Αριθμητική επίλυση μη γραμμικών παραμετρικών εξισώσεων και ολική βελτιστοποίηση με διαστηματική ανάλυση

Περίληψη

Η παρούσα διδακτορική διατριβή πραγματεύεται το θέμα της αποδοτικής και με βεβαιότητα εύρεσης όλων των ριζών της παραμετρικής εξίσωσης f(x,fp1) = 0, μιας συνεχώς διαφορίσιμης συνάρτησης f με [ρ] ένα διάνυσμα που περιγράφει όλες τις παραμέτρους της παραμετρικής εξίσωσης και τυποποιούνται με τη μορφή διαστημάτων. Για την επίλυση αυτού του προβλήματος χρησιμοποιήθηκαν εργαλεία της Διαστηματικής Ανάλυσης. Το κίνητρο για την ερευνητική ενασχόληση με το παραπάνω πρόβλημα προέκυψε μέσα από ένα κλασσικό πρόβλημα αριθμητικής ανάλυσης: την αριθμητική επίλυση σύστημα των πολυωνυμικών εξισώσεων μέσω διαστηματικής ανάλυσης. Πιο συγκεκριμένα, προτάθηκε μια ευρετική τεχνική αναδιάταξης του αρχικού πολυωνυμικού συστήματος που φαίνεται να βελτιώνει σημαντικά, κάθε φορά, τον χρησιμοποιούμενο επιλυτή. Η ανάπτυξη, καθώς και τα αποτελέσματα αυτής της εργασίας αποτυπώνονται στο Κεφάλαιο 2 της παρούσας διατριβής. Στο επόμενο Κεφάλαιο 3, προτείνεται μια μεθοδολογία για την αποδοτική και αξιόπιστη επίλυση μη γ ...
περισσότερα

Περίληψη σε άλλη γλώσσα

In this dissertation the problem of finding reliably and with certainty all the zeros a parameterized equation f(x,fp1) = 0, of a continuously differentiate function f is considered, where [p] is an interval vector describing all the parameters of the Equation, which are formed with interval numbers. For this kind of problem, methods of Interval Analysis are used. The incentive to this scientific research was emerged from a classic numerical analysis problem the numerical solution of polynomial systems of equations using interval analysis In particular, a heuristic reordering technique of the initial polynomial systems of equations is proposed. This approach seems to improve significantly the used solver. The proposed technique, as well as the results of this publication are presented in Chapter 2 of this dissertation. In the next Chapter 3, a methodology is proposed for solving reliably and efficiently parameterized (interval) equations. Firstly, a new formulation of interval arithmet ...
περισσότερα

Όλα τα τεκμήρια στο ΕΑΔΔ προστατεύονται από πνευματικά δικαιώματα.

DOI
10.12681/eadd/25903
Διεύθυνση Handle
http://hdl.handle.net/10442/hedi/25903
ND
25903
Εναλλακτικός τίτλος
Numerical solution of parameterized non-linear equations and global optimization with interval analysis
Συγγραφέας
Νίκας, Ιωάννης του Ανδρέας
Ημερομηνία
2011
Ίδρυμα
Πανεπιστήμιο Πατρών. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών
Εξεταστική επιτροπή
Γράψα Θεοδούλα
Ιορδανίδης Κοσμάς
Μπότσαρης Χαράλαμπος
Ανδρουλάκης Γεώργιος
Τσάντας Νικόλαος
Λαγαρής Ισαάκ
Γιαννίκος Ιωάννης
Επιστημονικό πεδίο
Φυσικές Επιστήμες
Μαθηματικά
Λέξεις-κλειδιά
Σύστημα πολυωνυμικών εξισώσεων; Παραμετρικές μη γραμμικές εξισώσεις; Μη γραμμικές διαστηματικές εξισώσεις; Διαστηματικές πολυωνυμικές εξισώσεις; Βελτιστοποίηση με περιορισμό διαστήματα; Διαστηματική μέθοδος Newton; Διαστηματική μέθοδος Newton κλειστής θήκης; Διαστηματική αριθμητική κλειστής θήκης
Χώρα
Ελλάδα
Γλώσσα
Ελληνικά
Άλλα στοιχεία
xiii, 124 σ., σχημ.
Στατιστικά χρήσης
ΠΡΟΒΟΛΕΣ
Αφορά στις μοναδικές επισκέψεις της διδακτορικής διατριβής.
Πηγή: Google Analytics.
ΞΕΦΥΛΛΙΣΜΑΤΑ
Αφορά στο άνοιγμα του online αναγνώστη.
Πηγή: Google Analytics.
ΜΕΤΑΦΟΡΤΩΣΕΙΣ
Αφορά στο σύνολο των μεταφορτώσων του αρχείου της διδακτορικής διατριβής.
Πηγή: Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών.
ΧΡΗΣΤΕΣ
Αφορά στις μοναδικές επισκέψεις της διδακτορικής διατριβής.
Πηγή: Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών.
Σχετικές εγγραφές (με βάση τις επισκέψεις των χρηστών)