Gaseous transport phenomena in rarefied conditions via deterministic and stochastic methods with applications in vacuum and fusion engineering

Abstract

Τhe scientific field of theoretical and computational gaseous transport phenomena in rarefied conditions, is steadily attracting considerable attention. These phenomena are far from local equilibrium and their basic interpretation and modeling are based on kinetic theory, as described by the Boltzmann equation (BE). They are of major importance in many industrial processes and technological applications, including microelectromechanical systems (MEMS), semiconductors, rarefied aerosol flows and vacuum engineering (e.g. particle accelerators and fusion reactors).In the present work, sophisticated and advanced deterministic and stochastic kinetic modeling is developed on the basis of the well-established Discrete Velocity Method (DVM) and the Direct Simulation Monte Carlo (DSMC) method, respectively. The developed software is validated in several benchmarks and implemented to tackle diverse subjects related to gaseous transport phenomena under rarefied conditions. The advanced deterministic kinetic modeling includes the solution of the linearized BE in slab geometry, the investigation of rarefied gas flows coupled with gas injection and suction and the advancement of the in-house gas network code for simulating gas distribution systems of arbitrary complexity operating under any vacuum conditions. The computational solution of the linearized Boltzmann equation for the hard-sphere intermolecular potential is validated by computing the gas heat conductivity and viscosity, as well as, by solving the planar fully-developed Poiseuille and thermal creep rarefied gas flows. Then, the developed software is implemented to simulate the planar oscillatory pressure driven fully-developed rarefied gas flow in the whole range of gas rarefaction and oscillation frequency. The results include the amplitudes and phases of all macroscopic distributions and overall quantities (e.g. bulk velocity, flow rate) and are compared with corresponding ones, available in the literature, based on the BGK model. The range of validity of the BGK solution is established.Several rarefied gas flows coupled with gas injection and suction are considered. The flow configurations include, the fully-developed pressure and temperature driven rarefied gas flows between parallel permeable plates with gas injection and suction through the bottom and top plates respectively, as well as, the fully-developed rarefied gas flow over a permeable plate with downward suction, driven by the free stream parallel to the plate. These three flow setups are of theoretical and technological interest in porous media and adsorption/desorption processes and although they have been thoroughly investigated in the hydrodynamic regime, they have never been considered before under rarefied conditions. Modeling is based on the Shakhov (S) kinetic model and the BE. The full-range acceleration scheme is introduced to speed up the slow convergence of the iteration map of the kinetic equations in the slip and hydrodynamic regimes. Novel results are presented for the mass and heat flow rates in the Poiseuille and thermal creep type flows and for the boundary layer thickness in the half space flow. The S model results are in excellent agreement with the BE ones, justifying the use of kinetic models in rarefied gas flows with gas injection and suction.The in-house steady-state gas network code has been advanced by developing robust algorithms for extracting the network loops and pseudoloops and simulating arbitrary number of pumps. In addition, by developing a hybrid time-dependent gas network code, which implements the steady-state one at each time step, modeling and simulation of the transient behavior of gas distribution networks of any complexity in the whole range of the Knudsen number, is feasible. The time-dependent algorithm is benchmarked in two prototype problems. The capabilities of the developed codes are demonstrated by simulating the ITER fusion reactor primary pumping system, one of the most complex ones, worldwide, during the burn and dwell phases. In both cases, various pumping scenarios are investigated and useful results are provided for the pumped throughput and the temporal evolution of the torus pressure. It is concluded that, in both phases, the pumped throughput depends almost linearly on the number of operating cryopumps. In the dwell phase, the target torus pressure is achieved in the whole range of the outgassing decay index only when all six available cryopumps are employed. The advanced stochastic kinetic modeling includes the implementation of the Monte Carlo (MC) uncertainty propagation analysis method to gas distribution systems and the advancement of the in-house DSMC solver to simulate the transport of spherical solid particles in rarefied gases. The upgraded steady-state network code is employed to demonstrate the implementation of the MC uncertainty analysis methodology to gas distribution systems. The uncertainty of the output quantities such as the pumped throughput, due to the uncertainty of the input quantities, such as the pipe radius, pipe length, pressure and pumping speed measurements, have been determined. The in-house three-dimensional DSMC solver is appropriately modified to simulate the transport of spherical solid particles in a rarefied gas for arbitrary complex geometries. A two-way coupling between the gas and the solid particle transport is implemented. More specifically, both the solid particle transport and the surrounding gas flow are governed by the solid-gas collisions. In addition, several advancements, including the implementation of subcells and the Variable Soft Sphere (VSS) intermolecular potential, are emploed. The capabilities of the developed code are demonstrated based on three benchmarks, namely, thermophoresis, as well as, translational and rotational Brownian motion. The thermophoresis benchmark considers the thermophoretic force exerted on a rigid spherical particle suspended in a rarefied gas between two parallel plates kept at slightly different temperatures. The translational and rotational Brownian motion considers the random translational and rotational movement, respectively of a solid particle suspended in a free-molecular gas bath. In all cases, the outputs of the developed aerosol code are in excellent agreement with available computational and theoretical results. Overall, it is believed, that the present work will be useful to the rarefied gas dynamics community and support the design and optimization of applications, devices and systems in vacuum engineering and fusion technology.

Το επιστημονικό πεδίο της θεωρητικής και υπολογιστικής μελέτης φαινομένων μεταφοράς αερίων υπό αραιοποιημένες συνθήκες, προσελκύει σταθερά σημαντική προσοχή. Αυτά τα φαινόμενα απέχουν από την τοπική ισορροπία και η βασική ερμηνεία και μοντελοποίηση τους βασίζονται στην κινητική θεωρία, όπως περιγράφεται από την εξίσωση Boltzmann (BE). Τα εν λόγω φαινόμενα είναι μείζονος σημασίας σε πολλές βιομηχανικές διεργασίες και τεχνολογικές εφαρμογές, συμπεριλαμβανομένων των μικροηλεκτρομηχανικών συστημάτων (MEMS), των ημιαγωγών, των ροών αερολυμάτων και της τεχνολογίας κενού (π.χ. επιταχυντές σωματιδίων και αντιδραστήρες πυρηνικής σύντηξης).Στην παρούσα εργασία, αναπτύσσεται εξελιγμένο και προηγμένο λογισμικό ντετερμινιστικής και στοχαστικής κινητικής μοντελοποίησης βάσει της μεθόδου Discrete Velocity (DVM) και της μεθόδου Direct Simulation Monte Carlo (DSMC), αντίστοιχα. Το ανεπτυγμένο λογισμικό επιβεβαιώνεται βάσει αρκετών προβλημάτων αναφοράς και εφαρμόζεται για την αντιμετώπιση ποικίλων θεμάτων που σχετίζονται με φαινόμενα μεταφοράς αερίων υπό αραιοποιημένες συνθήκες.Η προηγμένη ντετερμινιστική κινητική μοντελοποίηση περιλαμβάνει τη λύση της γραμμικοποιημένης εξίσωσης Boltzmann σε γεωμετρία παράλληλων πλακών, τη διερεύνηση αραιοποιημένων ροών που περιλαμβάνουν έγχυση και αναρρόφηση αερίου και την εξέλιξη ενός κώδικα δικτύων αερίου για την προσομοίωση συστημάτων διανομής αερίου αυθαίρετης πολυπλοκότητας που λειτουργούν υπό οποιεσδήποτε συνθήκες κενού.Η επίλυση της γραμμικοποιημένης εξίσωσης Boltzmann με ενδομοριακό δυναμικό σκληρών σφαιρών επαληθεύεται βάσει του υπολογισμού της θερμικής αγωγιμότητας και του ιξώδους των αερίων, καθώς και βάσει της επίλυσης της πλήρους ανεπτυγμένης ροής μεταξύ παράλληλων πλακών λόγω βαθμίδων πίεσης και θερμοκρασίας. Στην συνέχεια, η εξίσωση Boltzmann χρησιμοποιείται για την μοντελοποίηση της πλήρους ανεπτυγμένης ροής μεταξύ παράλληλων πλακών λόγω αρμονικά ταλαντωτικής βαθμίδας πίεσης σε όλο το εύρος αραιοποίησης και συχνότητας ταλάντωσης. Τα εξαγόμενα αποτελέσματα περιέχουν τα πλάτη και τις φάσεις όλων των μακροσκοπικών ποσοτήτων (π.χ. κατανομή ταχύτητας, μαζική παροχή). Τα αποτελέσματα συγκρίνονται με τα αντίστοιχα αποτελέσματα της βιβλιογραφίας, βάσει του μοντέλου BGK, επαληθεύοντας το εύρος εφαρμογής του μοντέλου BGK.Μελετώνται αρκετές αραιοποιημένες ροές που περιλαμβάνουν έγχυση και αναρρόφηση αερίου. Οι ροές αυτές περιλάμβαναν την μελέτη της πλήρους ανεπτυγμένης ροής μεταξύ παράλληλων διαπερατών πλακών λόγω βαθμίδων πίεσης και θερμοκρασίας, με έγχυση και αναρρόφηση αερίου από την κάτω και πάνω πλακά, καθώς και την μελέτη της πλήρους ανεπτυγμένης ροής πάνω από διαπερατή πλάκα που αναρροφά αέριο. Οι συγκεκριμένες ροές έχουν θεωρητικό και πρακτικό ενδιαφέρον σε εφαρμογές με πορώδη υλικά και προσρόφηση/εκρόφηση και ενώ έχουν μελετηθεί εκτενώς στο υδροδυναμικό όριο, δεν έχουν μελετηθεί ποτέ υπό αραιοποιημένες συνθήκες. Η κινητική μοντελοποίηση βασίζεται στο κινητικό μοντέλο Shakhov (S) και στην εξίσωση Boltzmann. Παρουσιάζονται νέα αποτελέσματα για την μαζική παροχή και την θερμοροή στην ροή δια μέσου διαπερατού καναλιού λόγω βαθμίδας πίεσης και θερμοκρασίας, καθώς και για το πάχος του οριακού στρώματος στην ροή πάνω από διαπερατή πλάκα. Τα αποτελέσματα του μοντέλου S είναι σε πλήρη συμφωνία με τα αντίστοιχα της εξίσωσης Boltzmann, αιτιολογώντας την χρήση κινητικών μοντέλων σε αραιοποιημένες ροές με έγχυση και αναρρόφηση αερίου.Ο κώδικας δικτύων αερίου σταθερών συνθηκών ARIADNE, εξελίσσεται μέσω αλγορίθμων για την εύρεση των βρόχων και ψευδοβρόχων του δικτύου και την προσομοίωση αυθαίρετου αριθμού αντλιών. Επιπλέον, με την ανάπτυξη ενός υβριδικού χρονομεταβαλλόμενου κώδικα δικτύων αερίου, ο οποίος εφαρμόζει τον κώδικα ARIADNE σε κάθε χρονικό βήμα, είναι εφικτή η μοντελοποίηση και προσομοίωσης της χρονομεταβαλλόμενης συμπεριφοράς δικτύων διανομής αερίου αυθαίρετης πολυπλοκότητας σε ολόκληρο το εύρος του αριθμού Knudsen. Ο χρονομεταβαλλόμενος κώδικας έχει επαληθευτεί βάσει δύο προβλημάτων αναφοράς. Οι δυνατότητες των ανεπτυγμένων κωδίκων αποδεικνύονται με την προσομοίωση του συστήματος άντλησης του αντιδραστήρα σύντηξης ITER, ένα από τα πιο πολύπλοκα, παγκοσμίως, κατά τη διάρκεια των φάσεων καύσης και εκκένωσης. Και στις δύο περιπτώσεις, διερευνώνται διάφορα σενάρια άντλησης και παρουσιάζονται χρήσιμα αποτελέσματα για την αντλούμενη παροχή και τη χρονική εξέλιξη της πίεσης του τόρου. Συμπεραίνεται ότι, και στις δύο φάσεις, η αντλούμενη παροχή εξαρτάται σχεδόν γραμμικά από τον αριθμό των αντλιών που λειτουργούν. Επιπλέον, στη φάση εκκένωσης, η επιθυμητή πίεση του τόρου επιτυγχάνεται σε ολόκληρο το εύρος του δείκτη απόσβεσης της εκρόφησης μόνο όταν χρησιμοποιούνται και οι έξι διαθέσιμες αντλίες. Η προηγμένη στοχαστική κινητική μοντελοποίηση περιλαμβάνει την εφαρμογή της μεθόδου ανάλυσης αβεβαιότητας Monte Carlo σε δίκτυα αερίων και την εξέλιξη του τρισδιάστατου κώδικα DSMC PROGRESS για την προσομοίωση της μεταφοράς σφαιρικών στερεών σωματιδίων δια μέσου αραιοποιημένου αερίου. Ο κώδικας δικτύων σταθερών συνθηκών χρησιμοποιείται για την εφαρμογή της μεθοδολογίας ανάλυσης αβεβαιοτήτων Monte Carlo σε δίκτυα διανομής αερίου. Βάσει των παραπάνω, προσδιορίζεται η αβεβαιότητα των ποσοτήτων εξόδου, όπως η αντλούμενη παροχή λόγω της αβεβαιότητας των ποσοτήτων εισόδου, όπως η ακτίνα των σωλήνων, το μήκος των σωλήνων, οι μετρήσεις πίεσης και η ταχύτητα άντλησης. Ο τρισδιάστατος κώδικας DSMC PROGRESS τροποποιείται κατάλληλα για να προσομοιώσει τη μεταφορά ενός σφαιρικού στερεού σωματιδίου δια μέσου αραιοποιημένου αερίου για αυθαίρετες σύνθετες γεωμετρίες. Τα σωματίδια του αερίου και το στερεό σωματίδιο αλληλεπιδρούν και τόσο η μεταφορά του στερεού σωματιδίου όσο και η ροή του περιβάλλοντος αερίου διέπονται από τις συγκρούσεις στερεού-αερίου. Οι δυνατότητες του ανεπτυγμένου κώδικα αποδεικνύονται και επαληθεύονται βάσει τριών προβλημάτων αναφοράς, που περιλαμβάνουν τη θερμοφόρηση, καθώς και τη μεταφορική και περιστροφική κίνηση Brown. Στο πρόβλημα της θερμοφόρησης εξετάζεται η θερμοφορητική δύναμη που ασκείται σε ένα στερεό σφαιρικό σωματίδιο αιωρούμενο σε ένα αραιοποιημένο αέριο μεταξύ δύο παράλληλων πλακών ελαφρά διαφορετικών θερμοκρασιών. Στη μεταφορική και περιστροφική κίνηση Brown, μελετάται η τυχαία μετατόπιση και περιστροφή, αντίστοιχα, ενός στερεού σωματιδίου που αιωρείται σε αέριο στην ελεύθερη μοριακή περιοχή. Σε όλες τις περιπτώσεις, ο ανεπτυγμένος κωδικός αεροζόλ είναι σε εξαιρετική συμφωνία με τα διαθέσιμα υπολογιστικά και θεωρητικά αποτελέσματα.Η παρούσα εργασία δύναται να είναι χρήσιμη στην επιστημονική κοινότητα δυναμικής αραιοποιημένων αερίων και να υποστηρίξει το σχεδιασμό και τη βελτιστοποίηση εφαρμογών, συσκευών και συστημάτων στους τομείς τεχνολογίας κενού και σύντηξης.