Holographic studies of strongly coupled systems: from string theory and gravity to condensed matter and beyond

Abstract

This thesis investigates the application of holographic duality—AdS/CFT correspondence—to the study of strongly coupled quantum field theories, with a focus on systems at finite temperature and with non-trivial geometric structure in the dual gravitational background. After reviewing the theoretical foundations of the correspondence and its origin in string theory, the work explores the extension of holographic techniques to asymptotically anti-de Sitter (AdS) black hole spacetimes, such as Schwarzschild-AdS and Kerr-AdS, which serve as gravitational duals to thermal states in the boundary theory. Special attention is given to the analysis of scalar field perturbations and their associated quasinormal modes, which encode the thermal and dynamical properties of the dual field theories. The central part of the thesis is devoted to the study of the Taub–NUT–AdS₄ spacetime within the holographic framework. The geometric and thermodynamic features of this spacetime are examined in detail, and the corresponding boundary theory is analyzed, with a focus on hydrodynamic behavior and scalar field fluctuations. Two different treatments of the Misner string are considered. In the first case, the string is required to be invisible, leading to a Dirac-type quantization condition between the scalar field mode frequencies and the NUT charge. In the second, the Misner string is treated as a physical feature of the geometry, leading to the exclusion of its endpoint from the boundary and the emergence of anyonic behavior in the boundary fluid. The holographic consequences of both approaches are analyzed.The study also includes a detailed numerical investigation of the quasinormal mode spectrum in Taub–NUT–AdS₄, showing that there exists a region in the complex frequency plane populated exclusively by stable modes. The size of this region is found to depend on both the NUT charge and the black hole horizon radius. Furthermore, numerical results indicate the presence of a critical value of the NUT charge beyond which the lowest-lying stable quasinormal modes become overdamped. This behavior is interpreted as a possible signal of a dynamical phase transition in the boundary theory. In addition to its specific results, the thesis contributes to the broader program of extending holographic methods to gravitational backgrounds with angular momentum and topological charge, enriching our understanding of the dual descriptions of strongly coupled systems. The findings are relevant both to high-energy theoretical physics and to the modelling of exotic condensed matter systems via gauge/gravity duality.

Η παρούσα διατριβή διερευνά την εφαρμογή της ολογραφικής δυϊκότητας —της αντιστοιχίας AdS/CFT— στη μελέτη ισχυρά συζευγμένων κβαντικών θεωριών πεδίου, με έμφαση σε συστήματα πεπερασμένης θερμοκρασίας και σε περιπτώσεις όπου η δυαδική βαρυτική περιγραφή διαθέτει μη τετριμμένη γεωμετρική δομή. Μετά από μια ανασκόπηση των θεωρητικών θεμελίων της αντιστοιχίας και της προέλευσής της από τη θεωρία χορδών, το έργο εξετάζει την επέκταση των ολογραφικών τεχνικών σε χωροχρόνους ασυμπτωτικά αντι–ντε Σίτερ (AdS) με μαύρες οπές, όπως οι Schwarzschild–AdS και Kerr–AdS, οι οποίες λειτουργούν ως βαρυτικά δυαδικά θερμικών καταστάσεων στη θεωρία του ορίου. Ιδιαίτερη προσοχή δίνεται στην ανάλυση διαταραχών βαθμωτών πεδίων και των αντίστοιχων ψευδοκανονικών (quasinormal) ρυθμών τους, οι οποίοι κωδικοποιούν τις θερμικές και δυναμικές ιδιότητες των δυαδικών θεωριών πεδίου. Το κεντρικό μέρος της διατριβής αφιερώνεται στη μελέτη του χωροχρόνου Taub–NUT–AdS₄ στο πλαίσιο της ολογραφικής αντιστοιχίας. Εξετάζονται λεπτομερώς τα γεωμετρικά και θερμοδυναμικά χαρακτηριστικά του χωροχρόνου αυτού, καθώς και η αντίστοιχη θεωρία του ορίου, με έμφαση στη ρευστοδυναμική συμπεριφορά και στις διακυμάνσεις βαθμωτών πεδίων. Λαμβάνονται υπόψη δύο διαφορετικές προσεγγίσεις για τη συμβολοσειρά του Misner. Στην πρώτη περίπτωση, η συμβολοσειρά θεωρείται αόρατη, γεγονός που οδηγεί σε συνθήκη ποσοτικοποίησης τύπου Dirac μεταξύ των συχνοτήτων των βαθμωτών ρυθμών και του φορτίου NUT. Στη δεύτερη, η συμβολοσειρά του Misner αντιμετωπίζεται ως φυσικό χαρακτηριστικό της γεωμετρίας, οδηγώντας στον αποκλεισμό του άκρου της από το όριο και στην εμφάνιση ανιονικής (anyonic) συμπεριφοράς στο ρευστό του ορίου. Αναλύονται οι ολογραφικές συνέπειες και των δύο προσεγγίσεων. Η μελέτη περιλαμβάνει επίσης λεπτομερή αριθμητική διερεύνηση του φάσματος των ψευδοκανονικών ρυθμών στον χωροχρόνο Taub–NUT–AdS₄, η οποία δείχνει ότι υπάρχει περιοχή στο μιγαδικό επίπεδο συχνοτήτων που καταλαμβάνεται αποκλειστικά από σταθερούς ρυθμούς. Το μέγεθος αυτής της περιοχής εξαρτάται τόσο από το φορτίο NUT όσο και από την ακτίνα του ορίζοντα της μαύρης οπής. Επιπλέον, τα αριθμητικά αποτελέσματα υποδεικνύουν την ύπαρξη μιας κρίσιμης τιμής του φορτίου NUT, πέραν της οποίας οι χαμηλότεροι σταθεροί ψευδοκανονικοί ρυθμοί γίνονται υπερσβεννυόμενοι. Η συμπεριφορά αυτή ερμηνεύεται ως πιθανό σήμα δυναμικής μεταβάσεως φάσης στη θεωρία του ορίου. Πέραν των συγκεκριμένων αποτελεσμάτων της, η διατριβή συμβάλλει στο ευρύτερο πρόγραμμα επέκτασης των ολογραφικών μεθόδων σε βαρυτικά υπόβαθρα με στροφορμή και τοπολογικό φορτίο, εμπλουτίζοντας την κατανόησή μας για τις δυαδικές περιγραφές ισχυρά συζευγμένων συστημάτων. Τα ευρήματα είναι σημαντικά τόσο για τη θεωρητική φυσική υψηλών ενεργειών όσο και για τη μοντελοποίηση εξωτικών συστημάτων συμπυκνωμένης ύλης μέσω της δυϊκότητας βαθμίδας/βαρύτητας.