Διάσταση αναπαράστασης, πρότυπα Cohen-Macaulay και τριγωνισμένες κατηγορίες

Περίληψη

Σε αυτήν τη διδακτορική διατριβή μελετάμε ομολογικές διαστάσεις που εμφανίζονται στη Θεωρία Αναπαραστάσεων Αλγεβρών του Artin. Η βασική μας έρευνα επικεντρώνεται στη διάσταση αναπαράστασης (representation dimension) και στην περατοκρατική και ολική διάσταση (finitistic and global dimension) για Artin άλγεβρες, στην κλάση των προτύπων Cohen-Macaulay και στη διάσταση Rouquier τριγωνισμένων κατηγοριών. Το κατάλληλο εννοιολογικό πλαίσιο, από τη σκοπιά μας, για τη μελέτη αυτή είναι οι συγκολλήσεις αβελιανών κατηγοριών (recollements of abelian categories), μια θεμελειώδης έννοια που έχει εμφανιστεί στην Άλγεβρα, στη Γεωμετρία και στην Τοπολογία, και η ευρέως γενική κλάση των δακτυλίων Morita. Στόχος μας είναι να ερευνήσουμε διάφορες ομολογικές αναλλοίωτες και διαστάσεις για συγκολλήσεις αβελιανών κατηγοριών και να μελετήσουμε δακτύλιους Morita, κυριώς ως άλγεβρες του Artin, από τη σκοπιά της θεωρίας αναπαραστάσεων αλγεβρών. Επιπλέον ταξινομούμε συγκολλήσεις κατηγοριών προτύπων, λύνοντας έτ ...
περισσότερα

Περίληψη σε άλλη γλώσσα

In this thesis we investigate homological invariants arising in the representation theory of Artin algebras. The main focus of our study is on the representation and finitistic/global dimension of Artin algebras, the class of Cohen-Macaulay modules and the Rouquier dimension of triangulated categories. The proper conceptual framework, from our perspective, for this study is the general setting of recollements of abelian categories, a concept which is fundamental in Algebra, Geometry and Topology, and the closely related omnipresent class of Morita rings. Our aim is to investigate homological aspects of recollements of abelian categories and to study Morita rings in the context of Artin algebras, concentrating mainly at representation-theoretic and homological aspects. Moreover we classify recollements of abelian categories whose terms are module categories, thus solving a conjecture by Kuhn. Our interest in recollements is motivated from questions and problems on representation and fin ...
περισσότερα

Όλα τα τεκμήρια στο ΕΑΔΔ προστατεύονται από πνευματικά δικαιώματα.

Διεύθυνση Handle
http://hdl.handle.net/10442/hedi/30049
ND
30049
Εναλλακτικός τίτλος
Representation dimension, Cohen-Macaulay modules and triangulated categories
Συγγραφέας
Ψαρουδάκης, Χρυσόστομος του Κωνσταντίνος
Ημερομηνία
2013
Ίδρυμα
Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών
Εξεταστική επιτροπή
Μπεληγιάννης Απόστολος
Μαρμαρίδης Νικόλαος
Θωμά Απόστολος
Ταλέλλη Ολυμπία
Εμμανουήλ Ιωάννης
Χαραλάμπους Χαρά
Πάπιστας Αθανάσιος
Επιστημονικό πεδίο
Φυσικές Επιστήμες
Μαθηματικά
Λέξεις-κλειδιά
Συγκολλήσεις αβελιανών κατηγοριών; Ολική διάσταση; Περατοκρατική διάσταση; Διάσταση αναπαράστασης; Συγκολλήσεις τριγωνισμένων κατηγοριών; Παραγόμενες κατηγορίες; Διάσταση Rouquier; Δακτύλιοι Morita; Άλγεβρες Gorenstein; Πρότυπα Cohen-Macaulay; Συστρεπτικά ζευγάρια; Ταυτοδύναμα ιδεώδη; Επιμορφισμοί δακτυλίων.
Χώρα
Ελλάδα
Γλώσσα
Αγγλικά
Άλλα στοιχεία
201 σ.
Στατιστικά χρήσης
ΠΡΟΒΟΛΕΣ
Αφορά στις μοναδικές επισκέψεις της διδακτορικής διατριβής.
Πηγή: Google Analytics.
ΞΕΦΥΛΛΙΣΜΑΤΑ
Αφορά στο άνοιγμα του online αναγνώστη.
Πηγή: Google Analytics.
ΜΕΤΑΦΟΡΤΩΣΕΙΣ
Αφορά στο σύνολο των μεταφορτώσων του αρχείου της διδακτορικής διατριβής.
Πηγή: Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών.
ΧΡΗΣΤΕΣ
Αφορά στις μοναδικές επισκέψεις της διδακτορικής διατριβής.
Πηγή: Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών.