Ανάλυση και ταυτοποίηση χωροχρονικών φαινομένων με χρήση προχωρημένων μεθόδων ανάλυσης χρονοσειρών

Abstract

The objective of the present thesis is the analysis of time series, using mainly the non-linear analysis methods, giving also emphasis to the most recently developed method of transforming time series to complex networks. The main research question that was the possibility to the identification regions presenting different dynamical behavior in the case of spatiotemporal phenomena, i.e. dynamical systems whose behavior evolves both in space and time. Our aim was to identify the dynamical state of the system, through time series analysis (system identification), to understand the dynamics of the underlying process and extract characteristic temporal/spatial characteristics of the system. The analysis was applied both to experimental and field time series. The experimental time series concern the study of various turbulent jet flow, given that in a turbulent flow there are small and large scale structures (vortices) in different temporal and spatial scales a fact that offers an excellent case study of spatiotemporal phenomenon. The field time series originated from seawatch buoys that have been developed by the Hellenic Center for Marine Research (HCMR) in the framework of the POSEIDON project. Moreover, in this thesis the case of reduction of the data of the time series through a selection of successive pairs of maximum-minimum values and the effect on the identification of different regions.. Temporal correlations were examined by using the cross correlation function and the Granger causality analysis. This analysis concluded that the study of experimental or field time series can significantly contribute to the identification of changes in the system dynamics. The classical methods of statistical analysis combined with other methods, such as Hjorth analysis, the average mutual information, and the Hurst exponent analysis, allow the detection of regions which present different dynamical behavior, while at the same time allows us to draw conclusions about their temporal characteristics. In addition, this thesis reveals the importance and usefulness of time-series study through converting them into complex networks. It seems that, in this way, the system dynamics are significantly depicted in the resulting network while there is a large number of topological measures of the resulting network which allow us to distinguish the different characteristics of the dynamics of the systems. Additionally, the study of time series through maxima-minima allows the identification of various regions with different dynamical behavior in the case of spatiotemporal phenomena, which is especially important in cases where the length of data is large and in cases of analysis that are conducted in real time as it reduces the processing and the decision making time. In summary, the proposed methodology of this study can be applied to a wide range of applications. In particular, the results of this study could institute the basis for future research of more complex spatiotemporal phenomena in the engineering problems and methodologies could be integrated into automatic detection systems that could identify changes of state in a system such as in early warning systems.

Αντικείμενο της παρούσας διατριβής είναι η ανάλυση χρονοσειρών χρησιμοποιώντας μεθοδολογίες κυρίως της μη γραμμικής ανάλυσης χρονοσειρών (non-linear time series analysis) αλλά και της πιο πρόσφατης μεθοδολογίας αυτής των σύνθετων δικτύων χρονοσειρών (complex network time series analysis). Tο κύριο ερευνητικό ερώτημα το οποίο τέθηκε είναι η ταυτοποίηση των περιοχών διαφορετικής δυναμικής συμπεριφοράς των φυσικών χωροχρονικών φαινομένων (spatiotemporal phenomena) δηλαδή συστημάτων που η συμπεριφορά τους εξελίσσεται τόσο στο χρόνο όσο και στο χώρο. Ο βασικός σκοπός της διατριβής είναι, μέσω της ανάλυσης χρονοσειρών η ταυτοποίηση της δυναμικής κατάστασης του συστήματος (system identification), η ανάκτηση της δυναμικής της υποκείμενης διαδικασίας, ο εντοπισμός αντιπροσωπευτικών χρονoχωρικών και άλλων χαρακτηριστικών των υπό μελέτη συστημάτων. Η ανάλυση εφαρμόστηκε τόσο σε πειραματικές χρονοσειρές (experimental time series) όσο και σε χρονοσειρές πεδίου (field time series). Οι πειραματικές χρονοσειρές αφορούν στην μελέτη της τυρβώδους ροής από εκτοξευόμενες φλέβες δεδομένου ότι η τυρβώδης ροή αποτελεί χαρακτηριστικό φαινόμενο μη γραμμικής δυναμικής με χρονικές και χωρικές εξαρτήσεις σε πολλαπλές κλίμακες. Οι χρονοσειρές πεδίου προέρχονται από πλωτά συστήματα μέτρησης (seawatch buoys) του συστήματος Poseidon εγκατεστημένα σε θαλάσσιες περιοχές της Ελλάδος. Επίσης στα πλαίσια της διατριβής εξετάστηκε η ανάλυση χρονοσειρών μέσω μείωσης του αριθμού των δεδομένων με επιλογή μόνο διαδοχικών τιμών μεγίστων-ελαχίστων. Επιπλέον εξετάστηκαν οι χρονικές συσχετίσεις μέσω της συνάρτησης διασυσχέτισης και της αιτιότητας κατά Granger. Η ανάλυση έδειξε ότι η μελέτη χρονοσειρών πειραματικών δεδομένων ή δεδομένων πεδίου με τη χρήση μεθόδων που παρουσιάστηκαν στην παρούσα διατριβή μπορεί να συμβάλλει σημαντικά στην ανίχνευση αλλαγών κατάστασης των υπό μελέτη δυναμικών συστημάτων. Ο συνδυασμός των κλασσικών μεθόδους στατιστικής ανάλυσης με άλλες μεθόδους, όπως η ανάλυση Hjorth, η μέση αμοιβαία πληροφορία και ο εκθέτης Hurst, επιτρέπουν την ανίχνευση διαφορετικών περιοχών δυναμικής συμπεριφοράς, ενώ ταυτόχρονα μας επιτρέπει την εξαγωγή συμπερασμάτων για τη χρονική τους συμπεριφορά και της μεταβολής τους στο χώρο. Επιπρόσθετα, διαφαίνεται η σημαντικότητα και χρησιμότητα της μελέτης χρονοσειρών μέσω της μετατροπής τους σε δίκτυα καθώς διαφαίνεται ότι η δυναμική του συστήματος απεικονίζεται σε σημαντικό βαθμό στο προκύπτον δίκτυο ενώ υπάρχει μεγάλος αριθμός μέτρων ανάλυσης δικτύων τα οποία επιτρέπουν να διακρίνουμε διαφορετικά χαρακτηριστικά της δυναμικής του υπό μελέτη συστήματος. Χρησιμοποιήθηκαν δύο ευρέως διαδεδομένες μέθοδοι μετατροπής χρονοσειρών σε δίκτυα και συγκρίνονται τα αποτελέσματά τους. Επιπρόσθετα, η μελέτη των χρονοσειρών μεγίστων – ελαχίστων επιτρέπει την ταυτοποίηση των διαφορετικών περιοχών δυναμικής το οποίο είναι ιδιαίτερα σημαντικό στις περιπτώσεις που ο όγκος των δεδομένων είναι μεγάλος και σε περιπτώσεις ανάλυσης που πραγματοποιούνται σε σχεδόν πραγματικό χρόνο καθώς θα μειώνει το χρόνο επεξεργασίας και λήψης αποφάσεων. Συνοψίζοντας, καθώς η αναγνώριση της δυναμικής κατάστασης μέσω της ανάλυσης χρονοσειρών συναντιέται σε μία πληθώρα χωροχρονικών φαινόμενων σε διάφορους επιστημονικούς τομείς, οι προτεινόμενες μέθοδοι της διατριβής δύναται να εφαρμοστούν σε ένα ευρύ πεδίο εφαρμογών. Ειδικότερα, τα αποτελέσματα της παρούσας διατριβής μπορούν να αποτελέσουν τη βάση για μελλοντική έρευνα σε πιο πολύπλοκα χωροχρονικά φαινόμενα στην επιστήμη του μηχανικού, ενώ οι μεθοδολογίες μπορούν να ενσωματωθούν σε συστήματα αυτόματης ανίχνευσης αλλαγής καταστάσεων, όπως σε συστήματα προειδοποίησης (early warning systems).