Κατανομές πιθανότητας στην ανάλυση επιβίωσης

Abstract

Survival analysis is identical to meaning analysis of the period preceding the recording of an event. Asa term, it is primarily used in biomedical sciences, where the focus is on the observation of life ofpatients or laboratory animals. The analysis of the time leading up to an event record has also beenwidely used in the social sciences, where the focus is on events such as job change, marriage, birth ofchildren and so on. Additionally, the engineering sciences have contributed to the development ofsurvival analysis. In this scientific field is customary to use the term "reliability analysis", since the mainapplication is the modeling of the time required for the failure of machinery or electronics. The study ofall these scientific specialization is mostly consolidated in the area of survival analysis.It is easily understood that the description and modeling of life is the main issue in many aspects ofhuman life and activity. Therefore, the methodologies developed in survival analysis are a valuable toolfor researchers in various disciplines such as engineering, economics, medicine and other lifesciences.This thesis addresses issues related to continuous probability distributions that have direct applicationin survival analysis. In this context, the first chapter provides a brief historical overview of the researchfield of survival analysis, record the terminology and basic concepts of continuous distributions oflifetimes and describes the various characteristic functions and properties that they have. Additionally,ways to produce lifetime distributions, the analytical methodology for their study, and the mostcharacteristic distributions with fixed, unimodal or concave hazard functions, are presented in the samechapter.In the next four chapters, three different survival analysis models, as well as a family of lifetimedistributions and a four-parameter model produced from it, are introduced. For all models, variousproperties, such as ways of production, relations with other distributions, the monotony of the pdf, theirmoments, their entropies and the corresponding survival, hazard and mean residual life functions arestudied. The parameter estimation problem is treated by the maximum likelihood method, the observedand expected information tables are given, while the programming language for statistical applicationsR is used for calculating the estimators. Each of these chapters concludes with applications of fittingthe corresponding models to real datasets.The sixth chapter presents a review on beta generalized probability distributions. Their productionmethod is introduced and their basic mathematical properties are described. Additionally, variouslifetime distributions that belong to the beta generalized family that have been proposed so far in theliterature are presented, together with suggestions for future research in this field.By completing, a summary of the thesis in English language and the literature that was usedthroughout the research development are given.

Η ανάλυση επιβίωσης αποτελεί ταυτόσημη έννοια της ανάλυσης του χρονικού διαστήματος πουπροηγείται της καταγραφής ενός συμβάντος. Ως όρος χρησιμοποιείται κατά κύριο λόγο σε βιοϊατρικέςεπιστήμες, όπου το ενδιαφέρον επικεντρώνεται στην παρατήρηση του χρόνου ζωής είτε των ασθενώνείτε των πειραματόζωων. Η ανάλυση του χρονικού διαστήματος που μεσολαβεί μέχρι την καταγραφήενός συμβάντος έχει επίσης χρησιμοποιηθεί ευρέως στις κοινωνικές επιστήμες, όπου το ενδιαφέρονεστιάζεται σε γεγονότα όπως η αλλαγή θέσεως εργασίας, ο γάμος, η γέννηση παιδιών και ούτωκαθεξής. Επιπρόσθετα, οι επιστήμες της μηχανικής έχουν συμβάλλει στην ανάπτυξη της ανάλυσηςεπιβίωσης. Στον επιστημονικό αυτό κλάδο συνηθίζεται να χρησιμοποιείται ο όρος «ανάλυσηαξιοπιστίας», μιας και η κύρια εφαρμογή του είναι η μοντελοποίηση του χρόνου που απαιτείται για τηναποτυχία μηχανημάτων ή ηλεκτρονικών εξαρτημάτων. Η μελέτη όλων αυτών των επιστημονικώνεξειδικεύσεων έχει ως επί το πλείστον ενοποιηθεί στο πεδίο της ανάλυσης επιβίωσης.Γίνεται εύκολα αντιληπτό ότι η περιγραφή και η μοντελοποίηση του χρόνου ζωής, αποτελεί το κύριοζητούμενο σε πολλές εκφάνσεις της ανθρώπινης ζωής και δραστηριότητας. Ως εκ τούτου, οιμεθοδολογίες που αναπτύσσονται στην ανάλυση επιβίωσης αποτελούν πολύτιμο εργαλείο γιαερευνητές διαφόρων επιστημονικών κλάδων, όπως της μηχανικής, της οικονομίας, της ιατρικής και τωνυπόλοιπων βιολογικών επιστημών.Η παρούσα διδακτορική διατριβή πραγματεύεται θέματα που αφορούν σε συνεχείς κατανομέςπιθανότητας που έχουν άμεση εφαρμογή στην ανάλυση επιβίωσης. Στο πρώτο κεφάλαιο,παρουσιάζεται μια σύντομη ιστορική αναδρομή του ερευνητικού πεδίου της ανάλυσης επιβίωσης,καταγράφεται η ορολογία και οι βασικές έννοιες συνεχών κατανομών χρόνων ζωής και περιγράφονταιοι διάφορες χαρακτηριστικές συναρτήσεις και ιδιότητες που αυτές έχουν. Επιπρόσθετα,παρουσιάζονται τρόποι παραγωγής κατανομών χρόνων ζωής, η αναλυτική μεθοδολογία μελέτης τους,καθώς και οι πιο χαρακτηριστικές κατανομές με σταθερές, μονοκόρυφες ή κοίλες συναρτήσειςκινδύνου.Στα επόμενα τέσσερα κεφάλαια εισάγονται τρία διαφορετικά μοντέλα ανάλυσης επιβίωσης καθώς και μια οικογένεια κατανομών και μια ειδική περίπτωση κατανομής αυτής. Για όλα τα μοντέλα μελετώνταιδιάφορες ιδιότητές τους, όπως οι τρόποι παραγωγής τους, οι σχέσεις τους με άλλες κατανομές, ημονοτονία της σ.π.π. τους, οι ροπές τους, η εντροπία και οι αντίστοιχες συναρτήσεις επιβίωσης,κινδύνου και μέσου υπολειπόμενου χρόνου ζωής. Το πρόβλημα της εκτίμησης των παραμέτρων,αντιμετωπίζεται με τη μέθοδο της μέγιστης πιθανοφάνειας και τους πίνακες παρατηρούμενης καιαναμενόμενης πληροφορίας, ενώ για τον υπολογισμό των εκτιμητών γίνεται χρήση της γλώσσαςπρογραμματισμού στατιστικών εφαρμογών R. Καθένα από τα κεφάλαια ολοκληρώνεται με εφαρμογέςτων αντίστοιχων κατανομών σε πραγματικά σύνολα δεδομένων.Στο έκτο κεφάλαιο, παρουσιάζονται οι βήτα γενικευμένες κατανομές πιθανότητας. Αναφέρεται ο τρόποςπαραγωγής τους και περιγράφονται οι βασικές μαθηματικές ιδιότητές τους. Επιπρόσθετα, γίνεταιαναφορά σε διάφορες κατανομές που ανήκουν στην οικογένεια και έχουν προταθεί μέχρι σήμερα στηβιβλιογραφία, ενώ δίνονται και προτάσεις για μελλοντική έρευνα στο συγκεκριμένο πεδίο.Τέλος, παρατίθεται περίληψη της διδακτορικής διατριβής στην αγγλική γλώσσα, και η σχετικήβιβλιογραφία που χρησιμοποιήθηκε κατά τη διάρκεια εκπόνησης της έρευνας.