Μαθηματικές έννοιες και διαδικασίες μάθησης: η ανάπτυξη της έννοιας του κλάσματος

Abstract

The research reported in this dissertation investigates children’s efforts to develop ideas about the concept of fraction and how these ideas change during the course of learning the scientific theory of fractions as rational numbers. The hypothesis of this study is that children identify the concept of number with the concept of the natural number. We also hypothesize that this belief does not help them but on the contrary it stands as a constraint in the thinking processes of learning fractions. Therefore in order for the children to develop the scientific concept of fraction there needs to happen a conceptual change in the mental structures they have about the concept of number. In order to study the development of the concept of fraction two studies were conducted in 75 and 200 children raging in age from 9 to 15.5 years old respectively. The children were asked to answer questions and draw pictures about the symbol of a fraction, the value that represents and the processes that children follow as they try to estimate operations with fractions. The results revealed developmental changes in the way children use the three basic explanatory frameworks of the concept of fraction. The initial explanatory framework of Fraction/ Two independent natural numbers, the explanatory framework Fraction /Part of a whole and the explanatory framework Fraction /A relation between two numbers, which approaches mostly the scientific theory. It is argued that children construct the explanatory frameworks under the influence of certain basic presuppositions of their initial theory about natural numbers. Finally we think that these results allow us to make certain proposals about the construction of analytical programs about mathematics and teaching interventions at school.

Η παρούσα εργασία διερευνά την πορεία που ακολουθούν τα παιδιά καθώς αναπτύσσουν ιδέες για την έννοια του κλάσματος και τους τρόπους που οι ιδέες αυτές αλλάζουν, καθώς τα παιδιά προσεγγίζουν μέσα από τη διδασκαλία την επιστημονική θεώρηση του κλάσματος ως ρητού αριθμού. Η υπόθεση της εργασίας είναι ότι τα παιδιά ταυτίζουν την έννοια του αριθμού με την έννοια του φυσικού αριθμού και ότι η πεποίθηση αυτή δεν τα βοηθά αλλά αντίθετα αποτελεί εμπόδιο στην εκμάθηση των κλασμάτων. Συνεπώς για να αναπτύξουν τα παιδιά την επιστημονική έννοια του κλάσματος απαιτείται εννοιολογική αλλαγή στις δομές της γνώσης που διαθέτουν για την έννοια του αριθμού. Πραγματοποιήθηκαν δύο εμπειρικές έρευνες με δείγμα 75 και 200 μαθητές ηλικίας από 9 έως 15,5 χρόνων αντίστοιχα. Από τα παιδιά ζητήθηκε να απαντήσουν ερωτήσεις και να ζωγραφίσουν εικόνες για το σύμβολο του κλάσματος, την αριθμητική του αξία και τις διαδικασίες που ακολουθούν κατά την εκτίμηση των πράξεων με κλάσματα. Τα αποτελέσματα έδειξαν ότι τα παιδιά χρησιμοποιούν τρία βασικά επεξηγηματικά πλαίσια της έννοιας του κλάσματος. Το αρχικό επεξηγηματικό πλαίσιο Κλάσμα /Δύο Ανεξάρτητοι Φυσικοί Αριθμοί, το Κλάσμα /Μέρος μιας Ακέραιας Μονάδας και τέλος, το Κλάσμα /Σχέση δύο Αριθμών, επεξηγηματικό πλαίσιο το οποίο προσεγγίζει περισσότερο την επιστημονική θεώρηση του κλάσματος. Η δημιουργία των επεξηγηματικών πλαισίων εξηγήθηκε με τη λειτουργία κάποιων βασικών προϋποθέσεων της αρχικής θεωρίας των παιδιών για τους φυσικούς αριθμούς. Πιστεύουμε ότι τα αποτελέσματα μας επιτρέπουν να διατυπώσουμε ορισμένες προτάσεις για το σχεδιασμό αναλυτικών προγραμμάτων και διδακτικών παρεμβάσεων στο μάθημα των Μαθηματικών.