Ανάλυση της σεισμικής απόκρισης γεφυρών από σκυρόδεμα με φαινόμενα μονόπλευρης επαφής

Abstract

The goal of this study is to investigate the problem of seismic response of bridges with contact (pounding) phenomena. This research is motivated by the findings of many earthquake reconnaissance reports, which show that contact phenomena are observed systematically during the seismic response of bridges with joints and in some cases they burden the response. The complicacy imposed by the strongly non-linear contact phenomena and the multiparametric nature of these problems, are inherent obstacles in any analytical treatment of the phenomenon. To this end, this thesis adopts and combines knowledge from different scientific areas. In particular, the problem of the seismic response of bridges with joints is tackled, for the first time, with the assumption of rigid multibodies with unilateral contact, while also for the first time, the problem is approached by implementing the theory of formal dimensional analysis. Both centric and non-centric contact is considered with emphasis on skew bridges. The aforementioned adopted methodologies as well as the necessary algorithm developed for the numerical investigation, are presented, after a critical review of the relevant literature. The original contribution of the thesis, in terms of results and conclusions, starts with the study of the response of elastic single degree of freedom oscillators in a row. The reversion to these fundamental mechanical systems is characterized by the novel re-examination of the problem via the inequality laws of unilateral contact and with the aid of dimensional analysis. Firstly, three fundamental assumptions are made: i) it is assumed that the behaviour of the oscillators (individual bridge segments) remains within the elastic range, ii) unilateral contact is assumed to be centric and frictionless and iii) only pulse-type base excitations are considered. The same approach is then extended in three different directions emerging naturally from the generalization of each of the three simplifying assumptions. In particular, instead of elastic oscillators, inelastic oscillators are also examined. Non-centric contact with friction is considered, as a starting basis for the treatment of non-centric unilateral contact in bridges. Finally, it is noted that up to date, the dimensional analysis approach of describing seismic behaviour concerned only pulse-type excitations. This thesis extends the same approach to cover the case of records without distinct pulses. The proposed dimensional-analysis-approach, focuses on bringing forward the similarity and the scaling laws that govern natural phenomena. When the seismic response is described in the proposed (by the thesis) dimensionless Π-terms, on one hand the number of arguments of the problem is reduced and on the other hand remarkable order emerges. It is shown, that regardless of the acceleration level and the frequency content of the excitation, all response spectra become self-similar and follow a single master curve. This is true for elastic as well as inelastic (non-linear) structural response with and without taking into account contact. The analysis confirms the existence of three spectral regions. The response of the most flexible among a pair of structures amplifies in the low range of the frequency spectrum (flexible structures); whereas, the response of the most stiff among the two structures amplifies at the upper range of the frequency spectrum (stiff structures). Most importantly, from a practical point of view, it is shown that the response of a bridge with inadequate joints (contact/ pounding) may be most vulnerable for excitations with frequencies very different from its natural eigenfrequencies (without taking into account potential contact). Referring to non-centric contact in skew bridges (a problem that it is systematically studied for the first time), the proposed dimensionalization of the response unveils also the property of self-similarity even though the problem is more complicated than that of centric contact. Equally important, from a practical point of view, specific criteria and analytic formulas are proposed that distinguish the different patterns of behaviour, of skew bridges with deck-abutment joints, with respect to the rotational mechanism triggered by non-centric contact. The feasibility of the proposed methodology is illustrated with a pilot application in a hypothetical bridge with three individual skew segments.

Αντικείμενο της διατριβής είναι το πρόβλημα της σεισμικής απόκρισης γεφυρών με φαινόμενα επαφής (κρούσης). Κίνητρο για τη συγκεκριμένη έρευνα αποτέλεσε η εμπειρία από την καταγραφή των συνεπειών παλαιότερων σεισμών, που δείχνει ότι κατά τη σεισμική απόκριση των γεφυρών με αρμούς παρατηρούνται συστηματικά φαινόμενα επαφής, τα οποία ενίοτε έχουν δυσμενή επιρροή στη συμπεριφορά. Η πολυπλοκότητα που εισάγουν τα εντόνως μη-γραμμικά φαινόμενα επαφής και η πολυπαραμετρική φύση των συγκεκριμένων προβλημάτων, καθιστούν δυσχερή την εξεύρεση ενός αποδοτικού τρόπου αντιμετώπισης του φαινομένου. Προς τούτο, η διατριβή χρησιμοποιεί και συνδυάζει γνώσεις από διαφορετικά πεδία της επιστήμης. Συγκεκριμένα, το πρόβλημα της σεισμικής συμπεριφοράς γεφυρών με αρμούς αναλύ- εται, για πρώτη φορά, υπό τις παραδοχές των απαραμόρφωτων σωμάτων και της μονόπλευρης επαφής, ενώ επίσης για πρώτη φορά, το ίδιο πρόβλημα θεωρείται υπό το πρίσμα της διαστατικής ανάλυσης με εφαρμογή των σχετικών θεωρημάτων της. Μελετάται τόσο η περίπτωση κεντρικής όσο και μη-κεντρικής επαφής με έμφαση στις γέφυρες με λοξότητα. Οι προαναφερθείσες υιοθετούμενες μέθοδοι και ο απαραί- τητος αλγόριθμος που αναπτύχθηκε για τις αριθμητικές επιλύσεις, παρουσιάζονται, μετά την κριτική επισκόπηση της σχετικής βιβλιογραφίας. Η πρωτότυπη συνεισφορά της διατριβής σε επίπεδο συμπερασμάτων- αποτε- λεσμάτων έχει ως αφετηρία τη μελέτη της απόκρισης ελαστικών μονοβάθμιων ταλα- ντωτών σε σειρά. Η επάνοδος στα θεμελιώδη αυτά μηχανικά συστήματα, συνοδεύ- εται από την πρωτότυπη επανεξέταση του προβλήματος, υπό το πρίσμα της διαστα- τικής ανάλυσης και των ανισοτικών νόμων των μονόπλευρων επαφών. Καταρχάς, γίνονται τρεις βασικές παραδοχές: πρώτον θεωρείται ότι η συμπεριφορά των ταλαντωτών (αυτόνομων τμημάτων της γέφυρας) είναι ελαστική, δεύτερον ότι η επαφή είναι κεντρική και χωρίς τριβή και τρίτον ότι η διέγερση βάσης έχει τη μορφή παλμού. Εν συνεχεία, η προσέγγιση γενικεύεται σε τρεις διαφορετικές κατευθύνσεις που προκύπτουν με τρόπο φυσικό από την αναίρεση κάθε μίας από τις τρεις απλοποι- ητικές παραδοχές. Συγκεκριμένα, αίρεται η παραδοχή περί ελαστικής συμπεριφοράς και θεωρούνται ταλαντωτές και με ανελαστική συμπεριφορά. Σε μία διαφορετική κατεύθυνση, γίνεται άρση της παραδοχής περί κεντρικής επαφής και τίθεται η βάση για την αντιμετώπιση της μη-κεντρικής μονόπλευρης επαφής (με τριβή) στις γέφυρες. Τέλος σημειώνεται ότι μέχρι σήμερα, η βασιζόμενη στη διαστατική ανάλυση περι- γραφή της σεισμικής συμπεριφοράς αφορούσε μόνο διεγέρσεις με διακριτούς παλμούς, ενώ στο πλαίσιο της διατριβής η ίδια προσέγγιση γενικεύεται καλύπτοντας και την περίπτωση διεγέρσεων χωρίς διακριτούς παλμούς. Η προτεινόμενη περιγραφή της συμπεριφοράς με βάση τη διαστατική ανά- λυση, εστιάζει στον εντοπισμό των νόμων ομοιότητας και κλίμακας που διέπουν τα φυσικά φαινόμενα. Όταν η σεισμική απόκριση περιγραφεί με τους προτεινόμενους στη διατριβή αδιάστατους όρους Π, αφενός μειώνεται ο αριθμός των μεταβλητών του προβλήματος και αφετέρου αναδεικνύεται αξιοσημείωτη τάξη στην (μη-γραμμική) απόκριση. Αποδεικνύεται ότι τα φάσματα απόκρισης εκφρασμένα σε όρους Π είναι αυτοόμοια και ανάγονται σε μία μοναδική καμπύλη, ανεξαρτήτως της στάθμης επιτάχυνσης και του συχνοτικού περιεχομένου της διέγερσης, τόσο για την περί- πτωση ελαστικής όσο και ανελαστικής συμπεριφοράς με (και χωρίς) επαφή. Η διατριβή αναδεικνύει την ύπαρξη τριών φασματικών περιοχών. H απόκριση της πιο εύκαμπτης από ένα ζεύγος κατασκευών ενισχύεται στην περιοχή των χαμη- λών συχνοτήτων (εύκαμπτες κατασκευές), ενώ η απόκριση της πιο δύσκαμπτης εκ των δύο ενισχύεται στην περιοχή υψηλών συχνοτήτων του φάσματος απόκρισης (δύσκαμπτες κατασκευές). Σημαντική διαπίστωση από πρακτική σκοπιά είναι ότι η απόκριση μιας γέφυρας με ανεπαρκείς αρμούς (επαφή/ κρούση), μπορεί να είναι δυσμενέστερη για διεγέρσεις με προεξάρχουσες συχνότητες πολύ διαφορετικές από τις ιδιοσυχνότητές της, όπως θεωρούνται δηλαδή κατά το σχεδιασμό χωρίς να ληφθεί υπόψη η ενδεχόμενη επαφή. Σε σχέση με την επίδραση της μη-κεντρικής επαφής στις λοξές γέφυρες (ένα θέμα που διερευνάται συστηματικά για πρώτη φορά), η προτεινόμενη αδιαστατοποί- ηση της απόκρισης αναδεικνύει επίσης την ιδιότητα της αυτοομοιότητας, παρότι το πρόβλημα της μη-κεντρικής επαφής είναι περισσότερο πολύπλοκο απ’ ό,τι αυτό της κεντρικής επαφής. Σημαντικό από πρακτική σκοπιά είναι ότι η διατριβή καταλήγει σε συγκεκριμένα κριτήρια και αναλυτικές σχέσεις που οριοθετούν τους διακριτούς τρόπους συμπεριφοράς, των λοξών γεφυρών με αρμούς μεταξύ καταστρώματος και ακροβάθρου, αναφορικά με τον μηχανισμό ανάπτυξης στροφών κατά την μη- κεντρική επαφή. Το εφικτόν της προτεινόμενης μεθοδολογίας τεκμηριώνεται με πιλοτική εφαρμογή της σε υποθετική γέφυρα τριών ανεξάρτητων λοξών τμημάτων.