Essays in bayesian econometrics

Abstract

This thesis consists of three main essays in Bayesian Econometrics. The first essay is about Bayesian Model Averaging with non conjugate priors with an application to growth regressions. Bayesian Model Averaging is a novel technique for model selection and model averaging with a lot of virtues in terms of predictiveness. Despite the vastness of the literature, most papers deal with the natural conjugate case for the parameters of the regressors, mainly because one can get analytical expression for the posterior moments and the marginal likelihood. In this essay I extend the existing literature taking into account non conjugate priors, by considering two limiting cases of a (non conjugate) multivariate student-t distribution. For the estimation of the posterior probabilities, moments, marginal likelihood and predictive density, I proceed to Laplace Method, as it is proposed by Tierney and Kadane (1986) and Tierney, Kass and Kadane (1989) and a multivariate version of Theorem 3, of the latter paper, is derived. The approximations are nicely, incorporated to the MC(3) algorithm. An application to growth regressions shows that the departure from the natural conjugate setting results to some striking differences regarding the model selection procedure. The predictive results are strong and support the choice of the non conjugate setting. The second essay deals with the issue of objective Bayesian analysis in dynamic panel models with arbitrary cross sectional and intertemporal dependence. The objectiveness of the analysis refers to the estimation of Jeffreys prior of the model parameters. I extend the work of Phillips (1991) in a dynamic panel setting and I show, as Phillips did in a time series context, that flat priors are not suitable in dynamic models to express ignorance. The arbitrariness of the structure of stochastic term deals with the fact that no functional assumptions are made for the error process. I allow for general covariance matrices Ω and Σ, denoting the correlation among the time periods and cross sectional units respectively. I estimate the marginal posterior distribution of the autoregressive parameter for several models and I proceed to a comparison with the flat prior case. My results are similar to those of Phillips (1991). In the the third essay, I propose a Bayesian most stringent test for serial correlation. I compare a number of tests for autocorrelation that exist in the literature with the Bayesian one, in terms of power and stringency for several sample sizes and number of regressors. I show that the minimization of the Bayesian Shortcoming with respect to the prior parameter(s) is equivalent to the maximization of Power with respect to the same parameter(s) and that under particular parametric settings, the resulting test is the Most Stringent. My findings show that for certain beta priors the Bayesian test attains very good overall performance in the alternative hypothesis parameter space. I also estimate the envelope power and under these certain prior distributions the proposed test is the most stringent.

Η παρούσα διδακτορική διατριβή αποτελείται από τρία κύρια δοκίμια στην Οικονομετρία κατά Bayes. Το πρώτο δοκίμιο αφορά την Μπεϋζιανή μέθοδο των κυρτών συνδυασμών υποδειγμάτων (Bayesian Model Averaging ή BMA) με μη συζυγείς εκ των προτέρων κατανομές με εφαρμογή στις παλινδρομήσεις μεγέθυνσης (growth regressions). H Μπεϋζιανή μέθοδος των κυρτών συνδυασμών υποδειγμάτων είναι μια σχετικά νέα τεχνική για την επιλογή μεταβλητών - υποδείγματος και το κυριότερο πλεονέκτημα της είναι ότι δια μέσου ενός βέλτιστου κυρτού συνδυασμού υποδειγμάτων παρέχει πολύ καλές προβλέψεις. Παρά την τεράστια σε μέγεθος βιβλιογραφία, οι περισσότερες μελέτες κάνουν χρήση της συζυγούς εκ των προτέρων κατανομής για τις παραμέτρους των ερμηνευτικών μεταβλητών, κυρίως επειδή είναι απλοί οι αλγεβρικοί χειρισμοί και προκύπτουν αναλυτικές εκφράσεις τόσο για τις εκ των υστέρων κατανομές των διαφόρων παραμέτρων του υποδείγματος όσο και για την οριακή πιθανοφάνεια των δεδομένων (marginal likelihood of the data). Σε αυτό το δοκίμιο επεκτείνω την υπάρχουσα βιβλιογραφία, λαμβάνοντας υπόψη τις μη συζυγείς εκ των προτέρων κατανομές, εξετάζοντας δύο οριακές περιπτώσεις της πολυμεταβλητής εξαρτημένης student-t κατανομής. Για τoν υπολογισμό των εκ των υστέρων πιθανοτήτων, των ροπών, της οριακή πιθανοφάνειας των δεδομένων καθώς και της προβλεπτικής πυκνότητας (predictive density), εφαρμόζω τη προσεγγιστική μέθοδο Laplace, όπως αυτή προτάθηκε από τους Tierney και Kadane (1986) και Tierney, Kass και Kadane (1989) και επιπλέον αποδεικνύω μια πολυμεταβλητή εκδοχή του θεωρήματος 3, των τελευταίων. Οι προσεγγίσεις των παραπάνω συναρτήσεων ενσωματώνονται εύκολα στον Markov Chain Monte Carlo Model Composition (MC(3)) αλγόριθμο και η εφαρμογή τους στις παλινδρομήσεις μεγέθυνσης των μη συζυγών εκ των προτέρων κατανομών δείχνει ότι η υιοθέτηση τους οδηγεί σε διαφορετικά υποδείγματα και μεταβλητές. Επίσης δείχνω ότι η προβλεπτική ικανότητα της παραπάνω μεθοδολογίας υπερτερεί της ίδιας μεθοδολογίας χρησιμοποιώντας συζυγείς εκ των προτέρων κατανομές. Η δεύτερη εργασία ασχολείται με το ζήτημα της αντικειμενικής Μπεϋζιανής ανάλυσης δυναμικών υποδειγμάτων πάνελ με αυθαίρετης μορφής συνδιακύμανση διαχρονικής και διαστρωματικής εξάρτησης. Η αντικειμενικότητα της ανάλυσης αναφέρεται στον υπολογισμό και χρήση της εκ των προτέρων κατανομής του Jeffreys για τις παραμέτρους του υποδείγματος. Στη παρούσα εργασία επεκτείνω το έργο του Phillips (1991) στα δυναμικά πάνελ και δείχνω, όπως ο Phillips στις χρονολογικές σειρές, ότι οι επίπεδες εκ των προτέρων κατανομές (flat priors) δεν είναι κατάλληλες σε δυναμικά υποδείγματα για να εκφράσουν την άγνοια. Η αυθαιρεσία της δομής του στοχαστικού όρου έγκειται στο γεγονός ότι δεν κάνω κάποια συναρτησιακή υπόθεση για τα σφάλματα, αντιθέτως υποθέτω γενικές μορφές μητρών συνδιακύμανσης Ω και Σ, που δηλώνουν τη συσχέτιση μεταξύ των χρονικών περιόδων και των διαστρωματικών μονάδων, αντίστοιχα. Υπολογίζω την οριακή εκ των υστέρων κατανομή της αυτοπαλίνδρομης παραμέτρου για διάφορα δυναμικά υποδείγματα πάνελ και προβαίνω σε σύγκριση με την περίπτωση της επίπεδης εκ των προτέρων κατανομής. Τα αποτελέσματα μου είναι παρόμοια με εκείνα του Phillips (1991). Στο τρίτο δοκίμιο, προτείνω έναν κατά Bayes πιο αυστηρό έλεγχο για αυτοσυσχέτιση. Συγκρίνω μια σειρά από στατιστικούς ελέγχους για αυτοσυσχέτιση, που υπάρχουν στη βιβλιογραφία με τον προτεινόμενο κατά Bayes έλεγχο, με βάση τη ισχύ του ελέγχου (power of the test) και της αυστηρότητας (stringency) για διάφορα μεγέθη δείγματος και αριθμού ερμηνευτικών μεταβλητών. Δείχνω ότι η ελαχιστοποίηση του ελαττώματος (shortcoming) του κατά Bayes ελέγχου σε σχέση με τις υπερπαραμέτρους είναι ισοδύναμη με την μεγιστοποίηση της ισχύoς του σε σχέση με τις ίδιες υπερπαραμέτρους και επιπλέον υπό συγκεκριμένες παραμετρικές υποθέσεις, ο έλεγχος που προκύπτει είναι ο πιο αυστηρός. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι για ορισμένες τιμές των υπερπαραμέτρων μιας κατανομής Βήτα, ο κατά Bayes έλεγχος επιτυγχάνει πολύ καλή συνολική απόδοση σε όρους ισχύος. Τέλος υπολογίζω τη Περιβάλλουσα Ισχύ του συγκεκριμένου προβλήματος στατιστικού ελέγχου και βρίσκω ότι υπό αυτές τις συγκεκριμένες εκ των προτέρων κατανομές ο έλεγχος κατά Bayes είναι ο πιο αυστηρός.