Simulation of transport phenomena in conditions far from thermodynamic equilibrium via kinetic theory with applications in vacuum technology and MEMS

Abstract

Non equilibrium transport phenomena are examined via the kinetic theory of gases. In low pressure/dimensionality systems the particulate nature of the gas must be taken into account, greatly increasing the computational effort. The distribution of particles in time physical and molecular velocity space is described by the Boltzmann equation or an appropriate kinetic model. The Discrete Velocity Method (DVM) and the Direct Simulation Monte Carlo (DSMC) are applied here in the whole range of the Knudsen number. The interaction of gases with solid surfaces is considered by the Cercignani-Lampis boundary conditions. Their non linear form is applied on heat transfer problems for the first time while the linearized form is employed for flow and heat transfer problems. A comparison with relevant experiments leads to surface characterization. Non-linear heat conduction is studied for a wide range of temperature differences by the Shakhov kinetic model. Results on heat flux, temperature and density are presented and non-equilibrium phenomena, such as non-uniform pressure distribution, are discussed. An advanced discrete velocity scheme is developed for linear and non linear problems. Memory and CPU requirements are significantly reduced and the algorithm allows the simulation of demanding problems. As a benchmark it is applied on non-linear flow through short tubes using three kinetic models and the DVMA comparison with DSMC for a wide range of parameters leads to solid remarks about the effectiveness of the algorithm. In this problem, a new boundary condition model is developed and applied for adiabatic walls. The range of validity for linearized kinetic equations is studied by comparing with corresponding non-linear results. It is found that linearized results can be applied well beyond their theoretical limits with sufficient accuracy and if combined with the DSMC method all possible conditions can be covered Linearized flow through orifices and short tubes due to small pressure differences is studied for the first time. The zero length case is very important for benchmarking purposes while the DSMC faces significant difficulties in this case. Finally the channel end effect is investigated for the rectangular channels with large aspect ratios and cylindrical tubes. The well known fully developed flow analysis is extended by a novel methodology greatly reducing the computational effort and improving the accuracy.

Αντικείμενο της διατριβής είναι η προσομοίωση ροών αέριων μέσω της κινητικής θεωρίας. Σε συστήματα χαμηλής πίεσης/μικρών διαστάσεων πρέπει να λαμβάνεται υπ’ όψιν η σωματιδιακή φύση του αερίου με συνέπεια τη σημαντική αύξηση του υπολογιστικού κόστους. Η κατανομή των μορίων στο χρόνο, το φυσικό χώρο και τον χώρο των μοριακών ταχυτήτων υπολογίζεται μέσω της εξίσωσης Boltzmann ή κινητικών μοντέλων. Εδώ εφαρμόζονται οι μέθοδοι Διακριτών Ταχυτήτων (DVM) και Απευθείας Προσομοίωσης Monte Carlo (DSMC) σε όλο το εύρος του αριθμού Knudsen. Η αλληλεπίδραση του αερίου με στέρεα τοιχώματα μελετάται μέσω των συνοριακών συνθηκών Cercignani-Lampis. Η μη-γραμμική μορφή τους εφαρμόζεται για πρώτη φορά σε προβλήματα μεταφοράς θερμότητας ενώ η γραμμικοποιημένη μορφή επιστρατεύεται για ροή και μεταφορά θερμότητας. Συγκρίνοντας με πειραματικά αποτελέσματα οδηγούμαστε στο χαρακτηρισμό επιφανειών. Έχουν μελετηθεί μη γραμμικά φαινόμενα μεταφοράς θερμότητας για ένα μεγάλο εύρος διαφορών θερμοκρασίας με το μοντέλο Shakhov. Παρουσιάζονται αποτελέσματα για τη θερμοροή, την πυκνότητα και τη θερμοκρασία και σχολιάζονται φαινόμενα εκτός θερμοδυναμικής ισορροπίας όπως ανομοιόμορφη κατανομή πίεσης. Ένα αναβαθμισμένο σχήμα διακριτών ταχυτήτων αναπτύχθηκε για την αντιμετώπιση γραμμικών και μη γραμμικών προβλημάτων. Οι απαιτήσεις σε μνήμη και υπολογιστικό χρόνο μειώθηκαν σημαντικά. Εδώ εφαρμόζεται στο πρόβλημα μη γραμμικής ροής σε αγωγό πεπερασμένου μήκους μέσω τριών κινητικών μοντέλων και της DVM. Η σύγκριση με την DSMC οδήγησε σε ευνοϊκά συμπεράσματα για την αποδοτικότητα του αλγορίθμου. Στο ίδιο πρόβλημα αναπτύχθηκε και εφαρμόσθηκε ένας νέος τύπος συνοριακών συνθηκών για αδιαβατικά τοιχώματα. Το εύρος ισχύος των γραμμικοποιημένων εξισώσεων μελετάται μέσω σύγκρισης με μη γραμμικά αποτελέσματα. Έχει βρεθεί ότι η γραμμική θεωρία μπορεί να εφαρμοσθεί και πέραν των θεωρητικών ορίων με ικανοποιητική ακρίβεια και σε συνδυασμό με τη DSMC καλύπτουν όλες τις πιθανές συνθήκες. Μελετήθηκε για πρώτη φορά η ροή διαμέσου καναλιών λόγω χαμηλής διαφοράς πίεσης. Η περίπτωση μηδενικού μήκους είναι σημαντική για την αξιολόγηση μοντέλων και αριθμητικών μεθόδων ενώ η DSMC αντιμετωπίζει δυσκολίες στην επίλυση αυτών των προβλημάτων. Τέλος η επίδραση των άκρων του καναλιού μελετάται για ορθογωνικούς αγωγούς με μεγάλους λόγους πλευρών και κυλινδρικά κανάλια. Μέσω μιας καινοτόμου μεθοδολογίας η τυπική ανάλυση των πλήρως ανεπτυγμένων ροών επεκτείνεται και δίνει πολύ ακριβή αποτελέσματα χωρίς χρονοβόρες προσομοιώσεις.