Rarefied oscillatory and pulsatile gas flows in capillaries and enclosures with applications in vacuum technology and microfluidics

Abstract

Oscillatory rarefied gas flows are of main theoretical importance in fluid mechanics, revealing novel non-equilibrium transport phenomena, as well as of strong engineering interest in various technological fields, including microfluidics and vacuum technology. As in the case of viscous oscillatory flows, rarefied oscillatory gas flows are encountered in enclosures, driven by moving boundaries oscillating parallel or vertical to the main flow and in capillaries of various cross sections, driven by oscillating or pulsatile pressure or force gradients. Since in rarefied gas flows the classical Navier-Stokes-Fourier approach is not applicable, kinetic modeling and simulations, based on the computational solution of the Boltzmann equation or of reliable kinetic model equations via deterministic or stochastic schemes, have been implemented. Oscillatory gas flows are in the hydrodynamic regime, when both the mean free path and the oscillation frequency are much smaller than the characteristic length and the collision frequency respectively. When either of these restrictions is relaxed, the flow is classified as rarefied and may be in the transition or free molecular regimes depending on the time and space characteristic scales. Boundary driven rarefied oscillatory flows have attracted over the last two decades considerable attention. They may be present in resonating filters, sensors and actuators, as well as in systems enhancing acoustic transduction or achieving acoustic cloaking. Pressure or force driven rarefied oscillatory or pulsatile gas flows have attracted much less attention. They are also encountered in numerous typical and innovative applications in the transition and free molecular regimes, including pneumatic lines, electronic cooling, pulse tubes, enhanced heat and mass transfer devices, gas separation and mixing technologies and gas pumping systems.In the present Ph.D. thesis oscillatory rarefied gas flows in various flow setups are considered in the whole range of gas rarefaction and oscillation frequencies. The investigation includes oscillatory and pulsatile fully-developed gas flow through circular and rectangular channels, subject to oscillatory pressure gradients of small amplitude, as well as to oscillatory nonlinear fully-developed flow between parallel plates, subject to oscillatory forces of arbitrary amplitude. The investigation in capillaries also includes oscillatory fully-developed binary gas mixture flow between parallel plates driven by oscillatory pressure and molar fraction gradients. Furthermore, boundary driven flow in comb-type enclosures subject to vertical or lateral harmonic motion of the moving surface is investigated. The analysis is based, depending on the flow configuration on the deterministic solution of the BGK, Shakhov and McCormack kinetic models, as well as on the DSMC method. In all flow setups the effect of the flow and geometry parameters on the macroscopic distributions and overall quantities characterizing the flow is investigated, providing interesting theoretical and technological findings. The oscillatory and pulsatile isothermal fully-developed rarefied gas flow in circular tubes and rectangular ducts respectively are simulated based on the linearized unsteady BGK kinetic model subject to Maxwell boundary conditions. Computational results for the amplitude, phase angle and time evolution of the velocity distribution, the flow rate, the mean wall shear stress, the acting inertial and viscous forces, the pumping power and the time average pumping power are provided, covering the whole range of gas rarefaction and oscillation parameters. The results are successfully validated with corresponding analytical or semi-analytical results in the slip and free molecular regimes for low and high oscillation frequencies, as well as with steady-state numerical results, which are reached faster as the flow becomes more rarefied. The amplitudes of the flow rate and the mean wall shear stress are always smaller than the corresponding steady ones. In general, as the frequency is increased the amplitude of the macroscopic quantities is decreased and their phase angle lag with respect to the pressure gradient is increased approaching asymptotically the limiting value of 90 degrees. The detailed computation of the inertia and viscous forces in terms of the gas rarefaction and oscillation parameters, clarifies when the flow consists of only one oscillating viscous region or of two regions, namely the inviscid piston flow in the core and the oscillating frictional Stokes layer at the wall with the velocity overshooting (Richardson effect). As the gas rarefaction is increased higher oscillation frequencies are needed to trigger these phenomena. In terms of the gas rarefaction, there is a non-monotonic behavior and the maximum flow rate amplitude may be observed at some intermediate value of the gas rarefaction parameter depending upon the oscillation parameter. The accommodation coefficient, characterizing the gas-surface interaction, has a significant effect on the amplitudes of the macroscopic quantities and a very weak one on their phases. The time average pumping power is increased as the oscillation frequency is reduced and its maximum value is one half of the corresponding steady one. Next, the oscillatory nonlinear force driven fully-developed rarefied gas flow has been analyzed based on the DSMC method, as well as on the nonlinear BGK and Shakhov models, subject to diffuse boundary conditions. It has been found that even with large force amplitudes all macroscopic distributions have sinusoidal pattern with its fundamental frequency being the same with the driving frequency of the external force without the appearance of other harmonics, except of the axial heat flow where the nonlinearities are responsible for generating oscillatory motion containing several harmonics. Nonlinear effects are becoming more significant in highly rarefied flows with low oscillation frequencies. The DSMC flow rates have been compared with corresponding linear oscillatory ones, to find out that at small and moderate external forces, the agreement between nonlinear and linear flow rates is very good and always remains less than 10%, while at large external forces the deviation in the flow rate amplitude reaches about 25%. The bimodal shape of the temperature profile and nonconstant pressure profile, encountered in steady-state flows in the continuum limit, are also observed here and strongly depend on the gas rarefaction and oscillation parameters. The axial heat flow is the most affected macroscopic quantity by the amplitude of the external force. At large external forces and highly rarefied flows with low oscillation frequencies it exhibits a complex non-sinusoidal pattern containing several harmonics. The cycle-average pumping power is increased proportionally to the square of the external force amplitude and is smaller than the corresponding linear one following the same trend with the flow rates. In the case of nonisothermal plates, the space-average normal heat flow is not enhanced by increasing either the oscillation frequency or the force amplitude. The agreement between the DSMC and kinetic models is very good in flow rates and shear stresses but it deteriorates in heat flows. The investigation in oscillatory capillary flows is concluded by examining the oscillatory pressure and molar fraction driven rarefied binary gas mixture flow between parallel plates, based on the McCormack model subject to diffuse boundary conditions. The presented results are for He–Xe, He-Ar and Ne–Ar with their molar fraction varying from zero to one. The output quantities include the macroscopic quantities of each species and of the mixture and they are successfully validated in various ways, including grid refinement, fulfillment of the derived force balance benchmark expression and systematic comparisons at limiting conditions, such as steady-state binary gas flow and oscillatory single gas flow. The flow rate, wall shear stress and pumping power of the oscillatory binary gas mixture flow have qualitative resemblance with the corresponding ones in oscillatory single gas flow, in terms of the gas rarefaction and oscillation parameters, but there are quantitative deviations particularly in the flow rates depending on the molar fraction and the mixture composition. As the molecular mass ratio of the heavy over the light species is increased, the mixture flow rate amplitude becomes larger and the phase angle becomes smaller than the corresponding ones of the single gas. The variation with respect to the molar fraction is non-monotonic, taking the maximum and minimum values for the amplitude and the phase angle respectively at intermediate values of the molar fraction. Concerning the species, it has been found that as the oscillation frequency is increased, although the flow rate amplitudes of both species are decreased, the relative difference between the flow rate amplitudes of the light and heavy species is increased. This behavior becomes more pronounced as the gas rarefaction is decreased, which is certainly not expected, since as it is well-known gas separation effects are decreased as the flow becomes less rarefied. This is due to inertia effects, which are increased with the oscillation frequency and they influence the flow rate amplitude of the heavy species much more than of the light one. This effect is further amplified as the flow becomes less rarefied, overcoming diffusion effects due to intermolecular collisions, provided that the oscillation frequency is sufficiently large. It has been confirmed that at high frequencies the flow rate amplitude ratio of the light over the heavy species, independent of the gas rarefaction parameter, tends to the molecular mass ratio of the heavy over the light species. Also, the phase lag of the flow rate of the heavy species are always larger than the corresponding one of the light one, while the velocity overshooting effect becomes more dominant as the molecular mass of the gas species is increased. The present results may be useful in the design and development of gas separation devises operating at moderate and high frequencies in the whole range of gas rarefaction applicable in various technological fields. Turning next to boundary driven flows the classical oscillatory Couette flow and the two-dimensional oscillatory rarefied gas flow in comb-type structures driven by the vertical/lateral harmonic motion of the moving surface are investigated. The former one has been analyzed based on the linearized BGK kinetic model and it is considered mainly for benchmarking the developed complex kinetic codes. Excellent agreement between the present results and the available ones in the literature is observed. Also, a computationally efficient marching-type scheme is reported, with the real and imaginary parts of the kinetic formulation separately treated and solved. In addition, two parallelization strategies based on OpenMP and OpenACC directives are reported and a suitable speed-up is achieved without doing major modifications in the kinetic solver. Then, the developed validated parallel codes have been accordingly extended and adapted to all examined flow configurations. The time-dependent comb-type flow setup has been analyzed based on the linearized Shakhov kinetic model with diffuse boundary conditions. The vibrating part is the inner one, formatting complex flow patterns depending on the gas rarefaction and oscillation parameters, as well as on the comb dimensions. Computational results are presented mainly for the average normal pressure and shear stress at the moving walls. As the rarefaction parameter is increased the amplitudes of both quantities are initially reduced reaching some minimum values, then they slightly increase and oscillate and finally, they remain constant. The local minimums and maximums in the amplitudes correspond to certain anti-resonance and resonance states respectively, which may be implemented to control the system dissipation. The dimensions of the comb assembly affect the flow significantly at low oscillation frequencies. On the contrary, in the high frequency regime, the normal pressure and shear stress remain constant despite any change in comb dimensions. In these cases gas trapping is observed and the flow may be modeled as one-dimensional. The presented results may be useful in the development of the new generation acceleration sensors and resonators. Overall, it may be stated that following specific kinetic formulation, modeling and simulations, various oscillatory flow setups have been considered in the whole range of gas rarefaction and oscillation frequency parameters. The investigation of oscillatory and pulsatile flows of single gases and binary gas mixtures in capillaries due to externally imposed small or large amplitude driving mechanisms, as well as of the oscillatory boundary driven comb assembly response, is novel and all corresponding results are reported for first time in the literature. It is hoped that the theoretical findings and the computational results reported here will support, at some extend, the detailed design and optimization of various technological devices.

Η θεωρητική σημασία των ταλαντωτικών αραιοποιημένων ροών αερίων για τον κλάδο της μηχανικής ρευστών είναι μεγάλη και εντοπίζεται στην ανακάλυψη καινοτόμων φαινομένων μεταφοράς εκτός θερμοδυναμικής ισορροπίας και στη σύνδεση με ενδιαφέρουσες εφαρμογές σε διάφορους τεχνολογικούς τομείς όπως η μικρορευστομηχανική και η τεχνολογία κενού. Όπως οι υδροδυναμικές ταλαντωτικές ροές, ομοίως οι ταλαντωτικές αραιοποιημένες ροές αερίων εμφανίζονται είτε σε οριοθετημένους χώρους με τοιχώματα που ταλαντώνονται παράλληλα ή κάθετα ως προς τη ροή είτε σε αγωγούς όπου η ροή δημιουργείται από ταλαντωτική ή παλμική διαφορά πίεσης ή δύναμης. Δεδομένου ότι η κλασσική προσέγγιση Navier-Stokes-Fourier δεν εφαρμόζεται στις αραιοποιημένες ροές αερίων, έχουν εφαρμοστεί κινητικές τεχνικές μοντελοποίησης και προσομοίωσης, οι οποίες βασίζονται στην υπολογιστική επίλυση είτε της εξίσωσης Boltzmann είτε αντίστοιχης εξίσωσης κατάλληλου κινητικού μοντέλου μέσω ντετερμινιστικών ή στοχαστικών σχημάτων. Οι ταλαντωτικές ροές αερίων βρίσκονται στο υδροδυναμικό όριο όταν και η μέση ελεύθερη διαδρομή των μορίων του αερίου είναι μικρότερη ενός χαρακτηριστικού μήκους, καθώς επίσης και όταν η συχνότητα ταλάντωσης είναι μικρότερη της συχνότητας των συγκρούσεων. Όταν μια από τις δύο προϋποθέσεις δεν ισχύει, τότε η ροή χαρακτηρίζεται ως αραιοποιημένη και ανάλογα με το μέγεθος του χαρακτηριστικού μήκους και του χρόνου, ενδέχεται να βρίσκεται στη περιοχή μετάβασης ή στην ελεύθερη μοριακή περιοχή. Οι αραιοποιημένες ταλαντωτικές ροές αερίων λόγω κίνησης τοιχώματος έχουν διερευνηθεί εκτενώς τα τελευταία είκοσι χρόνια. Οι αραιοποιημένες ταλαντωτικές ή παλμικές ροές αερίων λόγω διαφοράς πίεσης ή δύναμης δεν έχουν λάβει την αντίστοιχη προσοχή. Οι ροές αυτές εμφανίζονται σε πολλές κλασσικές αλλά και καινοτόμες εφαρμογές στη περιοχή μετάβασης και στην ελεύθερη μοριακή περιοχή όπως για παράδειγμα σε πνευματικές γραμμές, σε ψύξη ηλεκτρονικών συστημάτων, σε παλμικούς αγωγούς, σε συσκευές ενίσχυσης μεταφοράς μάζας και θερμότητας, σε τεχνολογίες διαχωρισμού και ανάμειξης αερίων και σε συστήματα άντλησης αερίων. Στην παρούσα διδακτορική διατριβή, οι ταλαντωτικές αραιοποιημένες ροές αερίων διαφόρων διατάξεων ροής μελετώνται σε όλο το εύρος της αραιοποίησης του αερίου και των συχνοτήτων ταλάντωσης. Η μελέτη περιλαμβάνει ταλαντωτικές και παλμικές πλήρως αναπτυγμένες ροές αερίων σε κυλινδρικούς και τετραγωνικούς αγωγούς, που υπόκεινται σε μικρές διαφορές του πλάτους της πίεσης, όπως επίσης και μη γραμμικές πλήρως αναπτυγμένες ροές ανάμεσα από δύο παράλληλες πλάκες, που υπόκεινται σε ταλαντωτικές δυνάμεις μικρού ή μεγάλου πλάτους. Η μελέτη των αγωγών επίσης περιλαμβάνει και τη ταλαντωτική ροή μείγματος δύο αερίων ανάμεσα από δύο παράλληλες πλάκες λόγω ταλαντωτικής διαφοράς πίεσης ή συγκέντρωσης. Επιπλέον, διερευνάται η ταλαντωτική ροή σε διατάξεις comb είτε κάθετης είτε παράλληλης αρμονικής ταλάντωσης του κινούμενου τοιχώματος. Ανάλογα με τη διάταξη της ροής, η ανάλυση υιοθετεί είτε τη ντετερμινιστική επίλυση των κινητικών μοντέλων BGK, Shakhov και McCormack είτε τη μέθοδο DSMC. Για όλες τις ροές, μελετάται η επίδραση των παραμέτρων της ροής και της γεωμετρίας πάνω στις μακροσκοπικές κατανομές και στις συνολικές ποσότητες οι οποίες χαρακτηρίζουν την εκάστοτε ροή και οδηγούν σε ευρήματα με τεχνολογικό και θεωρητικό ενδιαφέρον. Η ταλαντωτική ισοθερμοκρασιακή πλήρως αναπτυγμένη αραιοποιημένη ροή αερίου σε κυλινδρικό αγωγό και η αντίστοιχη παλμική αραιοποιημένη ροή σε ορθογωνικό αγωγό προσομοιώνονται με βάση το γραμμικοποιημένο χρονομεταβαλλόμενο κινητικό μοντέλο BGK σύμφωνα με οριακές συνθήκες τύπου Maxwell. Δίνονται αριθμητικά αποτελέσματα για το πλάτος, τη διαφορά φάσης και τη χρονική εξέλιξη των ποσοτήτων της ταχύτητας, της παροχής, της μέσης διατμητικής τάσης στο τοίχωμα, των δυνάμεων της αδράνειας και του ιξώδους καθώς και της χρονικά μεταβαλλόμενης και μέσης ισχύς άντλησης. Το εύρος των αποτελεσμάτων καλύπτει όλο το εύρος των παραμέτρων αραιοποίησης και συχνότητας ταλάντωσης. Τα κινητικά αποτελέσματα επιβεβαιώνονται από αποτελέσματα αναλυτικών ή ημι-αναλυτικών λύσεων στη περιοχή ολίσθησης όπως και στην ελεύθερη μοριακή περιοχή, καθώς και με αντίστοιχα αριθμητικά αποτελέσματα μόνιμης ροής. Η μόνιμη ροή εμφανίζεται γρηγορότερα όταν το αέριο είναι πιο αραιό. Τα πλάτη της παροχής και της μέσης διατμητικής τάσης στο τοίχωμα είναι πάντα μικρότερα από τα αντίστοιχα μεγέθη της μόνιμης ροής. Γενικά, όταν αυξάνεται η συχνότητα, το πλάτος των μακροσκοπικών ποσοτήτων μειώνεται και η καθυστέρηση της διαφοράς φάσης τους σε σχέση με τη βαθμίδα πίεσης αυξάνεται και προσεγγίζει την οριακή τιμή των 90 μοιρών. Ο λεπτομερής υπολογισμός των δυνάμεων αδράνειας και ιξώδους σε σχέση με τις παραμέτρους αραιοποίησης και ταλάντωσης, αποσαφηνίζει πότε η ροή αποτελείται από ένα ή δύο μέρη ροής. Όταν υπάρχουν δύο μέρη ροής, η μία ροή στο κέντρο είναι ροή χωρίς ιξώδες ενώ η άλλη εμφανίζει οριακά στρώματα Stokes στα τοιχώματα που χαρακτηρίζονται από υψηλότερη ταχύτητα σε σχέση με το κέντρο της ροής (φαινόμενο Richardson). Όσο το αέριο γίνεται πιο αραιό, χρειάζονται υψηλότερες συχνότητες για να εμφανιστεί αυτό το φαινόμενο. Η συμπεριφορά της παροχής δεν είναι μονοτονική σε σχέση με τη παράμετρο της αραιοποίησης και το μέγιστο πλάτος της εμφανίζεται σε κάποια ενδιάμεση τιμή της παραμέτρου αραιοποίησης, η οποία εξαρτάται όμως και από την παράμετρο της ταλάντωσης. Ο συντελεστής των οριακών συνθηκών τύπου Maxwell, που χαρακτηρίζει την αλληλεπίδραση αερίου-τοιχώματος, επιδρά σημαντικά μόνο στα πλάτη των μακροσκοπικών ποσοτήτων ενώ η επίδραση του στη διαφορά φάσης τους είναι πολύ μικρή. Η μέση ισχύς άντλησης αυξάνεται όταν η συχνότητα ταλάντωσης μειώνεται και η μέγιστη τιμή της ισούται με τη μισή της αντίστοιχης ισχύς άντλησης μόνιμης ροής. Στη συνέχεια, αναλύεται η μη γραμμική ταλαντωτική πλήρως αναπτυγμένη αραιοποιημένη ροή αερίου λόγω εξωτερικής δύναμης μέσω της μεθόδου DSMC καθώς και μέσω των μη γραμμικών μοντέλων BGK και Shakhov σε οριακές συνθήκες πλήρους διάχυσης. Παρατηρήθηκε πως η χρονική εξέλιξη σχεδόν όλων των ποσοτήτων παραμένει αρμονική και με συχνότητα ίδια με αυτή της δύναμης χωρίς να εμφανίζονται υψηλότερες αρμονικές λόγω των μεγάλων δυνάμεων. Η μόνη ποσότητα που εμφανίζει υψηλότερες αρμονικές είναι η μέση αξονική θερμορροή. Επίσης, η επίδραση των μη γραμμικών φαινομένων είναι εντονότερη σε υψηλά αραιοποιημένες ροές και χαμηλές συχνότητες ταλάντωσης. Τα αποτελέσματα με τη μέθοδο DSMC συγκρίνονται με αντίστοιχα αποτελέσματα της γραμμικής ταλαντωτικής ροής για μικρές δυνάμεις και η απόκλιση μεταξύ των δύο παραμένει μικρότερη του 10%. Αντιθέτως, για μεγάλες δυνάμεις η απόκλιση αυξάνεται στο 25%. Το διτροπικό σχήμα της κατανομής θερμοκρασίας και η μη συνεχής κατανομή της πίεσης, που έχουν ήδη μελετηθεί για μόνιμες ροές, παρατηρούνται και εδώ και επιπρόσθετα στη συγκεκριμένη περίπτωση εξαρτώνται από τη παράμετρο αραιοποίησης και τη παράμετρο ταλάντωσης. Η ποσότητα που επηρεάζεται περισσότερο από το πλάτος της εξωτερικής δύναμης είναι η μέση αξονική θερμορροή. Εμφανίζει μία σύνθετη μη-ημιτονοειδής κατανομή που περιέχει αρκετές αρμονικές στη περίπτωση που εφαρμόζονται μεγάλες εξωτερικές δυνάμεις, σε υψηλά αραιοποιημένες ροές και χαμηλές συχνότητες ταλάντωσης. Η μέση ισχύς άντλησης αυξάνεται αναλογικά με το τετράγωνο του πλάτους της εξωτερικής δύναμης και είναι μικρότερη από την αντίστοιχη γραμμική, ακολουθώντας πάντα την ίδια τάση με τις παροχές. Στην περίπτωση μη ισοθερμοκρασιακών πλακών, η μέση κάθετη θερμορροή δεν ενισχύεται με την αύξηση είτε της συχνότητας ταλάντωσης είτε του εύρους της δύναμης. Η μέθοδος DSMC και τα κινητικά μοντέλα συμπίπτουν στις παροχές και τις διατμητικές τάσεις αλλά όχι στη περίπτωση των θερμορροών.Η μελέτη των ταλαντωτικών ροών σε αγωγούς ολοκληρώνεται με τη διερεύνηση της ταλαντωτικής αραιοποιημένης ροής μείγματος δύο αερίων λόγω διαφοράς πίεσης ή συγκέντρωσης ανάμεσα από δύο παράλληλες πλάκες. Η μοντελοποίηση γίνεται με το κινητικό μοντέλο McCormack σε οριακές συνθήκες πλήρους διάχυσης. Παρουσιάζονται αποτελέσματα για τα μείγματα Ήλιο-Ξένο, Ήλιο-Αργό και Νέον-Αργό των οποίων η συγκέντρωση κυμαίνεται από μηδέν έως ένα. Τα αποτελέσματα περιλαμβάνουν τις μακροσκοπικές ποσότητες κάθε αερίου και του μείγματος και επιβεβαιώνονται επιτυχώς με διάφορους τρόπους συμπεριλαμβανομένης της βελτίωσης του πλέγματος, της ικανοποίησης του ισοζυγίου δυνάμεων καθώς και μέσω συγκρίσεων σε οριακές καταστάσεις, π.χ. με αποτελέσματα της μόνιμης ροής μειγμάτων και με αποτελέσματα της ταλαντωτικής ροής μονοατομικού αερίου. Η παροχή, η διατμητική τάση στο τοίχωμα και η ισχύς άντλησης της ταλαντωτικής ροής του μείγματος αερίων μοιάζουν ποιοτικά με τις αντίστοιχες ποσότητες της ταλαντωτικής ροής ενός αερίου, όσον αφορά τις παραμέτρους αραιοποίησης και ταλάντωσης. Όμως, υπάρχουν και ποσοτικές διαφορές ιδιαίτερα στις παροχές οι οποίες εξαρτώνται από τη συγκέντρωση και τη σύνθεση του μείγματος. Όταν αυξάνεται ο λόγος μοριακής μάζας του βαρέος συστατικού ως προς το ελαφρύ, τότε το πλάτος της παροχής του μείγματος γίνεται μεγαλύτερο σε σχέση με το αντίστοιχο της ροής ενός μονοατομικού αερίου ενώ η διαφορά φάσης γίνεται μικρότερη. Η μεταβολή της παροχής σε σχέση με τη συγκέντρωση είναι μη μονοτονική ενώ το εύρος και η διαφορά φάσης της παροχής εμφανίζουν αντίστοιχα μέγιστες και ελάχιστες τιμές στις ενδιάμεσες τιμές της συγκέντρωσης. Όσον αφορά το κάθε συστατικό, έχει βρεθεί ότι καθώς αυξάνεται η συχνότητα ταλάντωσης, παρόλο που τα πλάτη της παροχής αμφοτέρων των συστατικών μειώνονται, η σχετική διαφορά μεταξύ των παροχών των συστατικών αυξάνεται. Αυτό το φαινόμενο γίνεται πιο έντονο καθώς το αέριο γίνεται πιο πυκνό, κάτι που σίγουρα δεν είναι αναμενόμενο, αφού είναι γνωστό πως τα φαινόμενα διαχωρισμού ενός αερίου μειώνονται καθώς το αέριο γίνεται πυκνότερο. Αυτό οφείλεται σε φαινόμενα αδράνειας, τα οποία αυξάνονται όσο αυξάνεται η συχνότητα ταλάντωσης και επηρεάζουν τη παροχή του βαρέος συστατικού περισσότερο σε σχέση με τη παροχή του ελαφρύτερου. Το φαινόμενο ενισχύεται και άλλο όταν η ροή γίνει πυκνότερη με αποτέλεσμα οι συγκρούσεις των μορίων να υπερισχύουν των φαινομένων διάχυσης, εφόσον όμως η συχνότητα ταλάντωσης είναι αρκετά μεγάλη. Έχει επιβεβαιωθεί ότι στις υψηλές συχνότητες, ο λόγος της παροχής του ελαφρύτερου συστατικού προς τη παροχή του βαρέος συστατικού τείνει στο λόγο της μοριακής μάζας του βαρύτερου προς το ελαφρύτερο, ανεξάρτητα από το βαθμό αραιοποίησης του αερίου. Επίσης, η υστέρηση φάσης της παροχής του βαρέος συστατικού είναι πάντοτε μεγαλύτερη από την αντίστοιχη του ελαφρύτερου, ενώ το φαινόμενο της υψηλής ταχύτητας στα τοιχώματα γίνεται περισσότερο έντονο όσο αυξάνεται η μοριακή μάζα του κάθε συστατικού. Τα υπάρχοντα αποτελέσματα μπορούν να αξιοποιηθούν για το σχεδιασμό και την ανάπτυξη συσκευών διαχωρισμού αερίων που λειτουργούν σε μέτριες και υψηλές συχνότητες ταλάντωσης και σε όλο το εύρος της αραιοποίησης του αερίου και να εφαρμοστούν σε διάφορους τεχνολογικούς τομείς. Στη συνέχεια, μελετάται η κλασσική ταλαντωτική ροή Couette και η δισδιάστατη ταλαντωτική αραιοποιημένη ροή σε διάταξεις comb που υπόκειται σε κάθετη ή σε παράλληλη αρμονική ταλάντωση του κινούμενου τοιχώματος. Η ροή Couette αναλύεται με το γραμμικοποιημένο κινητικό μοντέλο BGK και χρησιμοποιείται κυρίως για τη συγκριτική αξιολόγηση των μιγαδικών κινητικών κωδικών. Πολύ καλή σύγκριση παρατηρείται ανάμεσα στα υπάρχοντα αποτελέσματα και τα αποτελέσματα της βιβλιογραφίας. Επίσης, γίνεται αναφορά σε ένα υπολογιστικά αποδοτικό σχήμα τύπου marching όπου το πραγματικό και το φανταστικό μέρος της κινητικής εξίσωσης επιλύεται ξεχωριστά. Επιπλέον, γίνεται αναφορά σε δύο στρατηγικές παραλληλοποίησης με βάση τα πακέτα OpenMP και OpenACC. Το πλεονέκτημα των συγκεκριμένων πακέτων εντοπίζεται στην επιτάχυνση της διαδικασία επίλυσης του προβλήματος χωρίς να απαιτούνται σημαντικές τροποποιήσεις στον αρχικό κινητικό κώδικα. Στη συνέχεια, οι αναπτυγμένοι επαληθευμένοι παράλληλοι κώδικες επεκτείνονται και προσαρμόζονται και στις άλλες εξεταζόμενες ροές αερίων. Η χρονομεταβαλλόμενη ροή σε διάταξη comb επιλύεται με το γραμμικό κινητικό μοντέλο Shakhov σε οριακές συνθήκες πλήρους διάχυσης. Το τμήμα που ταλαντώνεται είναι το εσωτερικό και λόγω της ταλάντωσης εμφανίζονται πολύπλοκα μοτίβα ροής τα οποία εξαρτώνται από τη παράμετρο αραιοποίησης και ταλάντωσης καθώς και από τις διαστάσεις της διάταξης comb. Τα αποτελέσματα εστιάζουν στην μέση ορθή και διατμητική τάση στα κινούμενα τοιχώματα. Όταν αυξάνεται η παράμετρος αραιοποίησης, τα δύο πλάτη των τάσεων αρχικά μειώνονται μέχρι μια ελάχιστη τιμή, μετά αυξάνονται ελάχιστα και στη συνέχεια εμφανίζουν μια ταλαντωτική συμπεριφορά μέχρι οι τιμές τους να παραμείνουν σταθερές. Τα τοπικά ελάχιστα και μέγιστα στα πλάτη αντιστοιχούν σε συγκεκριμένες καταστάσεις αντι-συντονισμού και συντονισμού αντίστοιχα και αυτές οι καταστάσεις μπορούν να εφαρμοστούν για έλεγχο του συστήματος. Οι διαστάσεις της διάταξης comb επηρεάζουν τη ροή σημαντικά σε χαμηλές συχνότητες ταλαντώσεων. Αντίθετα, στη περιοχή υψηλής συχνότητας οι διαστάσεις της διάταξης comb δεν επηρεάζουν την κάθετη και τη διατμητική τάση οι οποίες παραμένουν σταθερές. Σε αυτές τις περιπτώσεις παρατηρείται εγκλωβισμός του αερίου και η ροή μπορεί να μοντελοποιηθεί ως μονοδιάστατη. Τα υπάρχοντα αποτελέσματα μπορούν να αξιοποιηθούν για την ανάπτυξη των αισθητήρων επιτάχυνσης νέας γενιάς και των ταλαντωτών. Εν κατακλείδι, εξετάστηκαν διάφορες περιπτώσεις ταλαντωτικών ροών σε όλο το εύρος των παραμέτρων της αραιοποίησης του αερίου και της συχνότητας ταλάντωσης αφού πρώτα χρησιμοποιηθήκαν συγκεκριμένες κινητικές μεθοδολογίες και τεχνικές προσομοίωσης και μοντελοποίησης. Η μελέτη των ταλαντωτικών και παλμικών ροών μονοατομικών αερίων και μειγμάτων αερίων σε αγωγούς με εξωτερικούς κινητήριους μηχανισμούς, που έχουν είτε μικρό είτε μεγάλο πλάτος ταλάντωσης, καθώς επίσης και της απόκρισης της ταλαντωτικής ροής σε διάταξη comb είναι καινοτόμα. Τα αντίστοιχα αποτελέσματα παρουσιάζονται για πρώτη φορά στη βιβλιογραφία. Τα θεωρητικά ευρήματα και τα υπολογιστικά αποτελέσματα που αναφέρθηκαν εδώ μπορεί να αξιοποιηθούν στον λεπτομερή σχεδιασμό και τη βελτιστοποίηση διαφόρων τεχνολογικών συσκευών.