Μελέτη της στοχαστικότητας τροχιών μη γραμμικών δυναμικών συστημάτων: συστήματα με επαναλαμβανόμενες σκεδάσεις

Abstract

In this PhD thesis we studied the effects of the phenomenon of scattering in two different classes of dynamical systems. The first part refers to the scattering of stars by a supermassive black hole at the center of an elliptical or barred spiral galaxy. The presence of a supermassive black hole causes a series of phenomena that have been studied extensively. In this research we investigated the relation between the black hole’s mass parameter and the chaotic indices of the orbits scattered by the black hole. Our main result is the dependence of the mean Lyapunov characteristic number L of chaotic orbits on the parameter of the black hole’s mass m with a power law of the form L mp, with p 0.5.In the second part we examined the effects of scattering of trajectories by quantum vortices. Quantum vortices were studied in the framework of the orbital theory of de Broglie-Bohm. Initially we examined how the scattering by quantum vortices generates chaos in the quantum system of two harmonic oscillators as well as the corre- sponding Hénon-Heiles system. Furthermore we demonstrated that this kind of scattering is related with the phenomenon of quantum relaxation. Finally, we studied the role of quantum vortices in the case of the interaction of a beam of charged particles with a thin metal target. In this case, scattering by quantum vortices explains many of the observed phenomena, like the appearance of a diffraction pattern. Also, it allows to make predictions related to time measurements in quantum processes.

Στην παρούσα διατριβή μελετήσαμε τις επιπτώσεις του φαινομένου της σκέδασης σε δυο διαφορετικές κατηγορίες δυναμικών συστημάτων. Στο πρώτο μέρος ασχοληθήκαμε με την σκέδαση αστέρων από μελανή οπή που βρίσκεται στο κέντρο είτε ενός ελλειπτικού είτε ενός ραβδωτού γαλαξία. Η παρουσία μιας υπερμεγέθους μελανής οπής στο κέντρο ενός γαλαξία προκαλεί μια σειρά φαινομένων τα οποία έχουν μελετηθεί σε μεγάλο βαθμό. Στην δική μας έρευνα βασικό μέλημα ήταν η συσχέτιση της μάζας της μελανής οπής με τους χαοτικούς δείκτες των τροχιών που σκεδάζονται από αυτήν. Το βασικό αποτέλεσμα είναι η εξάρτηση του μέσου αριθμού Lyapunov L των χαοτικών τροχιών από την παράμετρο μάζας της μελανής οπής m με ένα νόμο δύναμης L mp με p 0.5.Στο δεύτερο μέρος της εργασίας εξετάσαμε τις επιπτώσεις της σκέδασης τροχιών από κβαν-τικούς στροβίλους. Η ύπαρξη των κβαντικών στροβίλων προβλέπεται στα πλαίσια της τροχιακήςθεωρίας των de Broglie-Bohm για τα κβαντικά συστήματα. Aρχικά εξετάσαμε πως η σκέδαση από τους κβαντικούς στροβίλους συμβάλει στη δημιουργία χάους στο σύστημα του κβαντικού αναλόγου του αρμονικού ταλαντωτή και στο αντίστοιχο σύστημα Hénon-Heiles. Επιπλέον είδαμε πως οι σκεδάσεις αυτού του είδους σχετίζονται με το φαινόμενο της κβαντικής χαλάρωσης. Τέλος, μελετήσαμε το ρόλο της σκέδασης από κβαντικούς στροβίλους στην περίπτωση της αλληλεπίδρασης μιας δέσμης φορτισμένων σωματιδίων με ένα λεπτό μεταλλικό στόχο. Όπως διαπιστώσαμε μέσω των σκεδάσεων με τους κβαντικούς στροβίλους μπορούν να εξηγηθούν πολλά από τα παρατηρούμενα φαινόμενα, όπως π.χ η εμφάνιση της περιθλαστικής εικόνας αλλά και να γίνουν προβλέψεις σχετικές με μετρήσεις χρόνου σε κβαντικές διεργασίες.