Αριθμητική ανάλυση βέλτιστου ελέγχου διαφορικών εξισώσεων

Abstract

The goal of this thesis is the development of the theory and numerical applications problemsof classical and relaxed optimal control for nonlinear ordinary differential equations withcontrol and state constrains. In addition we develop parallely to the continuous theory a discrete analogue and show its convergence to the continuous. To this end we have used the methodology of non linear differential equation of optimization and in addition we studied the limiting behavior of discrete optimality of discrete admissibility of discrete extremality a la Pontryagin and the necessary and sufficient conditions for optimality. The result of all the above is the development of efficient discretization/optimization algorithms for solving the problems in question by computer. These methods provide economical and efficient solutions to the above non convex problems of optimal control.

Η παρούσα διατριβή έχει στόχο την ανάπτυξη της θεωρίας κυρίως διακριτών προβλημάτωνκλασικού και γενικευμένου βέλτιστου ελέγχου μη γραμμικών ως προς τον έλεγχο και τηνκατάσταση συνήθων διαφορικών εξισώσεων με περιορισμούς στον έλεγχο και την κατάσταση. Η μεθοδολογία που χρησιμοποιούμε είναι αυτή των μη γραμμικών διαφορικών εξισώσεων της βελτιστοποίησης και της μελέτη της συμπεριφοράς στο όριο των διακριτών ιδιοτήτων βελτιστότητας καθώς και της αποδεκτότητας της βελτιστοποίησης και των αναγκαίων συνθηκών βελτιστότητας. Το αποτέλεσμα της παραπάνω θεωρίας είναι η ανάπτυξη αντίστοιχων αριθμητικών μεθόδων διακριτοποίησης βελτιστοποίησης για την επίλυση των παραπάνω προβλημάτων σε Υπολογιστή οι οποίες εξασφαλίζουν οικονομικά και αποτελεσματικά την εύρεση λύσεων στα εν λόγω προβλήματα και μάλιστα στα δυσεπίλυτα μη κυρτά προβλήματα βέλτιστου ελέγχου.