Θεωρία ομάδων και lie αλγεβρών

Abstract

For a positive integer n, with n?2, let Fn(Tc) be a relatively free group of rank n in a torsion - free variety of nilpotent groups of class at most c, Tc. With Fn(Tc) we naturally associate two finite dimensional nilpotent Lie algebras over a field of characteristic 0. We study the relation of these algebras. Let L be a relatively free nilpotent Lie algebra of finite dimension over Q. We construct a relatively free τ-group H associated to L. We study the relation of L with the Lie algebras associated to H. Moreover, we study Aut(L) using Aut(H). We apply our method to construct generating sets for the automorphism groups of certain relatively free nilpotent Lie algebras.

Για ένα θετικό ακέραιο n, με n?2, έστω Fn(Tc) η σχετικά ελεύθερη ομάδα σε μια ελεύθερη στρέψης πολλαπλότητα των μηδενοδύναμων ομάδων κλάσης το πολύ c, Tc . Στην Fn(Tc) αντιστοιχούμε με φυσικό τρόπο δύο πεπερασμένης διάστασης μηδενοδύναμες Lie άλγεβρες, πάνω από σώμα χαρακτηριστικής 0. Μελετάμε τη σχέση αυτών των δύο Lie αλγεβρών. Θεωρούμε L να είναι μια σχετικά ελεύθερη μηδενοδύναμη Lie άλγεβρα πεπερασμένης βαθμίδας πάνω από το Q. Κατασκευάζουμε μια σχετικά ελεύθερη τ-ομάδα Η που αντιστοιχεί στην L. Μελετάμε τη σχέση των L και των Lie αλγεβρών που αντιστοιχούν στην Η. Ακόμη, μελετάμε την Aut(L) σε σχέση με την Aut(H). Εφαρμόζουμε τη μέθοδο που αναπτύσσουμε για να κατασκευάσουμε σύνολα γεννητόρων για τις ομάδες αυτομορφισμών συγκεκριμένων σχετικά ελεύθερων μηδενοδύναμων Lie αλγεβρών.