Εννοιολογική αλλαγή στα μαθηματικά: η κατανόηση της πυκνής δομής των ρητών

Abstract

Η παρούσα διατριβή κινήθηκε στα πλαίσια του χώρου της γνωσιακής επιστήμης. Ευρύτερος στόχος μας ήταν να ελέγξουμε κατά πόσο μια γόνιμη θεωρητική προσέγγιση στη μάθηση, η προσέγγιση της εννοιολογικής αλλαγής, μπορεί αξιοποιηθεί στην περίπτωση των μαθηματικών. Υιοθετήσαμε ένα συγκεκριμένο θεωρητικό πλαίσιο και αναλύσαμε τις προϋποθέσεις του. Βάσει της ανάλυσής μας, μπορέσαμε να εντοπίσουμε την περίπτωση της ανάπτυξης μιας μαθηματικής έννοιας, για την οποία υποθέσαμε ότι απαιτεί εννοιολογική αλλαγή. Ελέγξαμε εμπειρικά την υπόθεσή μας, προβλέποντας και εξηγώντας τις παρανοήσεις που προκύπτουν. Πιο συγκεκριμένα, κεντρική υπόθεση της εμπειρικής μελέτης είναι ότι τα παιδιά ξεκινούν με μια αρχική «θεωρία» για τον αριθμό, θεμελιώδης προϋπόθεση της οποίας είναι η ιδέα της διακριτότητας των αριθμών. Θεωρήσαμε ότι η ιδέα της διακριτότητας, μαζί με το γνωσιακό περιορισμό που δημιουργεί η τάση των παιδιών να ομαδοποιούν τους αριθμούς στη βάση επιφανειακών κριτηρίων, περιορίζει τον τρόπο με τον οποίο γίνεται κατανοητή η δομή των ρητών. Προβλέψαμε ότι η κατανόηση θα είναι δύσκολη, σταδιακή και θα συνοδεύεται από παρανοήσεις, οι οποίες αντανακλούν τους δύο περιορισμούς που αναφέρθηκαν και την προσπάθεια των μαθητών να ενσωματώσουν καινούργιες γνώσεις για τους ρητούς αριθμούς στις προϋπάρχουσες γνωσιακές δομές για τους φυσικούς. Η υπόθεση ελέγχθηκε με δύο εμπειρικές μελέτες. Στην πρώτη έρευνα, με δείγμα 16 παιδιά της Γ΄ Γυμνασίου, διερευνήσαμε την υπόθεση, συλλέγοντας δεδομένα με ατομικές συνεντεύξεις. Υπό το φως των ευρημάτων της πρώτης, σχεδιάστηκε η δεύτερη έρευνα, με δείγμα 301 παιδιά, από δύο διαφορετικές τάξεις, την Γ΄ Γυμνασίου και την Β΄ Λυκείου. Στην έρευνα αυτή χρησιμοποιήθηκαν ερωτηματολόγια. Τα αποτελέσματα των δύο ερευνών είναι σύμφωνα προς τις προβλέψεις μας.