόδοση και σταθερότητα, ενώ απαντώνται σημαντικά ερωτήματα σχετικά με τον σχεδιασμό των πειραμάτων. Για την αντιμετώπιση της έλλειψης πειραματικών δεδομένων κατά την προσομοίωση των μελών ενός φορέα, παρουσιάζεται ένας νέος αλγόριθμος ανάλυσης τυχαίων διατομών σε διαξονική κάμψη με αξονική δύναμη, ο οποίος παρέχει την βάση της ανελαστικής - υστερητικής τους συμπεριφοράς κατά Bouc-Wen. Όλες οι προτεινόμενες μέθοδοι αναπτύχθηκαν ανεξάρτητα σε κώδικα H/Y και οι περισσότερες ενσωματώθηκαν σε υφιστάμενο κώδικα ανελαστικής στατικής και δυναμικής ανάλυσης ≪Plastique≫, ο οποίος έχει αναπτυχθεί στο Εργαστήριο. Τέλος, η επιβεβαίωση της συμβολής όλων των παραπάνω θεωρήσεων γίνεται αριθμητικά μέσω χαρακτηριστικών παραδειγμάτων δυναμικής ανάλυσης.