Η διδασκαλία της γεωμετρίας

Abstract

THE TEACHING OF GEOMETRY. The aim of the present research is to investigate the problems encountered in the transition of Practical to Theoretical Geometry, the views and disposition of the teachers towards it, the necessity for its teaching and the best way for its approach.The advancement of the Geometric thought is presented with well-documented analysis from the stone age down to our days. The presence of Geometry in the practical and scientific life is underlined. The overall reversal of thought with the appearance of the Greek Philosophy and Science is studied. Achievements of the representatives of various Philosophical Schools along with the work of certain notable commentators are discussed.A brief review is made of Geometry from Middle-Ages down to Modern Times.We present the efforts to prove the V postulation, the non euclιdιan geometries and certain research fields of the two last centuries, with impact on foundation, the teaching approach or the mode of mathematics presentation.At the same time the political and social conditions are touched allusively.The evolution of Geometry teaching is examined using the French Revolution as point of reference. A special mention is made to Greece up to 1821. The contents of school geometry is built on the basis of two significant French books on "Elements of Geometry" by Alexis Clairaut, and by Andrien Legendre. The latter was used as a school textbook for more than a century. The study of school mathematics textbooks in the 20th century is separated into before and after the momentous introduction of New Mathematics.The pedagogical value of Geometry is investigated, also "when" and "how" it should be taught.A short historical cut-back to the pedagogical concepts on Geometry is made and data on the modern pedagogical approaches are given, like problem solving, modeling, construction mathematics, the Van Hiele levels, the Alan Hoffer theory and teaching with the aid of computers.The field research, (53 questions) and the statistical methodology (descriptive analysis, crosstabulation, hierarchical cluster) are quoted.The data analysis shows that the mathematicians of the sample are divided in four categories on the basis of their respective stance on Geometry teaching.The basic conclusions of the research include:•Geometry assists the cognitive representation of abstract concepts and the mental development of children, advances their critical thought. It should be taught as an independent subject and never be substituted by others.•Modern pedagogical approaches, cultivation of positive emotional stance, alternative ways of pupils’ appraisal, historical data, intersubjective approach, everyday life applications and the use of technology information assist the teaching of Geometry.•Teaching of Geometry at junior high schools has to be practical and be complemented with certain theoretical principles.•The training of the teachers of mathematics is essential and necessary. Thoughts are presented on Geometry with proposals for more productive teaching, the drafting of a new curriculum and issues of future research orientations.

Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ. Στόχος της έρευνας είναι η διερεύνηση των προβλημάτων που παρουσιάζονται κατά τη μετάβαση από την Πρακτική στη Θεωρητική Γεωμετρία, οι απόψεις και διαθέσεις των καθηγητών απέναντι σε αυτή, η αναγκαιότητα της διδασκαλίας της και ο καλύτερος τρόπος προσέγγισής της.Η εξέλιξη της Γεωμετρικής σκέψης παρουσιάζεται με τεκμηριωμένη ανάλυση από την εποχή του λίθου μέχρι τις μέρες μας. Επισημαίνεται η παρουσία της Γεωμετρίας στην πρακτική και επιστημονική ζωή. Μελετάται η καθολική ανατροπή της σκέψης με την εμφάνιση της Ελληνικής Φιλοσοφίας και Επιστήμης. Εξετάζονται επιτεύγματα εκπροσώπων των διαφόρων Φιλοσοφικών Σχολών και το έργο μερικών σημαντικών σχολιαστών.Γίνεται σύντομη ανασκόπηση της Γεωμετρίας από το Μεσαίωνα μέχρι τους Νεότερους Χρόνους. Παρουσιάζονται οι προσπάθειες απόδειξης του V αιτήματος, οι μη ευκλείδειες γεωμετρίες και μερικά πεδία έρευνας των δύο τελευταίων αιώνων, με επίδραση στη θεμελίωση, τη διδακτική προσέγγιση ή τον τρόπο παρουσίασης των μαθηματικών. Παράλληλα συνεξετάζονται ακροθιγώς οι πολιτικές και κοινωνικές συνθήκες.Η εξέλιξη της Γεωμετρικής Εκπαίδευσης εξετάζεται με τομή τη Γαλλική Επανάσταση. Ειδική αναφορά γίνεται στην Ελλάδα μέχρι την Απελευθέρωση. Το περιεχόμενο της σχολικής Γεωμετρίας αναλύεται με βάση δύο σπουδαία γαλλικά βιβλία «Στοιχείων Γεωμετρίας»: του Alexis Clairaut, και του Andrien Legendre. Το δεύτερο χρησιμοποιήθηκε ως σχολικό βιβλίο για περισσότερο από ένα αιώνα. Η μελέτη των σχολικών μαθηματικών του 20ου αιώνα διαχωρίζεται στα πριν και τα μετά τη μεγάλη τομή των Νέων Μαθηματικών.Η παιδαγωγική αξία της Γεωμετρίας διερευνάται, καθώς το «πότε» και το «πώς» πρέπει να διδάσκεται. Γίνεται σύντομη ιστορική αναδρομή στις παιδαγωγικές αντιλήψεις για τη Γεωμετρία και παρέχονται στοιχεία των σύγχρονων παιδαγωγικών προσεγγίσεων, όπως η Λύση Προβλήματος (Problem Solving), η μοντελοποίηση, τα κατασκευαστικά μαθηματικά, τα επίπεδα Van Hiele, η θεωρία του Alan Hoffer και η διδασκαλία με Η/Υ.Η έρευνα πεδίου,(53 ερωτήσεις) και η στατιστική μεθοδολογία (περιγραφική εξέταση, διασταυρώσεις, ιεραρχική ταξινόμηση) παρατίθενται.Από την ανάλυση των στοιχείων προκύπτει ότι οι μαθηματικοί του δείγματος διαχωρίζονται σε τέσσερις κλάσεις με βάση τις σχετικές θέσεις τους για τη διδασκαλία της Γεωμετρίας. Ανάμεσα στα σημαντικά συμπεράσματα της έρευνας περιλαμβάνονται:•Η Γεωμετρία βοηθά στη νοητική αναπαράσταση αφηρημένων εννοιών, την πνευματική εξέλιξη του παιδιού και αναπτύσσει την κριτική σκέψη. Πρέπει να διδάσκεται ως ανεξάρτητο μάθημα και δεν πρέπει να αντικατασταθεί από άλλο. •Οι σύγχρονες παιδαγωγικές προσεγγίσεις, η καλλιέργεια θετικής συναισθηματικής στάσης, οι εναλλακτικοί τρόποι αξιολόγησης των μαθητών, τα ιστορικά στοιχεία, η διαθεματική προσέγγιση, οι εφαρμογές της καθημερινής ζωής και η χρήση τεχνολογιών πληροφορίας και επικοινωνίας βοηθούν τη διδασκαλία της γεωμετρίας:.•Η διδασκαλία της Γεωμετρίας στο Γυμνάσιο να είναι πρακτική και να συμπληρώνεται με μερικές θεωρητικές αρχές.•Η επιμόρφωση των καθηγητών των μαθηματικών είναι απαραίτητη.Εκτίθενται για τη Γεωμετρία σκέψεις με προτάσεις για τη δημιουργικότερη διδασκαλία, τη συγκρότηση ενός νέου αναλυτικού προγράμματος και θέματα μελλοντικών ερευνητικών προσανατολισμών.