Goodness of fit tests for random effect models with binary responses estimated via h-likelihood

Abstract

The objective of this study is to introduce goodness of fit statistics for the systematic part of random effect models. These statistics are formed as score tests and are based on partitioning the observations into mutually exclusive groups. Weighted versions of these statistics are also introduced which are based on the correlation between an appropriately adjusted candidate covariate for entrance into the model and the model residuals. In addition to this, weighted cumulative and moving sum processes are also provided with a goal to detect, in a more effecient way, various departures from the null model, as compared to the usual cumulative and moving sums. The estimating procedure that is used throughout this study is the h-likelihood, so the quantities needed for the above mentioned statistics are derived based on this estimating approach. The simulations were designed so as to examine the performance of the tests under different factors, such as sample size, magnitude of random effects' variance, type of the model misspecification, etc. The results indicate the superior performance of the weighted tests of any type (either those based on partitioning or those based on cumulative sums), there are cases, however, were some unweighted tests displayed a similar power as their weighted analogous. The proposed tests are illustrated with the use of two real datasets.

Η συγκεκριμένη μελέτη παρουσιάζει τεστ καλής προσαρμογής για το συστηματικό μέρος σε μοντέλα τυχαίων επιδράσεων. Συγκεκριμένα προτείνονται τεστ που βασίζονται στο διαχωρισμό των παρατηρήσεων σε αμοιβαίως αποκλειόμενες ομάδες, όπως και σταθμισμένες εκδοχές τους που βασίζονται στη συσχέτιση μεταξύ μίας κατάλληλα προσαρμοσμένης μεταβλητής υποψήφιας για είσοδο στο μοντέλο και των καταλοίπων του μηδενικού μοντέλου. Επιπρόσθετα, προτείνονται σταθμισμένες εκδοχές των διαδικασιών του σωρευτικού αθροίσματος και του κινητού μέσου. Η διαδικασία εκτίμησης που χρησιμοποιείται βασίζεται στην h-πιθανοφάνεια, οπότε όλες οι ποσότητες που χρησιμοποιούνται για να σχηματιστούν τα παραπάνω στατιστικά προέρχονται από αυτή τη μέθοδο εκτίμησης. Οι προσομοιώσεις που παρουσιάζονται έχουν σχεδιαστεί έτσι ώστε να εξετάσουν την επίδοση των στατιστικών σε διαφορετικά μεγέθη δείγματος, διακύμανσης των τυχαίων επιδράσεων, διάφορες αποκλίσεις από το πραγματικό μοντέλο, κ.λπ. Τα αποτελέσματα υποδεικνύουν μία καλύτερη απόδοση των σταθμισμένων στατιστικών, ενώ ωστόσο, υπάρχουν περιπτώσεις όπου κάποια μη σταθμισμένα τεστ επιδεικνύουν μία ίδιου βαθμού απόδοση με αυτή των σταθμισμένων ανάλογών τους. Όλες οι προτεινόμενες στατιστικές εφαρμόζονται σε δύο πραγματικά σύνολα δεδομένων.