Optical waveguide design using inverse transmission line techniques

Abstract

Optical fibers have been used as a key medium for telecommunication and networking for more than three decades because in principle they offer sufficient transmission capacity, reaching total rates as high as Tbits/s per fibre. Critical fiber properties such as mode field profiles, single-mode propagation conditions and dispersion characteristics can all be related to the optical fiber refractive index profiles. For this reason, it is of fundamental importance to be able to design optical fiber refractive index profiles with particular propagation characteristics in mind.It is known that transverse transmission-line techniques (TTL), can be applied in optical fibers with real refractive index profiles and can be used to determine the mode propagation constants accurately, as well as dispersion and cut-off wavelengths of waveguide modes and mode field plots. TTL method models a thin elementary fibre layer into a T-electrical circuit, hence allowing electrical engineering circuit theory to be applied to the optical properties of the modes. Furthermore, it has also been shown that this method can in general be used to tackle inverse problems. For example, from knowledge of a desired mode electric field, one can even synthesize the exact real refractive index profiles numerically using this powerful technique. In this thesis, a novel Inverse Transmission-Line technique has been studied and extended for the exact reconstruction of the waveguide refractive index profile using the fundamental or other higher order modes near electric field data. From Maxwell’s equations, we derive an equivalent transmission-line circuit for a cylindrical and planar dielectric waveguides. The Inverse TTL method we study here links the desired optical properties and specifically here the mode field distribution to the current in the T-circuits and derives the required refractive index profile. The proposed analytical method computes the refractive index without the need for curve fitting or numerical differentiation. In the process of solving for the refractive index profile which gives the required mode field shape, we work out the exact value of the propagation constant which is vital for the refractive index reconstruction. This technique is exact, fast and rapidly convergent. We demonstrate this algorithm with example reconstructions for step, triangular and parabolic optical fiber refractive index profiles using fundamental or higher order modes near electric field. With the advent of fiber lasers and rare earth doped fiber amplifiers (like EDFAs), attention has been drawn to the analysis of optical fibers whose refractive index profile can be described in terms of complex numbers. In this thesis we examine for the first time how to design arbitrary shape modal fields within complex refractive index circular or planar waveguides. In order to achieve this flexibility in mode field shape we use complex refractive index profile waveguides, where we determine the required refractive index profile on both real and imaginary refractive index.We demonstrate this technique with a number of example reconstructions of different arbitrary modal electric fields. By using this method we show that in many cases the solution of this problem is a complex refractive index waveguide. The accuracy of the reconstructed refractive index profile is examined numerically. This method can be used in many device applications. Some areas we expect this technique to be useful is in designing special fibres for mode matching between dissimilar waveguides, in designing sensing optical fibres, in mode division multiplexing, in gain flattening optical fibre amplifiers and also for high power optical fibers. High power lasers pose significant challenges on fiber designs to mitigate the unwanted nonlinear optical effects and raise the optical damage threshold. Nonlinearities are undesirable for high power lasers because they limit the amount of output optical power. One well known way to reduce these nonlinearities and raise the optical damage threshold is to make fibers with large mode area (LMA) achieving simultaneously single mode operation. We present a new and efficient algorithm for the exact synthesis of large mode area (LMA) single mode (SM) optical fibers supporting ‘perfect top-hat’ modal electric field profiles. We develop a technique for calculating directly and accurately the refractive index profiles of such fibers from knowledge of the top-hat modal electric field. The method we use to solve this inverse problem is via modeling the waveguide transversely as a transmission line. We demonstrate this algorithm with a number of example reconstructions of LMA SM optical fibers with perfect ‘top-hat’ mode electric field profile and an effective mode area (Aeff) size that in some cases exceeds the 4000 μm2. Such fiber designs suppress nonlinear effects, such as stimulated Brillouin scattering (SBS), stimulated Raman scattering (SRS) and self phase modulation (SPM), in high power applications. Moreover, these “perfect” top-hat electric field profiles are very promising in the field of high power applications for achieving uniform intensity deposition on the target (material, biological tissue, etc). Laser marking, welding, cutting, drilling and heat treatment, laser-biological tissues interactions inside the body, seeding large-scale laser facilities like Laser MegaJoule are some examples of such high power laser applications.

Σε αυτήν τη διδακτορική διατριβή μελετάμε και αναπτύσσουμε ένα νέο καινοτόμο αλγόριθμο για τον άμεσο και ακριβή υπολογισμό της κατανομής του δείκτη διάθλασης ενός κυλινδρικού κυματοδηγού με γνώση μόνο του ηλεκτρικού πεδίου. Αυτό το αντίστροφο πρόβλημα λύνεται χρησιμοποιώντας τεχνικές ισοδύναμων κυκλωμάτων. Ξεκινώντας από τις εξισώσεις Maxwell, αρχικά μοντελοποιούμε τον κυλινδρικό διηλεκτρικό κυματοδηγό με ένα ισοδύναμο κύκλωμα γραμμών μεταφοράς. Έπειτα χρησιμοποιώντας μια αναλυτική μέθοδο για τον ακριβή υπολογισμό της σταθεράς διάδοσης, ανακατασκευάζουμε τον δείκτη διάθλασης της οπτικής ίνας. Η μέθοδος αυτή στηρίζεται στην ελαχιστοποίηση του σφάλματος κατά την ανακατασκευή του δείκτη διάθλασης μέσα από τον υπολογισμό της ακριβής τιμής της σταθεράς διάδοσης. Οι υπολογισμοί πραγματοποιούνται άμεσα χωρίς να απαιτείται είτε αριθμητικός υπολογισμός παραγώγων (numerical differentiation) είτε προσομοίωση καμπυλών (curve fitting). Ο ακριβής υπολογισμός της σταθεράς διάδοσης είναι ζωτικής σημασίας για την ανακατασκευή του δείκτη διάθλασης καθώς έχει ως αποτέλεσμα την ελαχιστοποίηση του σφάλματος κατά την σχεδίαση του δείκτη διάθλασης από το ηλεκτρικό πεδίο. Η τεχνική αυτή είναι ακριβής, γρήγορη και ταχύτατα συγκλίνουσα. Παρουσιάζουμε παραδείγματα ανακατασκευής οπτικών ινών βηματικού, τριγωνικού και παραβολικού δείκτη διάθλασης χρησιμοποιώντας το ηλεκτρικό πεδίο του θεμελιώδους καθώς και άλλων υψηλότερης τάξης τρόπων. Χρησιμοποιούμε και υψηλότερης τάξης τρόπους για την ανακατασκευή καθώς σε μερικές περιπτώσεις ενδέχεται να είναι καταλληλότερος ένας υψηλότερης τάξης τρόπος για κάποια μήκη κύματος από τον θεμελιώδη. Επιπρόσθετα, στην παρούσα διατριβή είναι η πρώτη φορά που μελετάται η σχεδίαση ηλεκτρικών πεδίων με αυθαίρετες - ασυνήθιστες κατανομές μέσα σε κυλινδρικούς κυματοδηγούς μιγαδικού δείκτη διάθλασης. Για να επιτύχουμε αυτή την ευελιξία στο σχήμα του πεδίου χρησιμοποιούμε κυματοδηγούς μιγαδικού δείκτη διάθλασης, όπου υπολογίζουμε τον απαιτούμενο δείκτη διάθλασης τόσο στο πραγματικό όσο και στο φανταστικό μέρος. Επεκτείνουμε, επομένως, ακόμα περισσότερο την αντίστροφη τεχνική ισοδύναμων κυκλωμάτων και αναπτύσσουμε έναν αλγόριθμο για τον άμεσο και ακριβή υπολογισμό της κατανομής του δείκτη διάθλασης στους κυλινδρικούς κυματοδηγούς ξεκινώντας με μοναδικό δεδομένο ένα αυθαίρετο (επιθυμητό) ηλεκτρικό πεδίο. Η μέθοδος που χρησιμοποιούμε για να επιλύσουμε αυτό το αντίστροφο πρόβλημα είναι μοντελοποιώντας τον κυματοδηγό εγκάρσια ως μία γραμμή μεταφοράς. Δείχνουμε την αποτελεσματικότητα της τεχνικής αυτής μέσα από πολλά παραδείγματα ανακατασκευής οπτικών κυματοδηγών χρησιμοποιώντας ηλεκτρικά πεδία με διαφορετικές επιθυμητές κατανομές. Σε πολλές περιπτώσεις η λύση του αντίστροφου αυτού προβλήματος είναι ένας κυματοδηγός μιγαδικού δείκτη διάθλασης. Μία από τις καινοτομίες της τεχνικής αυτής είναι ότι ανακατασκευάζουμε οπτικές ίνες μιγαδικού δείκτη διάθλασης που υποστηρίζουν ασυνήθιστες κατανομές ηλεκτρικού πεδίου. Αναμένουμε αυτή η τεχνική να έχει εφαρμογές στη σχεδίαση ειδικών οπτικών ινών για επιτυχημένη σύζευξη ανάμεσα σε ανόμοιους κυματοδηγούς (πχ κυλινδρικούς με επίπεδους), στην σχεδίαση οπτικών ινών για αισθητήρες, στην πολυπλεξία διαίρεσης τρόπων (mode division multiplexing), στην σχεδίαση οπτικών ενισχυτών με βελτιωμένα χαρακτηριστικά όσον αφορά την κατανομή του κέρδους (gain flattening) και επίσης στη σχεδίαση οπτικών ινών υψηλής ισχύος.Επιπλέον, στη διατριβή αυτή αναπτύσσεται ένας καινοτόμος αλγόριθμος για την σχεδίαση επίπεδων κυματοδηγών χρησιμοποιώντας αυθαίρετες κατανομές ηλεκτρικών πεδίων. Σε φυσιολογικές συνθήκες, όπου είναι γνωστή η κατανομή του δείκτη διάθλασης ενός κυματοδηγού, αρχικά υπολογίζουμε την σταθερά διάδοσης ενός τρόπου και έπειτα σχεδιάζουμε το ηλεκτρικό του πεδίο (ευθύ πρόβλημα). Ένας νέος αλγόριθμος αναπτύσσεται εδώ για την ανακατασκευή του δείκτη διάθλασης ενός επίπεδου κυματοδηγού με χρήση μιας επιθυμητής κατανομής ηλεκτρικού πεδίου. Το αντίστροφο αυτό πρόβλημα γενικά λύνεται χρησιμοποιώντας επίπεδους κυματοδηγούς μιγαδικού δείκτη διάθλασης, όπου υπολογίζουμε τον απαιτούμενο δείκτη διάθλασης τόσο στο πραγματικό όσο και στο φανταστικό μέρος. Η μέθοδος που χρησιμοποιούμε για να επιλύσουμε αυτό το αντίστροφο πρόβλημα είναι μοντελοποιώντας τον κυματοδηγό εγκάρσια ως μία γραμμή μεταφοράς και δουλεύοντας αντίστροφα με αφετηρία το ηλεκτρικό πεδίο. Παρουσιάζουμε παραδείγματα ανακατασκευής κατανομών δείκτη διάθλασης επίπεδων κυματοδηγών τα οποία αναμένουμε να είναι χρήσιμα στη σχεδίαση οπτικών κυματοδηγών υψηλής ισχύος, στην σχεδίαση οπτικών αισθητήρων, στην σχεδίαση επιθυμητών μιγαδικών ηλεκτρικών πεδίων μέσα σε επίπεδους κυματοδηγούς και στην σχεδίαση οπτικών κυματοδηγών για την επιτυχημένη σύζευξη ανάμεσα σε κυλινδρικούς και επίπεδους κυματοδηγούς. Τέλος παρουσιάζουμε ένα νέο και αποτελεσματικό αλγόριθμο για την ακριβή σχεδίαση μονότροπων οπτικών ινών που υποστηρίζουν ηλεκτρικά πεδία επίπεδης κατανομής (perfect top-hat) στον πυρήνα της ίνας με πολύ μεγάλο μέγεθος δέσμης. Αναπτύσσουμε μια τεχνική για τον άμεσο και ακριβή υπολογισμό της κατανομής του δείκτη διάθλασης τέτοιων οπτικών ινών μέσα από την γνώση του (top-hat) ηλεκτρικού πεδίου. Η μέθοδος που χρησιμοποιούμε για να επιλύσουμε αυτό το αντίστροφο πρόβλημα είναι μοντελοποιώντας τον κυματοδηγό εγκάρσια ως μία γραμμή μεταφοράς. Δείχνουμε την αποτελεσματικότητα της τεχνικής αυτής μέσα από πολλά παραδείγματα ανακατασκευής μονότροπων οπτικών ινών που υποστηρίζουν ηλεκτρικά πεδία επίπεδης κατανομής (perfect top-hat) στον πυρήνα της ίνας και πολύ μεγάλου μεγέθους δέσμης το οποίο σε μερικές περιπτώσεις ξεπερνά τα 4000 μm2. Επιπρόσθετα παρουσιάζουμε για πρώτη φορά ένα γενικό τύπο (συνάρτηση) για τον άμεσο, ευθύ και ακριβή υπολογισμό της κατανομής του δείκτη διάθλασης αυτών των LMA SM οπτικών ινών χωρίς να απαιτείται ανακατασκευή από το ηλεκτρικό πεδίο. Αυτές οι οπτικές ίνες περιορίζουν τα μη γραμμικά φαινόμενα stimulated Brillouin scattering (SBS), stimulated Raman scattering (SRS) και self phase modulation (SPM), στις εφαρμογές υψηλής ισχύος.