Απόδοση χαρτοφυλακίου: αναζήτηση του σωστού μέσου για τον υπολογισμό της

Abstract

The present thesis is aiming to address both the theoretical and the practical problems associated with the use of statistical means in the calculation of portfolio returns, and to propose appropriate solutions. In the First Part we present the time-line for the history of known means and their mathematical-statistical structure. In the Second Part we discuss the problems associated with the use arithmetic and geometric means in the calculation of portfolio returns. All our theoretical proposals were empirically investigated in the Third Part. All data we used are widely available, easily accessible, and real. Therefore, it’s very easy for anyone interested to repeat our work and confirm our conclusions. In total, we accomplished four essential contributions/proposals in the Finance. (1) The Chartered Financial Analyst Institute has established standards for the calculation and the form of presentation of investment portfolios returns. These standards are based on the use of geometric mean. We proved the inappropriateness of geometric mean. (2) Each investor is interested for future portfolio returns. Up to now, all suggested methods that are based in statistical means produce biased predictions with the exception of those that forecasts for one only time period and are based on the arithmetic mean. We proposed to ignore some of our available data so that the estimated multi period investment horizon is transformed to one only time period, and using the arithmetic mean, our achieved unbiased results. Our empirical analysis indicated that our proposed method always produced the best results. (3) Both arithmetic and geometric means are monotonic functions, and as such they suppose that portfolio's initial value increases in some sort constant way in order that after a certain time interval they lead to the terminal value. Portfolio's value, however, is not continuously increasing nor continuously decreasing. We proposed, for the first time in Financing, the use of harmonic mean for which its mathematical structure guarantees us that it uses all intermediary fluctuations. Our empirical analysis showed that harmonic mean produces the best forecasts. (4) Finally, for the first time in Financing, we proposed the use of Arithmetic Geometric mean which has all desirable properties and its behavior in our empirical analysis was very good.

Η παρούσα διατριβή είχε σκοπό να αναδείξει τα θεωρητικά και πρακτικά προβλήματα που σχετίζονται με την χρήση των στατιστικών μέσων στον υπολογισμό της απόδοσης ενός χαρτοφυλακίου, και να προτείνει κατάλληλες λύσεις. Στο Πρώτο Μέρος πραγματοποιήσαμε μια χρονική διαδρομή στην ιστορία των γνωστών μέσων και παρουσιάσαμε την μαθηματικοστατιστική δομή τους. Στο Δεύτερο Μέρος παρουσιάσαμε και τεκμηριώσαμε τα προβλήματα που υπάρχουν στην χρήση των αριθμητικού και γεωμετρικού μέσων στον υπολογισμό της απόδοσης χαρτοφυλακίου. Όλες οι θεωρητικές προτάσεις μας υπεβλήθησαν στη βάσανο της εμπειρικής ανάλυσης στο Τρίτο Μέρος. Όλα τα δεδομένα που χρησιμοποιήσαμε είναι ευρέως διαθέσιμα, ευκόλως προσβάσιμα, και πραγματικά. Ο κάθε ενδιαφερόμενος μπορεί πολύ εύκολα να επαναλάβει την εργασία μας και να επιβεβαιώσει τα συμπεράσματά μας. Συνολικά, πραγματοποιήσαμε τέσσερεις ουσιαστικές συμβολές/προτάσεις στη χρηματοοικονομική επιστήμη. (1) Το Ινστιτούτο Ορκωτών Χρηματοοικονομικών Αναλυτών έχει καθιερώσει πρότυπα για τον υπολογισμό και τον τρόπο παρουσίασης της απόδοσης επενδυτικών χαρτοφυλακίων που βασίζονται στη χρήση του γεωμετρικού μέσου. Αποδείξαμε την ακαταλληλότητα του γεωμετρικού μέσου ως μέσο υπολογισμού της απόδοσης χαρτοφυλακίων. (2) Ο επενδυτής ενδιαφέρεται για τις μελλοντικές αποδόσεις του χαρτοφυλακίου του. Όλες οι μέχρι τώρα προτεινόμενες μέθοδοι που βασίζονται σε στατιστικούς μέσους παράγουν μεροληπτικά αποτελέσματα με εξαίρεση αυτών που προβλέπουν για μια μόνο χρονική περίοδο και βασίζονται στον αριθμητικό μέσο. Προτείναμε να αγνοήσουμε μερικά από τα διαθέσιμα στοιχεία προκειμένου να μετασχηματιστεί η εκτίμηση ενός πολύχρονου επενδυτικού ορίζοντα σε εκτίμηση μιας μόνο χρονικής περιόδου, και χρησιμοποιώντας τον αριθμητικό μέσο, τα αποτελέσματά μας είναι πλέον αμερόληπτα. Η εμπειρική ανάλυση παρουσίασε ότι η προτεινόμενη μέθοδος μας παρήγαγε πάντα τα καλύτερα αποτελέσματα. (3) Τόσο ο αριθμητικός όσο και ο γεωμετρικός μέσος, ως μονοτονικές συναρτήσεις, υποθέτουν ότι αρχίζοντας από την αρχική άξια ενός χαρτοφυλακίου, την αυξάνουν με κάποιον σταθερό τρόπο ώστε μετά από ορισμένο χρονικό διάστημα να καταλήξουν στην τελική αξία. Η αξία, όμως, ενός χαρτοφυλακίου δεν αυξάνεται ή μειώνεται συνεχώς. Προτείναμε, για πρώτη φορά στη χρηματοοικονομική επιστήμη, τη χρήση του αρμονικού μέσου που η μαθηματική δομή του μας εγγυάται ότι λαμβάνει υπ' όψη του όλες τις ενδιάμεσες αυξομειώσεις. Η εμπειρική μας ανάλυση έδειξε ότι ο αρμονικός μέσος παραγάγει τις καλύτερες προβλέψεις. (4) Για πρώτη φορά στην χρηματοοικονομική επιστήμη, προτείναμε την χρήση του Αριθμητικού Γεωμετρικού μέσου ο οποίος έχει όλες τις επιθυμητές ιδιότητες και έδειξε πολύ καλή συμπεριφορά στην εμπειρική μας ανάλυση.