Construction of idempotent 2-cocycles

Abstract

Let L/K be a finite Galois field extension with Galois group G. Let f be a weak 2-cocycle and Af be the associated weak crossed product K-algebra. We construct idempotent 2-cocycles using partitions of G, ordered sets of elements of G which we call generators of elements σ such that uσ belong to Jf and functions from G to a totally ordered monoid with minimum element. As application we calculate the principal ideals of Af . Also for a complete discrete valuation ring R with quotient field K, L/K a finite Galois field extension and S the integral closure of R in L, we define a special type of weak crossed product orders on S*.

Έστω L/K μία πεπερασμένη επέκταση σωμάτων με ομάδα του Galois G. Έστω f ένας ασθενής 2-συν-κύκλος και Af η αντίστοιχη K-άλγεβρα ασθενούς σταυρωτού γινομένου. Κατασκευάζουμε ταυτοδύναμους 2-συν-κύκλους χρησιμοποιώντας διαμερίσεις της G, διατεταγμένα σύνολα στοιχείων της G τα οποία καλούμε γεννήτορες στοιχείων της G τέτοια ώστε uσ να ανήκει στο Jf και συναρτήσεις από την G σε ένα ολικά διατεταγμένο μονοειδές με ελάχιστο στοιχείο. Ως εφαρμογή υπολογίζουμε τα κύρια ιδεώδη της Af. Επιπλέον, για έναν πλήρη δακτύλιο διακριτής εκτίμησης R με σώμα κλασμάτων K, L/K μία πεπερασμένη επέκταση σωμάτων και S το ακέραιο κάλυμμα του R στο L, ορίζουμε έναν ειδικό τύπο ασθενών τάξεων σταυρωτού γινομένου στον S*.