Αριθμητική προσομοίωση της ταλαντούμενης ροής γύρω από συστοιχία τεσσάρων κυλίνδρων

Abstract

Στη παρούσα διατριβή προσομοιώθηκε αριθμητικά η ταλαντούμενη ροή γύρω από μια συστοιχία τεσσάρων κυλίνδρων, για σταθερή παράμετρο συχνότητας ίση με 50 και αριθμούς Keulegan-Carpenter μεταξύ 0.2 και 10. Τα κέντρα των κυλίνδρων ήταν τοποθετημένα στις κορυφές ενός τετραγώνου, οι δύο πλευρές του οποίου ήταν παράλληλες και οι δύο κάθετες στην επερχόμενη ροή. Οι αποστάσεις μεταξύ των κέντρων των κυλίνδρων μεταβάλλονται από 1.5D έως 5D. Προσομοίωση έγινε και για ορθογωνική διάταξη των κυλίνδρων, με τη μικρότερη διάσταση 3D κάθετα στη διεύθυνση της επερχόμενης ροής και τη μεγαλύτερη διάσταση ίση με 3.5D κατά τη διεύθυνση της ροής. Η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων χρησιμοποιήθηκε για την αριθμητική ολοκλήρωση των εξισώσεων Navier-Stokes, στη μορφή όπου η ρoϊκή συνάρτηση και η στροβιλότητα αποτελούν τις μεταβλητές του πεδίου ροής. Για KC?2 και για όλες τις αποστάσεις μεταξύ των κυλίνδρων το πεδίο ροής είναι συμμετρικό ως προς τον οριζόντιο άξονα συμμετρίας του υπολογιστικού πεδίου και περιοδικό σε διαδοχικούς κύκλους ταλάντωσης. Παρατηρείται όμως ασυμμετρία ως προς τους οριζόντιους άξονες που διέρχονται από τα κέντρα των κυλίνδρων λόγω της υδροδυναμικής συμβολής. Για KC=4 το πεδίο ροής παραμένει συμμετρικό ως προς τον οριζόντιο άξονα συμμετρίας του πεδίου. Η μορφή του πεδίου ροής δεν είναι ακριβώς ίδια σε διαφορετικούς κύκλους, γεγονός που δηλώνει απεριοδικότητα του πεδίου ροής, η οποία αντανακλάται και στη χρονική ιστορία των υδροδυναμικών δυνάμεων, ιδιαίτερα των εγκαρσίων. Για KC=5 διατηρείται η απεριοδικότητα που παρατηρήθηκε για KC=4. Επιπλέον δεν παρατηρείται συμμετρία του πεδίου ροής ως προς τον διαμήκη άξονα σε όλους τους κύκλους. Η ασυμμετρία αυτή επιβεβαιώνεται και από τις χρονικές ιστορίες των εγκαρσίων δυνάμεων. Για λόγους απόστασης ίσους με 4 και 5, τα φαινόμενα απεριοδικότητας και ασυμμετρίας είναι λιγότερο έντονα. Όταν ο KC αυξηθεί σε 6 παρατηρείται έντονη ασυμμετρία του πεδίου ροής ως προς τον οριζόντιο διαμήκη άξονα, και ενίσχυση της απεριοδικότητας. Η ασυμμετρία και απεριοδικότητα γίνονται εντονότερες για περαιτέρω αύξηση του KC, με συνέπεια τη σχεδόν χαοτική συμπεριφορά τόσο του πεδίου ροής όσο και των υδροδυναμικών δυνάμεων όταν ο KC αυξηθεί σε 10. Συγκρίνοντας το πεδίο ροής και τις υδροδυναμικές δυνάμεις των τετραγωνικών διατάξεων με λόγους απόστασης ίσους με 3.0 και 3.5 με αυτές της ορθογωνικής διάταξης για P/D=3 και S/D=3.5, παρατηρούμε ότι για KC?4 δεν υπάρχουν διαφορές. Για KC=5 η ασυμμετρία εμφανίζεται ενωρίτερα στην ορθογωνική από ότι στις τετραγωνικές διατάξεις. Για KC?6 παρατηρούνται σημαντικές διαφορές που αποδίδονται στην μεγαλύτερη απόσταση των κυλίνδρων κατά τη διαμήκη διεύθυνση στην ορθογωνική διάταξη. Η συχνότητα της διαμήκους δύναμης είναι ίση με αυτή της ταλαντούμενης ροής. Για KC=0.2 το ίχνος της εγκάρσιας δύναμης είναι Συμπεράσματα 534 ημιτονοειδές με συχνότητα ίση με αυτή της ταλάντωσης της ροής. Όταν ο KC γίνει ίσος με 0.5 το ίχνος της εγκάρσιας δύναμης αποκλίνει ελαφρά από την ημιτονοειδή μορφή περιέχοντας μια συνιστώσα διπλάσιας συχνότητας από αυτή της ταλάντωσης της ροής. Περαιτέρω αύξηση του KC έχει σαν αποτέλεσμα την ενίσχυση αυτής της συνιστώσας, με συνέπεια, όταν ο KC γίνει ίσος με 4, η συχνότητα της εγκάρσιας δύναμης να είναι διπλάσια από αυτήν της ταλάντωσης της ροής. Για μικρούς αριθμούς KC τα πλάτη των εγκάρσιων δυνάμεων που εξασκούνται στους κυλίνδρους είναι πολύ μικρά συγκρινόμενα με τα πλάτη των διαμήκων, ενώ για μεγάλους αριθμούς KC τα πλάτη των εγκάρσιων και διαμήκων δυνάμεων περίπου εξισώνονται. Οι διαμήκεις δυνάμεις που εξασκούνται σε όλους τους κυλίνδρους βρίσκονται σε φάση. Οι εγκάρσιες δυνάμεις που εξασκούνται στους κυλίνδρους 1-2 και 3-4 είναι ίσου μεγέθους και αντίθετης φοράς, ενώ στους κυλίνδρους 1-3 και 2-4 παρουσιάζουν διαφορά φάσης 180°