Υπερβολικό μοντέλο αστοχίας υλικών με συνοχή και εσωτερική τριβή

Abstract

In this PhD Dissertation a hyperbolic failure criterion for cohesive, frictional and dilatant materials (rocks, soils, concrete etc.) is proposed. The failure/yield surface is calibrated by virtue of three free variables which have a clear physical meaning. The criterion predicts well both the tensile and compression regimes of a geomaterial and it takes under consideration the influence of the intermediate principal stress. The meridians of the failure surface are hyperbolas while the trace on the deviatoric plane is described by an elliptic function. The shape on the deviatoric plane evolves from triangular at the tensile regime to circular at high confinement. Thus, the failure surface exhibits brittle behavior at low confinement and ductile at high compression stresses. The calibration results show that the proposed criterion can predict very well the experimental results and it is equivalent or even better than the most widespread used criteria.Based on this hyperbolic criterion, an elastoplastic constitutive model was also elaborated. The calibration of the elastoplastic model requires five additional parameters which are calculated from the uniaxial compression test. For the elastic response of the model, the linear isotropic Hooke law with constant parameters has been considered. For the work hardening behavior, a hardening law is proposed that results in anisotropic hardening of the yield surface. The history of the irreversible plastic deformation, that also drives the hardening law, is the plastic octahedral shear strain. The failure stress is attained when a critical amount of plastic octahedral shear strain has been accumulated into the material. This critical plastic shear strain is considered as a material property. Moreover, a dilatancy rule is proposed that takes under consideration the position of the stress point or in other words the stress inclination. Finally, the damage effect is not considered in this work.Back-analysis results show that the proposed elastoplastic model predicts relatively well the material response a low confinement stresses. The discrepancies observed are mainly due to the assumed constant elastic parameters. The considerations of the hardening law as well as the damage effect also contribute to the observed discrepancies. It was realized that a good elastoplastic model should be based on a robust elasticity model.Finally, in the context of this PhD Dissertation, a relational database for Rock Mechanics tests has been constructed. All the parameters of the elastoplastic model were calibrated on data stored in this database.

Στην παρούσα Διδακτορική Διατριβή προτείνεται ένα υπερβολικό κριτήριο αστοχίας υλικών με συνοχή, εσωτερική τριβή και διαστολικότητα. Η επιφάνεια διαρροής/κριτήριο αστοχίας βαθμονομείται με τρεις παραμέτρους οι οποίες έχουν ξεκάθαρη φυσική έννοια. Το κριτήριο περιγράφει καλά τόσο την περιοχή των εφελκυστικών τάσεων όσο και την περιοχή των θλιπτικών τάσεων ενώ λαμβάνει υπόψη και την επίδραση της ενδιάμεσης κύριας τάσης. Οι μεσημβρινοί του κριτηρίου περιγράφονται από υπερβολικές συναρτήσεις ενώ το ίχνος του στο αποκλίνον επίπεδο από μια ελλειπτική συνάρτηση. Το σχήμα στο αποκλίνον επίπεδο μεταβάλλεται από τριγωνοειδές σε κυκλικό με την αύξηση της θλιπτικής υδροστατικής πίεσης. Έτσι, επιτυγχάνεται ψαθυρή συμπεριφορά σε χαμηλές τάσεις περιορισμού και πλαστική σε υψηλές. Η βαθμονόμηση του μοντέλου δείχνει ότι συμφωνεί πολύ καλά με πολλά διαφορετικά πειραματικά δεδομένα και η απόδοσή του είναι καλύτερη ή ισάξια με τα περισσότερα ευρέως διαδεδομένα μοντέλα αστοχίας.Επίσης, προτείνεται ένα ελαστοπλαστικό μοντέλο για την υπερβολική επιφάνεια διαρροής. Για την βαθμονόμηση του ελαστοπλαστικού μοντέλου απαιτούνται επιπλέον πέντε παράμετροι οι οποίες υπολογίζονται από το πείραμα της μονοαξονικής θλίψης. Για την ελαστική συμπεριφορά του μοντέλου, θεωρείται ο γραμμικός νόμος του Hooke με σταθερές ελαστικές παραμέτρους. Για το φαινόμενο της πλαστικής κράτυνσης προτείνεται ένας κανόνας κράτυνσης ο οποίος προκαλεί ανισότροπη κράτυνση στην υπερβολική επιφάνεια. Το ιστορικό των μη αντιστρεπτών πλαστικών παραμορφώσεων και κατά επέκταση ο μηχανισμός του κανόνα κράτυνσης καθορίζονται από την πλαστική διατμητική οκταεδρική παραμόρφωση. Η τάση αστοχίας επιτυγχάνεται όταν συσσωρευτεί στο υλικό μια κρίσιμη ποσότητα πλαστικής διατμητικής παραμόρφωσης η οποία θεωρείται ιδιότητα του υλικού. Επίσης, προτείνεται ένας κανόνας διαστολικότητας που λαμβάνει υπόψη την θέση του τασικού σημείου. Τέλος, το φαινόμενο της φθοράς δεν λαμβάνεται υπόψη. Από τα αποτελέσματα των προσομοιώσεων προκύπτει ότι το ελαστοπλαστικό μοντέλο προβλέπει σχετικά καλά την συμπεριφορά του υλικού για χαμηλές τάσεις περιορισμού. Οι αποκλίσεις που παρατηρούνται οφείλονται κυρίως στη θεώρηση σταθερών ελαστικών παραμέτρων. Επίσης, επίδραση έχουν και οι θεωρήσεις του κανόνα κράτυνσης αλλά και η αγνόηση του φαινομένου της φθοράς.Τέλος, στα πλαίσια της παρούσας Διατριβής, κατασκευάστηκε σχεσιακή βάση δεδομένων για πειράματα Μηχανικής Πετρωμάτων. Όλες οι παράμετροι του καταστατικού μοντέλου βαθμονομήθηκαν πάνω σε διαθέσιμα πειραματικά δεδομένα τα οποία έχουν καταχωρηθεί στη βάση αυτή.