Πολυδιάστατη προσέγγιση της δημιουργικότητας στη μάθηση της γεωμετρίας: ο ρόλος της κατανόησης γεωμετρικού σχήματος, της χωρικής ικανότητας και των δυναμικών περιβαλλόντων στην παραγωγή πολλαπλών λύσεων

Abstract

One of the most important goals of today's education in teaching mathematics is the liberation of thinking and the development of students' mathematical creativity. To do this we must first understand what factors are associated with mathematical creativity. The purpose of the thesis is to investigate mathematical creativity through a cognitive and perceptual approach in the field of geometry. The investigation is carried out in four axes: (a) examines the influence of geometrical figure apprehension on the production of multiple solutions, on problem posing and mathematical creativity, (b) examines how the necessity to construct auxiliary lines in the given figure, promote the production of multiple solutions and the variables of creativity, (c) examines how spatial ability relates to mathematical creativity when generating multiple solutions, and (d) examines how the type of representations students activate affects their mathematical creativity. The sample of the research is 486 secondary education students of high school and then a first approximation of the research components to 14 preschool students is attempted. Data collection was done through written tests and through qualitative interviews. The analysis of the results shows that the way students perceive the geometric figure and their ability to process it, their spatial ability, their ability to construct auxiliary lines to a geometric shape and the way they can handle representations is an important predictor of their mathematical creativity.

Ένας από τους σημαντικότερους στόχους της σημερινής εκπαίδευσης στη διδασκαλία των μαθηματικών είναι η απελευθέρωση της σκέψης και η ανάπτυξη της μαθηματικής δημιουργικότητας των μαθητών. Για να γίνει αυτό πρέπει πρώτα να κατανοήσουμε ποιοι παράγοντες σχετίζονται με τη μαθηματική δημιουργικότητα. Ο σκοπός της διατριβής είναι η διερεύνηση της μαθηματικής δημιουργικότητας μέσα από μια γνωστική και αντιληπτική προσέγγιση στο πεδίο της γεωμετρία. Η διερεύνηση γίνεται σε τέσσερις άξονες: (α) εξετάζεται η επίδραση του τύπου σύλληψης γεωμετρικού σχήματος που ενεργοποιούν οι μαθητές στην παραγωγή πολλαπλών λύσεων, την κατασκευή γεωμετρικού προβλήματος και τη μαθηματική δημιουργικότητα, (β) εξετάζεται πώς η αναγκαιότητα κατασκευής επιπλέον βοηθητικών κατασκευών στο δοθέν σχήμα επηρεάζει την παραγωγή πολλαπλών λύσεων και τις μεταβλητές της δημιουργικότητας, (γ) εξετάζεται πώς η χωρική ικανότητα συνδέεται με τη μαθηματική δημιουργικότητα κατά την παραγωγή πολλαπλών λύσεων, και (δ) εξετάζεται πώς ο τύπος αναπαραστάσεων που ενεργοποιούν οι μαθητές επηρεάζει τη μαθηματική τους δημιουργικότητα. Δείγμα της έρευνας αποτελούν 486 μαθητές δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης από τις τάξεις Γ΄ Γυμνασίου, Α΄Λυκείου, Β΄ Λυκείου και στη συνέχεια επιχειρείται μια πρώτη προσέγγιση των συνιστωσών της έρευνας σε 14 μαθητές προσχολικής ηλικίας. Η συλλογή των δεδομένων έγινε μέσω γραπτών δοκιμίων και μέσω ποιοτικών συνεντεύξεων. Η ανάλυση των αποτελεσμάτων δείχνει ότι ο τρόπος με τον οποίο οι μαθητές αντιλαμβάνονται το γεωμετρικό σχήμα και η ικανότητα τους να το επεξεργαστούν, η χωρικής τους ικανότητα, η ικανότητα τους να φέρνουν βοηθητικές κατασκευές σε ένα γεωμετρικό σχήμα και ο τρόπος με τον οποίο μπορούν να χειριστούν αναπαραστάσεις αποτελεί σημαντικό παράγοντα πρόβλεψης της μαθηματικής τους δημιουργικότητας.