Διασπάσεις ομάδων και σχεδόν ισομετρίες

Περίληψη

Η εργασία αυτή χωρίζεται σε δύο μέρη, στο πρώτο μελετάμε συνεκτικά συμμετρικά γραφήματα και πως αυτά σχετίζονται με τη Θ. Ομάδων, και στο δεύτερο κάποιες βασικές ασυμπτωτικές αναλλοίωτες της γεωμετρικής θεωρίας ομάδων. Ιδιαιτέρως, αρχικά, ασχολούμαστε με ισοπεριμετρικές ανισότητες και διατυπώνουμε δομικά θεωρήματα για συμμετρικά γραφήματα, επεκτείνοντας τη δουλειά των DeVos και Mohar. Στο δεύτερο μέρος, σε συνεργασία με τους Funar και Otera, μελετάμε τους ρυθμούς ανάπτυξης της ημιευστάθειας και της απλής συνεκτικότητας στο άπειρο υπερβολικών ομάδων. Συγκεκριμένα, αποδεικνύουμε ότι ο ρυθμός ανάπτυξής της ημιευστάθειας μίας υπερβολικής ομάδας είναι γραμμικός, και αν η ομάδα είναι απλά συνεκτική στο άπειρο τότε ο ρυθμός ανάπτυξης της απλής συνεκτικότητας στο άπειρο είναι γραμμικός.

Περίληψη σε άλλη γλώσσα

This thesis is divided in two parts; in the first part we study vertex transitive graphs in relation to group theory, and in the second part we study some quasi-isometry invariants of geometric group theory. Specifically, we start by examining isoperimetric inequalities and we prove rough structure theorems for vertex transitive graphs, furthering the work of DeVos and Mohar. In the second part, on a joint work with Funar and Otera, we study the growth of semistability and the simple connectivity at infinity of hyperbolic groups. We prove that the semistability growth of a hyperbolic group is linear, and when the group is simply connected to infinity then the growth of the simple connectivity at infinity is also linear.

Όλα τα τεκμήρια στο ΕΑΔΔ προστατεύονται από πνευματικά δικαιώματα.

DOI
10.12681/eadd/35613
Διεύθυνση Handle
http://hdl.handle.net/10442/hedi/35613
ND
35613
Εναλλακτικός τίτλος
Quasi-isometry invariants and cut-sets
Συγγραφέας
Γιαννουδοβαρδή, Μάρθα-Καλλιόπη του Ελευθέριος
Ημερομηνία
2015
Ίδρυμα
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών (ΕΚΠΑ). Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών
Εξεταστική επιτροπή
Παπάζογλου Παναγιώτης
Βάρσος Δημήτριος
Ταλέλλη Ολυμπία
Εμμανουήλ Ιωάννης
Θηλυκός Δημήτριος
Ράπτης Ευάγγελος
Συκιώτης Μιχαήλ
Επιστημονικό πεδίο
Φυσικές ΕπιστήμεςΜαθηματικά
Λέξεις-κλειδιά
Συμμετρικά γραφήματα; Ισοπεριμετρική ανισότητα του Βαρόπουλου; Γραφήματα Cayley; Πεπερασμένα παραγόμενες ομάδες; Υπερβολικές ομάδες; Ημιευστάθεια; Απλή συνεκτικότητα στο άπειρο; Τοπική ανάπτυξη; Σχεδόν ισομετρίες
Χώρα
Ελλάδα
Γλώσσα
Ελληνικά
Άλλα στοιχεία
81 σ., σχημ.
Στατιστικά χρήσης
ΠΡΟΒΟΛΕΣ
Αφορά στις μοναδικές επισκέψεις της διδακτορικής διατριβής.
Πηγή: Google Analytics.
ΞΕΦΥΛΛΙΣΜΑΤΑ
Αφορά στο άνοιγμα του online αναγνώστη.
Πηγή: Google Analytics.
ΜΕΤΑΦΟΡΤΩΣΕΙΣ
Αφορά στο σύνολο των μεταφορτώσων του αρχείου της διδακτορικής διατριβής.
Πηγή: Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών.
ΧΡΗΣΤΕΣ
Αφορά στις μοναδικές επισκέψεις της διδακτορικής διατριβής.
Πηγή: Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών.
Σχετικές εγγραφές (με βάση τις επισκέψεις των χρηστών)