Ανάλυση, σχεδίαση και εκπαίδευση ασαφών γνωστικών δικτύων με εφαρμογές στην προσέγγιση και στον έλεγχο συστημάτων

Abstract

Fuzzy cognitive maps (FCM) are conclusion sets that use cyclically-directed graphs that represent the causal relationships between concepts. They use a symbolic representation to describe and model a physical system. A fuzzy cognitive map consists of nodes, each representing a feature of the system, while interactions between nodes represent the dynamics of the system. An FCM incorporates accumulated experience and knowledge about the system's operation as a result of its method of construction, ie by using experts whoknow the system's operation and behavior.In this thesis, an attempt is made to expand the FCM to support the close interaction with the physical system they describe, and thus become suitable for control and decision-making applications. The proposed expansion differs from the traditional FCM and is now called the Fuzzy Cognitive Network (FCN).We study the existence of their stable equilibrium points using a properly defined contrac- tion mapping theorem. It turns out that when the weights of the interfaces meet certain conditions that are related to the FCN size, the FCN node values ​​will converge to a unique solution regardless of their original states, otherwise if the weights do not meet the specified conditions The existence or uniqueness of the balance can not be guaranteed. As a consequence of these results, the rules of the form "If weigh then equilibrium point" are more appropriate to represent the behavior of a FCN.

Οι ασαφείς γνωστικοί χάρτες (FCM) είναι δίκτυα συμπερασμάτων που χρησιμοποιούν κυκλικά κατευθυνόμενα γραφήματα που αντιπροσωπεύουν τις αιτιώδεις σχέσεις μεταξύ εννοιών. Χρησιμοποιούν μια συμβολική παράσταση για την περιγραφή και τη μοντελοποίηση ενός φυσικού συστήματος. Ένας ασαφής γνωστικός χάρτης αποτελείται από κόμβους όπου κάθε ένας αντιπροσωπεύει ένα χαρακτηριστικό του συστήματος ενώ οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ των κόμβων αντιπροσωπεύουν τη δυναμική του συστήματος. Ένα FCM ενσωματώνει τη συσσωρευμένη εμπειρία και τη γνώση, σχετικά με τη λειτουργία του συστήματος, ως αποτέλεσμα της μεθόδου κατασκευής του, δηλαδή με τη χρήση εμπειρογνωμόνων που γνωρίζουν τη λειτουργία του συστήματος και τη συμπεριφορά του. .Σε αυτή την διατριβή, γίνεται μια απόπειρα επέκτασης των FCM για την υποστήριξη της στενής αλληλεπίδρασης με το φυσικό σύστημα που περιγράφουν και ως εκ τούτου καθίστανται κατάλληλα για εφαρμογές ελέγχου και λήψης αποφάσεων. Η προτεινόμενη επέκταση διαφοροποιείται από τα παραδοσιακά FCM και πλέον αποκαλείται Ασαφές Γνωστικό Δίκτυο (Fuzzy Cognitive Network – FCN). Μελετάται η ύπαρξη των σταθερών σημείων ισορροπίας τους χρησιμοποιώντας ένα κατάλληλα ορισμένο θεώρημα συστολικής απεικόνισης (contraction mapping theorem). Αποδεικνύεται ότι όταν τα βάρη των διασυνδέσεων πληρούν ορισμένες προϋποθέσεις, οι οποίες σχετίζονται με το μέγεθος του FCΝ, οι τιμές των κόμβων του FCN θα συγκλίνουν σε μια μοναδική λύση ανεξάρτητα από τις αρχικές τους καταστάσεις, σε διαφορετική περίπτωση εάν τα βάρη δεν πληρούν τις οριζόμενες προϋποθέσεις η ύπαρξη ή η μοναδικότητα της ισορροπίας δεν μπορεί να εξασφαλιστεί. Ως συνέπεια αυτών των αποτελεσμάτων, οι κανόνες της μορφής "Αν βάρη τότε σταθερό σημείο ισορροπίας" είναι πιο κατάλληλοι για να αντιπροσωπεύουν τη συμπεριφορά ενός FCΝ.