Μελέτη μαγνητικών υλικών με μικρομαγνητικές προσομοιώσεις

Abstract

Τhe development of magnetic materials requires a basic understanding of the magnetization processes that determine the magnetic properties of materials. Micromagnetism correlates the microscopic distribution of magnetization in the material microstructure. Recently, micromagnetic modeling has become an important tool for characterizing the magnetic behavior of different materials, such as recording media, magnetic elements, and nanocrystalline permanent magnets. The design of smart materials requires the prediction of the system's response to external fields under different temperature conditions as a function of time.In the present dissertation we numerically study the dynamics of magnetic skyrmions in various confined nanostructures. Magnetic skyrmions appear in different systems created by the variation of the magnetocrystalline anisotropy during the magnetization reversal process. The Landau-Lifshitz-Gilbert equation which governs the rate of change of the dynamical magnetization is solved using Finite Elements (FE) and Finite Differences (FD) micromagnetic simulations. The numerical calculations of topological invariants such as the skyrmion number S can provide not only qualitative but also quantitative information regarding the formation and evolution of magnetic skyrmions, which have been observed-detected experimentally.In particular, the magnetization reversal is studied for 330 nm triangular and reuleaux prismatic magnetic nanoelements with variable magnetocrystalline anisotropy similar to that of partially chemically ordered FePt, using micromagnetic simulations employing Finite Element Method. Magnetic skyrmions revealed in different systems generated by the variation of the magnitude of the magnetocrystalline anisotropy which was kept normal to the nanoelement’s base and parallel to the applied external field during the magnetization reversal process. The sizes of the generated and persistent skyrmions were calculated as functions of the magnetocrystalline anisotropy value and of the applied external magnetic field. Internal magnetic structures are evident consisting of Bloch type skyrmionic entities in the bulk altered to Néel type skyrmions on the nanoelement’s base surface.Furthermore, Finite Element micromagnetic simulations were used for the study of different FePt nanoparticles including triangular, reuleaux, square, pentagonal, hexagonal prismatic and cylindrical geometries. The geometric shape of the magnetic nanoparticle in combination with the magnetocrystalline anisotropy and the applied external field can control the creation of rich skyrmionic configurations. Energy differences for transitions between non-skyrmionic to skyrmionic and skyrmionic to different skyrmionic states were quantified and associated with the anisotropy, exchange and demagnetization energy contributions for the nanoparticles studied.Additionally, Finite Differences numerical simulations have been conducted taking into account thermal effects in the form of Brownian term in the effective field of Landau-Lifshitz-Gilbert equation towards investigating the formation of skyrmions at the temperature of 10 K. Computation of the topological invariant of skyrmion number S accompanied by the visualization of the actual micromagnetic configurations have provided detailed quantitative and qualitative information relative to skyrmion formation and stabilization. In particular, shape distortions and imperfections of the structure have been introduced for three different materials (CoPt, FeGe, FePt) revealing the existence of asymmetric magnetic states during the magnetization reversal process with different energy barriers for the precursor states of the skyrmion formation. Finally, the magnetization reversal process for a square FePt prismatic nanoparticle at 300 K has been also studied using FD micromagnetic simulations. It is revealed that magnetic skyrmions can be produced and stabilized at the temperature of 300 K for a wide range of external field values without Dzyaloshinskii-Moriya interactions.

Η ανάπτυξη και εφαρμογή μαγνητικών υλικών απαιτεί βασική κατανόηση των διαδικασιών μαγνητισμού που καθορίζουν τις μαγνητικές ιδιότητες των υλικών. Ο μικρομαγνητισμός συσχετίζει τη μικροσκοπική κατανομή της μαγνήτισης στη μικροδομή του υλικού. Πρόσφατα, η μοντελοποίηση μικρομαγνητικών υλικών έχει γίνει ένα σημαντικό εργαλείο για το χαρακτηρισμό της μαγνητικής συμπεριφοράς των διαφορετικών υλικών που βρίσκουν εφαρμογές σε μέσα εγγραφής. Ο σχεδιασμός των έξυπνων υλικών απαιτεί την πρόβλεψη της απόκρισης του συστήματος σε εξωτερικά πεδία και σε διαφορετικές θερμοκρασιακές συνθήκες ως μία συνάρτηση του χρόνου.Στη παρούσα διατριβή, μελετάμε αριθμητικά τη δυναμική των μαγνητικών σκυρμιονίων σε διάφορες χωρικά περιορισμένες νανοδομές. Μαγνητικά σκυρμιόνια εμφανίζονται σε διαφορετικά συστήματα δημιουργούμενα από τη μεταβολή του μεγέθους της μαγνητοκρυσταλλικής ανισοτροπίας, η οποία διατηρήθηκε κάθετη στη βάση της εκάστοτε νανοδομής και παράλληλη στο εξωτερικό εφαρμοζόμενο πεδίο κατά τη διάρκεια της αντιστροφής της μαγνήτισης. Επιλύεται η εξίσωση Landau-Lifshitz-Gilbert μέσω Μικρομαγνητικών Προσομοιώσεων Πεπερασμένων Στοιχείων και Πεπερασμένων Διαφορών. Οι αριθμητικοί υπολογισμοί τοπολογικών αναλλοίωτων όπως ο αριθμός σκύρμιον S παρέχουν όχι μόνο ποιοτική αλλά και ποσοτική πληροφορία στην κατεύθυνση της εξήγησης του σχηματισμού και της εξέλιξης των μαγνητικών σκυρμιονίων, που έχουν παρατηρηθεί πειραματικά.Αρχικά μελετάται η αντιστροφή της μαγνήτισης σε πρίσματα τριγωνικής βάσης αλλά και σε πρίσματα της υβριδικής γεωμετρίας τριγώνου ρελώ πλευράς 330 νανομέτρων με μεταβαλλόμενη την τιμή σταθεράς της μαγνητοκρυσταλλικής ανισοτροπίας καθώς και την κατεύθυνσή της, παρόμοια με αυτή του μερικώς χημικώς διατεταγμένου FePt, χρησιμοποιώντας μικρομαγνητικές προσομοιώσεις πεπερασμένων στοιχείων. Μαγνητικά σκυρμιόνια εμφανίζονται σε διαφορετικά συστήματα δημιουργούμενα από τη μεταβολή του μεγέθους της μαγνητοκρυσταλλικής ανισοτροπίας, η οποία διατηρήθηκε κάθετη στη βάση του νανοσωματιδίου και παράλληλη στο εξωτερικό εφαρμοζόμενο πεδίο κατά τη διάρκεια της αντιστροφής της μαγνήτισης. Συγκεκριμένα, υπολογίστηκαν τα μεγέθη των παραγόμενων σκυρμιονίων συναρτήσει της τιμής της μαγνητοκρυσταλλικής ανισοτροπίας και του εφαρμοζόμενου εξωτερικού μαγνητικού πεδίου. Εσωτερικές μαγνητικές δομές αποκάλυψαν την ταυτόχρονη ύπαρξη σκυρμιονίων τύπου Bloch στο εσωτερικό των νανοσωματιδίων τα οποία μετατρέπονται σε σκυρμιόνια τύπου Néel στην επιφάνεια βάσης του νανοσωματιδίου. Επιπρόσθετα πραγματοποιήθηκαν μικρομαγνητικές προσομοιώσεις πεπερασμένων στοιχείων για τη μελέτη διαφορετικών νανοσωματιδίων FePt συμπεριλαμβανομένων της τριγωνικής, ρελώ, τετραγωνικής, πενταγωνικής, εξαγωνικής πρισματικής και της κυλινδρικής γεωμετρίας. Το γεωμετρικό σχήμα του μαγνητικού νανοσωματιδίου σε συνδυασμό με τη μαγνητοκρυσταλλική ανισοτροπία και το εφαρμοζόμενο εξωτερικό πεδίο μπορεί να ελέγξει τη δημιουργία πλούσιων σκυρμιονικών διαμορφώσεων. Ενεργειακές διαφορές για τις μεταβάσεις μεταξύ μη σκυρμιονικών καταστάσεων σε σκυρμιονικές και από σκυρμιονικές σε διαφορετικές σκυρμιονικές καταστάσεις ποσοτικοποιήθηκαν και συσχετίστηκαν για τα υπό μελέτη νανοσωματίδια με τις συνεισφορές των ενεργειών ανισοτροπίας, ανταλλαγής και απομαγνήτισης.Στη συνέχεια έλαβαν χώρα αριθμητικές προσομοιώσεις πεπερασμένων διαφορών λαμβάνοντας υπόψη τη θερμοκρασία εισάγοντας Brownian όρο στο αποτελεσματικό πεδίο που εμπλέκεται στην εξίσωση Landau-Lifshitz-Gilbert, προκειμένου να διερευνηθεί ο σχηματισμός σκυρμιονίων σε θερμοκρασία 10 K. Ο υπολογισμός της τοπολογικής αναλλοίωτης του αριθμού σκύρμιον S συνοδευόμενος από την οπτικοποίηση των μικρομαγνητικών διαμορφώσεων παρέχει λεπτομερείς ποσοτικές και ποιοτικές πληροφορίες σχετικά με το σχηματισμό και τη σταθεροποίηση των σκυρμιονίων. Συγκεκριμένα η προαναφερθείσα μελέτη έγινε σε τροποποιημένες γεωμετρίες τριών διαφορετικών μαγνητικών υλικών (CoPt, FeGe, FePt), αποκαλύπτοντας την ύπαρξη ασύμμετρων μαγνητικών διαμορφώσεων κατά τη διάρκεια της διαδικασίας της αντιστροφής της μαγνήτισης με διαφορετικά ενεργειακά φράγματα-κατώφλια για τις πρόδρομες καταστάσεις του σχηματισμού σκυρμιονίων. Τέλος μελετήθηκε η διαδικασία αντιστροφής της μαγνήτισης για τετραγωνικής βάσης νανοσωματίδιο FePt στους 300 Κ χρησιμοποιώντας μικρομαγνητικές προσομοιώσεις Πεπερασμένων Διαφορών. Αποκαλύφθηκε ότι μαγνητικά σκυρμιόνια μπορούν να παραχθούν και να σταθεροποιηθούν και σε θερμοκρασία 300 Κ για ένα ευρύ φάσμα τιμών εξωτερικού εφαρμοζόμενου πεδίου ακόμα και χωρίς αλληλεπιδράσεις Dzyaloshinskii-Moriya.