Διερεύνηση της ικανότητας εφαρμογής κριτηρίων εκτίμησης και ελέγχου των αλγορίθμων των αριθμητικών πράξεων σε μαθητές πρωτοβάθμιας και δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης καθώς και σε φοιτητές

Abstract

The present research is focused in the investigation of the ability to apply estimationand checking criteria of the algorithms of the arithmetic operations. Its aim is: a) to study thedevelopment of the ability to apply estimation and checking criteria of the algorithms of thearithmetic operations, b) to examine the relation between the ability to apply estimation andchecking criteria of the algorithms of the arithmetic operations and other mathematicalabilities as well as the ability to apply other type estimation criteria and c) to determine thecharacteristics of the individuals that have the ability to apply estimation and checking criteriaof the algorithms of the arithmetic operations and the factors that contribute to this abilitysignificantly.The methodology of the research is consisted in: a) giving a test and v) the realisationof an interview. The sample of the research is composed of 304 5th grade students, 329 6thgrade students, 252 10th grade students, 261 11th grade students that attended schools inHeraklion as well as 244 students of the Department of Education of University of Crete. Thetest was given to all the subjects of the research in two versions: one for the 5th and 6th gradestudents and another one for the 10th and 11th grade students and the University students. Theinterview was realised in students which had filled in the test. Specifically, according to theirsuccess in the estimation calculations, 37 students were selected with excellent or very goodrecord, 34 students with mediocre record and 35 students with low record.According to the analysis of the results that concern the test, the slow development ofthe ability to apply estimation and checking criteria of the algorithms of the arithmeticoperations emerges. Up to the 10th grade no differentiation is observed while the 11th gradestudents have significantly better record than the 10th grade students as well as the Universitystudents than the 11th grade students. Also, the low record at the estimation calculations isobvious at all the age groups.The results indicate that there is a high correlation between the ability to applyestimation and checking criteria of the algorithms of the arithmetic operations and the abilityto do precise mental calculations as well as the ability to solve problems of proportionality.Besides, there is a correlation with the ability to do arithmetic operations vertically and theability to solve problems of additive structures. Regarding the relation between the ability toapply estimation and checking criteria of the algorithms of the arithmetic operations and the ability to apply other type estimation criteria, it appears that there is a correlation with theability to estimate the mean of numerical data, volume estimation and numerosity estimation.According to the analysis of the results that concern the interview as well as the test,specific characteristics of the individuals that have the ability to apply estimation andchecking criteria of the algorithms of the arithmetic operations were determined andspecifically: a) good mathematic background and mainly good record at precise mentalcalculations and at problems of proportionality, v) preference to the course of Mathematics, c)positive self-concept about their ability to apply estimation and checking criteria of thealgorithms of the arithmetic operations, d) positive self-concept about their ability to doprecise mental calculations from the first classes of Public school, e) positive self-conceptabout their memory ability and particularly about their numerical data memory ability, f) highparents’ educative level and particularly father’s one, g) academic ambitions and h) sex (theboys have better record at the estimation calculations). These characteristics, constitutefactors which can contribute to the ability of doing estimation calculations in a bigpercentage, according to the analysis of multiple linear regression.

Η παρούσα έρευνα επικεντρώνεται στη διερεύνηση της ικανότητας εφαρμογήςκριτηρίων εκτίμησης και ελέγχου των αλγορίθμων των αριθμητικών πράξεων. Σκοπός τηςείναι: α) να μελετήσει την εξέλιξη της ικανότητας εφαρμογής κριτηρίων εκτίμησης καιελέγχου των αλγορίθμων των αριθμητικών πράξεων, β) να εξετάσει τη σχέση της ικανότηταςεφαρμογής κριτηρίων εκτίμησης και ελέγχου των αλγορίθμων των αριθμητικών πράξεων μεικανότητες που αφορούν σε άλλες περιοχές των Mαθηματικών καθώς και με την ικανότηταεφαρμογής κριτηρίων άλλων ειδών εκτίμησης και γ) να προσδιορίσει τα χαρακτηριστικά τωνατόμων που έχουν την ικανότητα εφαρμογής κριτηρίων εκτίμησης και ελέγχου τωναλγορίθμων των αριθμητικών πράξεων καθώς και τους παράγοντες που συνεισφέρουνσημαντικά στην ικανότητα αυτή.Η μεθοδολογία της έρευνας συνίσταται: α) στην επίδοση τεστ και β) στηνπραγματοποίηση συνέντευξης. Το δείγμα της έρευνας αποτέλεσαν 304 μαθητές Ε΄ τάξης, 329μαθητές Στ΄ τάξης, 252 μαθητές Α΄ Λυκείου, 261 μαθητές Β΄ Λυκείου σχολείων τουΗρακλείου καθώς και 244 φοιτητές του Π.Τ.Δ.Ε. Πανεπιστημίου Κρήτης. Το τεστ δόθηκε σεόλα τα υποκείμενα της έρευνας σε δύο εκδοχές: μία για τους μαθητές Ε΄ και Στ΄ Δημοτικούκαι μία για τους μαθητές Α΄ και Β΄ Λυκείου και τους φοιτητές. Η συνέντευξηπραγματοποιήθηκε σε φοιτητές οι οποίοι είχαν συμπληρώσει το τεστ. Συγκεκριμένα, με βάσητην επίδοσή τους στους προσεγγιστικούς υπολογισμούς, επιλέχθηκαν 37 φοιτητές με πολύκαλή ή καλή επίδοση, 34 φοιτητές με μέτρια επίδοση και 35 φοιτητές με χαμηλή επίδοση.Με βάση την ανάλυση των αποτελεσμάτων που αφορούν στο τεστ διαφαίνεται η αργήεξέλιξη της ικανότητας εφαρμογής κριτηρίων εκτίμησης και ελέγχου των αλγορίθμων τωναριθμητικών πράξεων. Μέχρι την Α΄ Λυκείου δεν παρατηρείται ουσιαστικά καμίαδιαφοροποίηση, ενώ σημαντικά καλύτερη επίδοση παρουσιάζουν οι μαθητές της Β΄ Λυκείουσε σχέση με τους μαθητές της Α΄ Λυκείου, αλλά και οι φοιτητές σε σχέση με τους μαθητέςτης Β΄ Λυκείου. Επίσης, σε όλες τις ηλικιακές ομάδες είναι εμφανής η χαμηλή επίδοση στουςπροσεγγιστικούς υπολογισμούς.Τα αποτελέσματα της έρευνας παρέχουν ενδείξεις ότι υπάρχει μεγάλη συσχέτισημεταξύ της ικανότητας εφαρμογής κριτηρίων εκτίμησης και ελέγχου και της ικανότηταςεκτέλεσης νοερών υπολογισμών με ακρίβεια, καθώς και της ικανότητας επίλυσηςπροβλημάτων αναλόγων ποσών. Επίσης, υπάρχει συσχέτιση με την ικανότητα γραπτήςεκτέλεσης πράξεων και την ικανότητα επίλυσης προβλημάτων προσθετικών δομών. Σε ό,τιαφορά τη σχέση μεταξύ της ικανότητας εφαρμογής κριτηρίων εκτίμησης και ελέγχου τωναλγορίθμων των αριθμητικών πράξεων με την ικανότητα εφαρμογής κριτηρίων άλλων ειδώνεκτίμησης, φαίνεται ότι υπάρχει συσχέτιση με την ικανότητα εκτίμησης μέσου όρουαριθμητικών δεδομένων, την εκτίμηση όγκου και την εκτίμηση πλήθους αντικειμένων.Σύμφωνα με την ανάλυση των αποτελεσμάτων που αφορούν στη συνέντευξη αλλά καιστο τεστ προσδιορίστηκαν ορισμένα χαρακτηριστικά των ατόμων που έχουν την ικανότηταεφαρμογής κριτηρίων εκτίμησης και ελέγχου των αλγορίθμων των αριθμητικών πράξεων καισυγκεκριμένα: α) καλό μαθηματικό υπόβαθρο και κυρίως καλή επίδοση σε ακριβείς νοερούςυπολογισμούς και σε προβλήματα αναλόγων ποσών, β) προτίμηση στο μάθημα τωνΜαθηματικών, γ) θετική αυτοαντίληψη για την ικανότητα εφαρμογής κριτηρίων εκτίμησης και ελέγχου των αλγορίθμων των αριθμητικών πράξεων, δ) θετική αυτοαντίληψη για τηνικανότητά τους να εκτελούν ακριβείς νοερούς υπολογισμούς από τις πρώτες τάξεις τουΔημοτικού, ε) θετική αυτοαντίληψη για την ικανότητα μνήμης και ιδιαιτέρα μνήμηςαριθμητικών δεδομένων, στ) υψηλό μορφωτικό επίπεδο των γονέων και ιδιαίτερα τουπατέρα, ζ) ακαδημαϊκές φιλοδοξίες και η) φύλο (τα αγόρια έχουν καλύτερη επίδοση στουςπροσεγγιστικούς υπολογισμούς). Τα χαρακτηριστικά αυτά, σύμφωνα με την ανάλυσηπολλαπλής γραμμικής παλινδρόμησης, αποτελούν παράγοντες οι οποίοι μπορούν νασυνεισφέρουν σε μεγάλο ποσοστό στην ικανότητα εκτέλεσης προσεγγιστικών υπολογισμών.