Εντοπισμένα κύματα σε μη γραμμικά μεταϋλικά

Abstract

The present thesis studies the existence, stability and the propagation characteristics of localized waves -in form of the solitons- in various structures of nonlinear metamaterials. This analysis is based on the theory of transmission lines, through which equivalent discrete models that simulate nonlinear metamaterials are derived. Initially, it studies experimentally and analytically a left- handed nonlinear electrical lattice and then analyses the most realistic case of the composite right- and left-handed nonlinear transmission line. Then, it studies realistic structures of metamaterials that have been implemented in experiments such as a nonlinear coplanar waveguide with an array of split ring resonators being etched at the bottom of substrate and an one- dimensional array of nonlinear SRR. The analytical approach is based on a multiscale pertubation method which takes into regard the discreteness of the systems by considering the carrier (envelope) of the wave as a discrete (continuous) object. With this approach it turns out that the voltage envelope function meets a nonlinear Schrödinger equation which predicts the formation of quasi-discrete solitons, namely the localization of electromagnetic power in the nonlinear metamaterials. Numerical simulations about the propagation characteristics and the stability of these waves are also employed and are found to be in a very good agreement with the analytical predictions.

Στην παρούσα διατριβή, μελετώνται η ύπαρξη, η ευστάθεια και τα χαρακτηριστικά διάδοσης εντοπισμένων κυμάτων -στη μορφή σολιτονίων- σε διάφορες δομές μη γραμμικών μεταϋλικών. Η ανάλυση βασίζεται στη θεωρία των γραμμών μεταφοράς, μέσω της οποίας εξάγονται ισοδύναμα διακριτά μοντέλα που προσομοιώνουν αντίστοιχες μη γραμμικές διατάξεις μεταϋλικών. Αρχικά, μελετάται ένα μη γραμμικό ηλεκτρικό δίκτυο, που προσομοιώνει μια αριστερόστροφη γραμμή μεταφοράς, τόσο πειραματικά όσο και θεωρητικά. Στη συνέχεια αναλύεται η πιο ρεαλιστική περίπτωση γραμμής μεταφοράς, που συνδυάζει την αριστερόστροφη με τη δεξιόστροφη συμπεριφορά. Κατόπιν, μελετώνται ρεαλιστικές διατάξεις μεταϋλικών που έχουν υλοποιηθεί σε πειράματα. Οι διατάξεις αυτές περιλαμβάνουν ένα μη γραμμικό ομοεπίπεδο κυματοδηγό με ενσωματωμένους συντονιστές διακοπτόμενου δακτυλίου [split-ring resonators (SRR)] και μια μονοδιάστατη συστοιχία μη γραμμικών SRR. Η αναλυτική προσέγγιση βασίζεται σε μια διαταρακτική μέθοδο που χειρίζεται το φέρον (την περιβάλλουσα) της τάσης ως διακριτή (συνεχή) συνάρτηση του χώρου. Αποδεικνύεται ότι η περιβάλλουσα ικανοποιεί μια μη γραμμική εξίσωση Schrödinger, μέσω της οποίας προβλέπεται ο σχηματισμός οιονεί-διακριτών σολιτονίων, που δείχνει τη δυνατότητα του εντοπισμού της ηλεκτρομαγνητικής ισχύος στα μη γραμμικά μεταϋλικά. Τα χαρακτηριστικά διάδοσης και η ευστάθεια των κυμάτων αυτών μελετώνται και με αριθμητικές τεχνικές, με τα σχετικά αποτελέσματα να βρίσκονται σε πολύ καλή συμφωνία με τις αναλυτικές προβλέψεις.