Επίλυση του προβλήματος εναλλαγής ετικεττών στην μπεϋζιανή ανάλυση μείξεων κατανομών

Abstract

Ο πρωταρχικός στόχος της διατριβής είναι η θεμελίωση μιας γενικής μεθόδου αντιμετώπισης του προβλήματος label switching η οποία να είναι ανεξάρτητη της διάστασης των παραμέτρων του μοντέλου μείξης. Παρά την πληθώρα των μεθόδων που υπάρχουν στη βιβλιογραφία για την αντιμετώπιση του προβλήματος, καμία δεν είναι ταυτόχρονα απλή αλλά και αποδοτική ώστε να εφαρμοστεί σε ένα γενικό πλαίσιο. Μέσω της μελέτης του συνόλου των εικονικών μεταβλητών κατάταξης, κατασκευάζονται υποσύνολα αυτού που οδηγούν σε κλάσεις μη συμμετρικών εκ των υστέρων κατανομών οι οποίες έχουν την ιδιότητα να αναπαράγουν την συμμετρική εκ των υστέρων κατανομή μέσω μεταθέσεων. Η μέθοδος αναπτύσσεται σε ένα ευρύτερο πλαίσιο μοντέλων ελλιπών δεδομένων με την προϋπόθεση ότι πληρούνται κάποιες αρκετά γενικές ιδιότητες. Τα μοντέλα αυτά περιλαμβάνουν τόσο τις κλασσικές μείξεις κατανομών όσο και τα πιο γενικά Hidden Markov Models (HMM) και Markov Random Fields (MRF). Η προτεινόμενη μέθοδος δύναται να θεωρηθεί ως μία γενική τεχνική αντιμετώπισης του προβλήματος label switching, η οποία είναι ανεξάρτητη από την διάσταση του παραμετρικού χώρου και είναι αρκετά απλή στην εφαρμογή της. Επί πλέον, η θεμελίωση της μεθόδου παρέχει ένα ισχυρό θεωρητικό υπόβαθρο που κάνει δυνατή τη μελέτη περαιτέρω ιδιοτήτων όπως η ταχύτητα σύγκλισης του αλγορίθμου, κάτι που δεν είναι άμεσο για τις υπάρχουσες μεθόδους αντιμετώπισης του φαινομένου label switching.