Λύσεις και ευστάθεια συμπαγών σωμάτων σε Scalar-Tensor θεωρίες

Abstract

In this dissertation, a general study of compact objects coupled with scalar fields is conducted. After a brief introduction, a new gravitational model is presented that generalizes the Brans-Dicke theory by introducing a new parameter that modifies the kinetic term of the scalar field. By solving the Einstein-Klein-Gordon equations, new spherically symmetric solutions are found, which either reduce to the Schwarzschild solution of General Relativity or produce new wormhole solutions whose characteristics depend on the new parameter. Next, we examine the response of compact objects under first-order scalar perturbations in a scalar-tensor gravitational model that includes a non-minimal interaction between the gravitational scalar and the Einstein tensor. The compact objects under study are hairy black holes and wormholes dressed with a canonical and phantom scalar, respectively. We consider the propagation of external, test, minimally-coupled scalar fields in these spacetimes, which have effective AdS asymptotics, and show that it is possible to form echoes due to the trapping of fields between the photon sphere and the AdS boundary. The black hole solution, possessing a horizon, produces echoes whose amplitude decays over time, indicating the stability of the object. In contrast, the wormhole spacetime responds with echoes of constant amplitude, equal to that of the initial ringdown, indicating the existence of normal modes of oscillation. Finally, near a critical value for the wormhole mass, we find that the perturbations exhibit a merging of two different kinds of echoes. The first kind is related to the trapping region of the effective potential between the photon sphere and the AdS boundary, while the second is generated by a new potential well formed at the wormhole's throat. Furthermore, we continue the above research by considering the Rinaldi hairy black hole and examining its response under axial gravitational perturbations. We find that, to first order, the object is gravitationally stable, even though negative potential wells are produced in certain regions of the parameter space. The qualitative characteristics of the ringdown waveform depend exclusively on the ratio of the two parameters that define the solution, specifically the mass of the black hole and the coupling constant between the gravitational scalar and the Einstein tensor. We also demonstrate that as the ratio of mass over the coupling constant increases, the produced ringdown transitions from one containing echoes to a typical quasinormal ringdown followed by a late-time exponential tail. Finally, we consider disformal transformations of a subclass of the Horndeski theory, in which there is a coupling between the scalar field and the Einstein tensor. By transforming a seed hairy black hole metric, we produce a new compact object that continuously interpolates between a black hole and a wormhole by varying the value of a critical parameter of the solution. Additionally, we show that the null energy condition is violated in the case of the wormhole, and we study the stability of the object by numerically calculating the time evolution of linear scalar perturbations propagating in this geometry.

Στην παρούσα διατριβή γίνεται μία γενικότερη μελέτη συμπαγών αντικειμένων συζευγμένων με βαθμωτά πεδία. Μετά από μία σύντομη εισαγωγή, γίνεται παρουσίαση ενός νέου βαρυτικού μοντέλου το οποίο γενικεύει την Brans-Dicke θεωρία με την εισαγωγή μίας καινούργιας παραμέτρου η οποία τροποποιεί τον κινητικό όρο του βαθμωτού. Λύνοντας τις εξισώσεις Einstein-Klein-Gordon βρίσκουμε καινούργιες σφαιρικά συμμετρικές λύσεις οι οποίες είτε ανάγονται στη λύση Schwarzschild της Γενικής Σχετικότητας είτε παράγουν νέες λύσεις σκουλικοτρύπων των οποίων τα χαρακτηριστικά εξαρτώνται από τη νέα παράμετρο.Στη συνέχεια, εξετάζουμε την απόκριση συμπαγών αντικείμενων κάτω από πρώτης τάξης βαθμωτές διαταραχές, σε ένα scalar-tensor βαρυτικό μοντέλο το οποίο περιέχει μία non-minimal αλληλεπίδραση μετάξυ του βαρυτικού βαθμωτού και του τανυστή Einstein. Τα υπό εξέταση συμπαγή αντικείμενα είναι hairy μελανές οπές και σκουλικότρυπες ντυμένα με ένα canonical και phantom scalar αντίστοιχα. Θεωρούμε τη διάδοση εξωτερικών, δοκιμαστικών, minimally-coupled βαθμωτών πεδίων σε αυτούς του χωροχρόνους, οι οποίοι διαθέτουν effective AdS asymptotics και δείχνουμε ότι είναι δυνατός ο σχηματισμός echoes λόγω παγίδευσης των πεδίων μεταξύ της σφαίρας φωτονίων καιτου συνόρου AdS. Η λύση της μελανής οπής, διαθέτοντας ορίζοντα, παράγει echoes των οποίων το πλάτος φθήνει με το χρόνο, υποδεικνύοντας την ευστάθεια του αντικειμένου. Αντιθέτως, ο χωροχρόνος της σκουλικότρυπας αποκρίνεται με echoes με πλάτος σταθερό και ίσο με αυτό του αρχικού ringdown, δηλώνοντας την ύπαρξη κανονικών τρόπων ταλάντωσης. Τέλος, κόντα σε μία κρίσιμη τιμή για τη μάζα της σκουλικότρυπας, βρίσκουμε ότι οι διαταραχές παρουσιάζουν μία συνένωση από δύο διαφορετικά είδη από echoes. Το πρώτο είδος σχετίζεται με την περιοχή παγίδευσης του ενεργού δυναμικού μεταξύ της σφαίρας φωτονίων και του AdS συνόρου ενώ το δεύτερο παράγεται από ένα νέο πηγάδι δυναμικού που σχηματίζεται πάνω στο λαίμο της σκουλικότρυπας. Επιπλέον, συνεχίζουμε την παραπάνω έρευνα θεωρώντας την hairy μελανή οπή Rinaldi και εξετάζοντας την αντίδρασή της κάτω από axial βαρυτικές διαταραχές. Βρίσκουμε ότι σε πρώτη τάξη το αντικείμενο είναι βαρυτικά ευσταθές παρόλο που σε συγκεκριμένες περιοχές του παραμετρικού χώρου παράγονται αρνητικά πηγάδια δυναμικού. Τα ποιοτικά χαρακτηριστικά της κυματομορφής του ringdown εξαρτόνται αποκλειστικά από το λόγο των δύο παραμέτρων που καθορίζουν την λύση, συγκεκριμένα τη μάζα m της μελανής οπής και τη σταθερά σύζευξης μεταξύ του βαρυτικού βαθμωτού και του τανυστή Einstein `η. Επίσης, αποδεικνύουμε ότι καθώς ο λόγος m/`η αυξάνεται, το παραγόμενο ringdown μεταβαίνει από ένα το οποίο περιέχει echoes σε ένα τυπικό quasinormal ringdown ακολουθούμενο από μία late-time εκθετική ουρά. Τέλος, θεωρούμε disformal μετασχηματισμούς μιας υποκλάσης της θεωρίας Horndeski στην οποία έχουμε σύζευξη μεταξύ του βαθμωτού πεδίου και του τανυστή Einstein. Μετασχηματίζοντας μία seed hairy μετρική μελανής οπής, παράγουμε ένα νέο συμπαγές αντικείμενο το οποίο παρεμβάλλεται μεταξύ μελανής οπής και σκουλικότρυπας με συνεχή τρόπο, μεταβάλλοντας την τιμή μίας κρίσιμης παραμέτρου της λύσης. Επιπροσθέτως, δείχνουμε πως η null ενεργειακή συνθήκη παραβιάζεται για την περίπτωση της σκουλικότρυπας και μελετούμε την ευστάθεια του αντικειμένου υπολογίζοντας αριθμητικά την χρονική εξέλιξη γραμμικών βαθμωτών διαταραχών που διαδίδονται σε αυτή τη γεωμετρία.