Συντονισμός και ανταγωνισμός στην εφοδιαστική αλυσίδα: προσεγγίσεις βελτιστοποίησης και θεωρίας παιγνίων

Abstract

Η Εφοδιαστική αλυσίδα ορίζεται σαν μια ολοκληρωμένη διαδικασία όπου διάφορες οντότητες όπως προμηθευτές, παραγωγοί και διανομείς συνεργάζονται για να συντονίσουν την ροή υλικών και πληροφοριών από την παραγωγή στην κατανάλωση. Η διαχείριση της εφοδιαστικής αλυσίδας (Supply Chain Management), δηλαδή ο έλεγχος της ροής των υλικών από τους προμηθευτές έως και τους καταναλωτές, αποτελεί ένα σημαντικό ζήτημα για όλους τους οργανισμούς και σε οποιοδήποτε τομέα της οικονομίας. Σκοπός της παρούσας διατριβής είναι η ανάπτυξη μαθηματικών προτύπων και η εφαρμογή μεθόδων βελτιστοποίησης και θεωρίας παιγνίων για την διαχείριση και το συντονισμό αποφάσεων που λαμβάνονται στα πλαίσια της εφοδιαστικής αλυσίδας. Στην παρούσα διατριβή η εφοδιαστική αλυσίδα που εξετάζεται αποτελείται από μια επιχείρηση «παραγωγός», η οποία λειτουργεί σε περισσότερες από μια εγκαταστάσεις και έχει στην διάθεσή της περιορισμένους παραγωγικούς πόρους, παράγει/προμηθεύει ένα προϊόν στους «πελάτες». Οι πελάτες της μπορεί να είτε τελικοί χρήστες του προϊόντος, είτε άλλοι ενδιάμεσοι παραγωγοί που χρησιμοποιούν το προϊόν κατά την παραγωγική τους διαδικασία. Στα πλαίσια αυτού του δικτύου, εξετάζονται δύο διαφορετικοί τρόποι συντονισμού των αποφάσεων που λαμβάνονται από τα μέλη της. Συγκεκριμένα εξετάζεται ο ιεραρχικός (ή κεντρικοποιημένος) συντονισμός των αποφάσεων όπου υπάρχει ένας κεντρικός συντονιστής ο οποίος αναλαμβάνει να συντονίσει τις επιμέρους αποφάσεις των μελών έτσι ώστε να επιτευχθεί το ολικό βέλτιστο του υπό εξέταση δικτύου ανεφοδιασμού. Ο δεύτερος τρόπος συντονισμού που αντιμετωπίζεται είναι ο μη ιεραρχικός (ή αποκεντροποιημένος) συντονισμός σύμφωνα με τον οποίο τα μέλη της εφοδιαστικής δρώντας ανεξάρτητα το ένα από το άλλο λαμβάνουν αποφάσεις για την επίτευξη των στόχων τους. Οι επιπτώσεις του ανταγωνισμού, τόσο ανάμεσα στους παραγωγούς όσο και ανάμεσα στους πελάτες, στην διαδικασία λήψης αποφάσεων αποτελεί επίσης αντικείμενο της διατριβής. Χρησιμοποιώντας μεθόδους της βελτιστοποίησης και της θεωρίας παιγνίων προτείνονται μαθηματικά πρότυπα και μηχανισμοί συντονισμού που είναι σε θέση να βελτιστοποιήσουν την λειτουργία της εφοδιαστικής αλυσίδας βελτιώνοντας τόσο τις δαπάνες της όσο και το επίπεδο ικανοποίησης των πελατών της. Αρχικά εξετάζουμε γραμμικά και κυρτά προβλήματα παραγωγής-μεταφοράς-αποθεματοποίησης που συσχετίζονται άμεσα με το ζήτημα του συντονισμού της εφοδιαστικής αλυσίδας. Χρησιμοποιώντας αυτά τα προβλήματα αναπτύσσουμε ένα μηχανισμό ανατροφοδότησης των πληροφοριών κατά την διαδικασία λήψης αποφάσεων στα πλαίσια της εφοδιαστικής αλυσίδας που στηρίζεται στην θεωρία Lagrange. Το κύριο πλεονέκτημα της νέας προσέγγισης είναι η δραστική απλοποίηση που επιφέρει στη διαχείριση πληροφοριών, περιορίζοντας την ανταλλαγή τους μόνο σε πληροφορίες που αφορούν ποσότητες παραγωγής και μεταφοράς. Στην συνέχεια αντικείμενο μελέτης είναι οι συνέπειες του ανταγωνισμού των πελατών για την εξασφάλιση ενός συγκεκριμένου επίπεδου εξυπηρέτησης σε ένα δίκτυο ανεφοδιασμού όπου το κόστος μεταφοράς το επιβαρύνονται οι ίδιοι. Το πρόβλημα διαμορφώνεται σαν πρόβλημα μη γραμμικού προγραμματισμού ανάλογο αυτών που αντιμετωπίζονται στα δίκτυα κυκλοφορίας. Μέσα σε αυτό το πλαίσιο εξετάζονται δύο διαφορετικές μορφές διαχείρισης του συστήματος ανεφοδιασμού. Πρώτα εξετάζεται η περίπτωση όπου το σύστημα έχει την δυνατότητα να κατευθύνει το ίδιο τους πελάτες στα κέντρα διανομής για εξυπηρέτηση, καθορίζουμε τις συνθήκες βελτιστότητας του συστήματος και αποδεικνύουμε την μοναδικότητα της βέλτιστης λύσης. Σε ένα επόμενο βήμα υποθέτουμε ότι οι πελάτες έχουν την δυνατότητα να επιλέξουν το κέντρο διανομής από τα οποία θα εξυπηρετηθούν. Αποδεικνύουμε ότι το παίγνιο στο οποίο εμπλέκονται οι πελάτες είναι ισότιμο με ένα πρόβλημα μη γραμμικού προγραμματισμού. Αποδεικνύουμε επίσης την ύπαρξη και μοναδικότητα ισορροπίας και την διαφοροποίησή της από την βέλτιστη καταχώρηση του συστήματος. Για την επίλυση των μη γραμμικών προβλημάτων αναπτύσσεται μέσω μίας διαδικασίας συνεχούς εκλέπτυνσης μια αποτελεσματική μέθοδος εφικτής κατεύθυνσης που στηρίζεται στην γνωστή μέθοδο Frank-Wolfe. Αναπτύσσουμε επίσης παιγνιοθεωρητικές ερμηνείες για κάποιες μορφές της μεθόδου. Οι επιπτώσεις που έχει ο ανταγωνισμός στην εξασφάλιση του επιθυμητού επιπέδου υπηρεσιών στην χωροθέτηση των κέντρων διανομής και τη κατανομή δυναμικότητας σε αυτά αποτελούν επίσης αντικείμενο μελέτης της διατριβής. Για την διερεύνηση αυτών των επιπτώσεων διαμορφώνονται 6 διαφορετικά πρότυπα. Ξεκινάμε την ανάλυσή μας υποθέτοντας ότι ο παραγωγός ελέγχει το δίκτυο ανεφοδιασμού και προσπαθεί να εξασφαλίζει το καλύτερο κατά την άποψή του επίπεδο υπηρεσιών. Στην συνέχεια υποθέτουμε ότι οι πελάτες εμπλέκονται σε ένα παίγνιο τύπου Nash στην προσπάθειά τους να εξασφαλίσουν το καλύτερο για αυτούς επίπεδο υπηρεσιών στο ελάχιστο προσωπικό τους κόστος. Για να λάβουμε υπόψη την επίδραση που έχει το παίγνιο των πελατών στις αποφάσεις χωροθέτησης και κατανομής δυναμικότητας του παραγωγού διαμορφώνουμε το πρότυπο σαν πρόβλημα διεπίπεδου προγραμματισμού. Επεκτείνοντας την ανάλυση μας υποθέτουμε ότι στο σύστημα ανεφοδιασμού δραστηριοποιούνται δύο παραγωγοί οι οποίοι συνιστούν δυοπώλειο και ανταγωνίζονται μεταξύ τους για την προσέλκυση πελατών μέσω του επιπέδου υπηρεσιών που προσφέρουν. Για την διαμόρφωση της ανταγωνιστικής χωροθέτησης και κατανομής δυναμικότητας διατυπώνουμε το πρόβλημα σαν ένα διεπίπεδο πρότυπο με δύο ηγέτες.