Μελέτη της δυναμικής συμπεριφοράς μη γραμμικών κυκλωμάτων με στοιχεία μνήμης

Abstract

In this dissertation the behavior of non-linear circuits with memory elements is studied. The introduction introduces some general theorems, definitions, tools and modern theories about dynamical systems and electrical circuits, as well as an extensive theoretical introduction to memory elements, such as memristors, memristive systems. In chapter 1 two memristive systems are studied from a dynamical point of view and the posibility to control them with the adaptive control method is examined. Finally, their circuit implementation are studied. In the next chapter we study three systems that belong to the jerk system. The form of these systems is simple but interesting. One of the phenomena that these jerk systems show is the phenomenon of extreme multistability. In the first of these, the system is implemented as a circuit its dynamics is investigated. Additionally, the posibility of coupling of two jerk systems, with the adaptive synchronization method, is presented. In the next chapter we study the possibility of coupling neural circuits. The first part presents the results of the coupliing of two Hindmarsh-Rose neural models, identical and non-identical. In the second part of this chapter we study the coupling scheme of two neuronal models through a memristor that plays the role of artificial synapse. In the fifth chapter there is an extensive study of the phenomenon of extreme multistability in a circuit. Finally, the last chapter presents a chaotic oscillator with different types of memory elements, a memristor and a memcapacitor, as well as the coupling of two same oscillators.

Στην παρούσα διατριβή μελετώνται η συμπεριφορά μη γραμμικών κυκλωμάτων με στοιχεία μνήμης. Στην εισαγωγή παρουσιάζονται κάποια γενικά θεωρήματα, ορισμοί, εργαλεία και οι σύγχρονες θεωρίες σχετικά με τα δυναμικά συστήματα και τα ηλεκτρικά κυκλώματα καθώς επίσης γίνεται μια εκτενέστερη θεωρητική εισαγωγή πάνω στα στοιχεία μνήμης, τα {\en memristor}, τα {\en memristive} συστήματα. Στη συνέχεια, μελετώνται δύο {\en memristive} συστήματα αρχικά από δυναμικής σκοπιάς και η δυνατότητα ελέγχου τους με τη μέθοδο του προσαρμοστικού ελέγχου. Τέλος, παρατίθεται η κυκλωματική υλοποίηση τους. Στο επόμενο κεφάλαιο μελετώνται τρία συστήματα που ανήκουν στην κατηγορία των $jerk$ συστημάτων. Η μορφή αυτών των συστημάτων είναι απλή αλλά παρουσιάζουν ενδιαφέροντα φαινόμενα. Ένα από τα φαινόμενα που εμφανίζουν τα συγκεκριμένα $jerk$ συστήματα είναι αυτό της {\en extreme multistability}. Στο πρώτο από αυτά γίνεται παρουσίαση της κυκλωματικής υλοποίησης του συστήματος σε επίπεδο εργαστηρίου. Επιπλέον, παρουσιάζεται στο δεύτερο το σχήμα σύζευξης δύο $jerk$ συστημάτων με τη μέθοδο του προσαρμοστικού συγχρονισμού. Στο επόμενο κεφάλαιο μελετάται η δυνατότητα σύζευξης νευρωνικών κυκλωμάτων. Στο πρώτο μέρος παρουσιάζονται τα αποτελέσματα τις σύζευξης δύο {\en Hindmarsh-Rose} νευρωνικών μοντέλων, ταυτόσημων και μη ταυτόσημων. Στο δεύτερο μέρος αυτού του κεφαλαίου μελετάται το σχήμα σύζευξης δύο {\en Fizthugh-Nagumo} νευρωνικών μοντέλων μέσω ενός στοιχείου μνήμης ({\en memristor}), που παίζει το ρόλο της τεχνητής σύναψης. Στο πέμπτο κεφάλαιο παρατίθεται μια εκτενής μελέτη του φαινομένου της {\en extreme multistability} σε κύκλωμα. Τέλος, στο τελευταίο κεφάλαιο εκτίθεται ένας χαοτικός ταλαντωτής με διαφορετικού τύπου στοιχεία μνήμης, ένα {\en memristor} και ένα {\en memcapacitor} καθώς και η σύζευξη δύο ίδιων τέτοιων ταλαντωτών.