Επίλυση προβλημάτων σκέδασης και ακτινοβολίας σε επίπεδα στρωματοποιημένα μέσα με τη μέθοδο των ολοκληρωτικών εξισώσεων

Abstract

The scope of this doctoral thesis is the resolution of scattering and radiation problems by arbitrary two-dimensional metallizations embedded in a dielectric planar stratified medium. The approach most commonly used to model and analyze the aforementioned structures is the Integral Equation (IE) technique arithmetically solved via the Method of Moments (MoM). Applying IE-MoM with subsectional basis functions to electromagnetically large structures is demanding in terms of both computer memory allocation and time needed to solve the problem. The fast computation of the Green’s functions (dedicated to the specific planar multilayered geometries) is of paramount importance, since it reduces dramatically the computational burden. The main body of the thesis is devoted to the design of three novel algorithms for the fast and accurate approximation of the mixed potential Green’s functions. These algorithms exhibit very positive characteristics, outperforming other algorithms that have been proposed thus far. In addition, the problem of the numerical evaluation of the weakly singular four-dimensional integrals that arise in the Galerkin discretization of the MoM is addressed by the proposal of a highly efficient new method. The positive characteristics of the proposed algorithm are revealed by means of comparison with the most well-known algorithms that have been proposed in the literature. Finally, all the new techniques are embodied in the IE-MoM, which is successfully applied to some benchmark problems of scattering and radiation in planar stratified media.

Το ενδιαφέρον της παρούσας διδακτορικής διατριβής επικεντρώθηκε στην επίλυση προβλημάτων σκέδασης και ακτινοβολίας από διδιάστατους μεταλλικούς σκεδαστές, οι οποίοι βρίσκονται μέσα σε επίπεδα στρωματοποιημένα διηλεκτρικά μέσα. Η μοντελοποίηση και ανάλυση των παραπάνω διατάξεων γίνεται, συνήθως, με τη βοήθεια των ολοκληρωτικών εξισώσεων (IE) και την περαιτέρω αριθμητική επίλυση τους με τη μέθοδο των ροπών (MoM). Η εφαρμογή των εν λόγω μεθόδων σε μεγάλες ηλεκτρομαγνητικές διατάξεις είναι ιδιαίτερα απαιτητική σε όρους υπολογιστικής μνήμης και επεξεργαστικής ισχύος. Ο ταχύς υπολογισμός των εμπλεκόμενων συναρτήσεων Green αποτελεί το θεμέλιο λίθο στην προσπάθεια ελάττωσης του υπολογιστικού φόρτου. Το κύριο μέρος, συνεπώς, της διατριβής αφιερώνεται στο σχεδιασμό τριών νέων αλγορίθμων για τον ταχύ και ακριβή υπολογισμό των συναρτήσεων Green μικτών δυναμικών. Οι παραπάνω αλγόριθμοι παρουσιάζουν μια σειρά πλεονεκτημάτων σε σχέση με τις μεθόδους που έχουν προταθεί μέχρι σήμερα. Επιπλέον, παρουσιάζεται μια νέα μέθοδος για τον υπολογισμό των ασθενώς ιδιαζόντων τετραδιάστατων ολοκληρωμάτων, τα οποία προκύπτουν κατα την αριθμητική επίλυση της MoM, σύμφωνα με τη διακριτοποίηση τύπου Galerkin. Τα ιδιαίτερα θετικά χαρακτηριστικά της προτεινόμενης μεθόδου αποκαλύπτονται μέσα από τη σύγκρισή της με τις κυρίαρχες μεθόδους της αντίστοιχης βιβλιογραφίας. Τέλος, όλες οι νέες τεχνικές ενσωματώνονται στη μέθοδο IE-MoM, η οποία εφαρμόζεται με επιτυχία σε μερικά αντιπροσωπευτικά προβλήματα σκέδασης και ακτινοβολίας σε επίπεδα στρωματοποιημένα μέσα.