Συζυγείς μέθοδοι για το σχεδιασμό μορφών με βέλτιστη αεροδυναμική συμπεριφορά σε στρωτές και τυρβώδεις ροές

Abstract

This PhD thesis focuses on the development, programming and assessment of adjoint methods for sensitivity analysis and optimization problems in aerodynamics/hydrodynamics. The thesis is exclusively concerned with continuous adjoint methods. Emphasis is paid to the accuracy of the computed sensitivity derivatives and, for this purpose, a solid mathematical background for developing adjoint formulations for both laminar and turbulent incompressible flows, is presented. The steepest descent method, supported by the exact gradient of the cost function, is used whenever an optimization problem is solved. Case studies related to turbomachinery blade airfoils and duct flows are presented. In addition, in the context of collaboration of the Parallel CFD & Optimization Unit of NTUA with a European automotive industry, the proposed methods and software were also applied in a real car configuration. The present thesis proposes the development and additional solution of the adjoint to the turbulence model's equations. The proposed adjoint software was programmed on the basis of two different Navier-Stokes solvers, for incompressible flows. The first one uses the pseudo-compressibility method while the second one solves the flow equations in a segregated manner using the SIMPLE algorithm. Hence, two different adjoint solvers have been programmed, in Fortran77 and in C++, respectively. Furthermore, two different turbulence models have been utilized, the Spalart-Allmaras and the k-ε. The adjoint formulations that are presented in this thesis cover both low and high Reynolds number turbulence models. The first point of novelty of the thesis is that this is the first time the continuous adjoint to the turbulence model equation(s) is presented; though there exist a few similar research papers based on discrete adjoints, none of them deals with the continuous methods. Regarding high-Reynolds number turbulence models, the mathematical formulation of the adjoint boundary conditions over the wall boundaries leads to the introduction of the adjoint friction velocity for the first time in the literature of adjoint methods. The latter is the second novelty of this PhD thesis. The proposed adjoint method is also used as the basis for developing optimization tools for the optimal placement of active flow control devices over an aerodynamic body. It is the sensitivity map produced from the adjoint method that indicates these positions.

Η διδακτορική διατριβή αυτή ασχολείται με την ανάπτυξη, τον προγραμματισμό και την πιστοποίηση συζυγών μεθόδων για τον προσδιορισμό των παραγώγων ευαισθησίας συναρτήσεων κόστους στην αεροδυναμική/υδροδυναμική. Οι μέθοδοι που παρουσιάζονται ανήκουν στην κατηγορία των συνεχών συζυγών μεθόδων. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στην ακρίβεια με την οποία υπολογίζονται οι ζητούμενες παράγωγοι ευαισθησίας για στρωτές και, κυρίως, για τυρβώδεις ασυμπίεστες ροές. Στη διατριβή, το πεδίο εφαρμογής των παραπάνω μεθόδων περιλαμβάνει ροές σε πτερυγώσεις στροβιλομηχανών και αγωγούς. Ως τελική εφαρμογή και πέραν των προαναφερθεισών περιπτώσεων το αναπτυχθέν λογισμικό χρησιμοποιήθηκε για υπολογισμούς σε πραγματικό μοντέλο επιβατικού αυτοκινήτου. Η διατριβή επεκτείνει την συνεχή συζυγή μέθοδο ώστε να είναι απόλυτα ακριβής και στις τυρβώδεις ροές. Για να επιτευχθεί αυτό η διατριβή προτείνει την εισαγωγή των συζυγών εξισώσεων των μοντέλων τύρβης, δηλαδή νέων εξισώσεων συζυγών ως προς αυτές του μοντέλου τύρβης. Ως βάση για τον προγραμματισμό της μεθόδου χρησιμοποιήθηκαν δύο προϋπάρχοντα λογισμικά επίλυσης των εξισώσεων της ροής, το ένα χρησιμοποιεί την μέθοδο της τεχνητής συμπιεστότητας και το άλλο τον αλγόριθμο SIMPLE οδηγώντας έτσι σε δύο διαφορετικά λογισμικά για την επίλυση των συζυγών εξισώσεων (το πρώτο σε γλώσσα Fortran77 και το δευτερο σε C++. Το χρησιμοποιούμενα μοντέλα τύρβης είναι δύο, το μοντέλο μιας εξίσωσης των Spalart-Allmaras και το μοντέλο δύο εξισώσεων k-ε. Οι διατυπώσεις αυτές καλύπτουν τόσο την περίπτωση μοντέλων χαμηλών αριθμών Reynolds όσο και μοντέλων υψηλών αριθμών Reynolds. Το πρώτο πρωτότυπο στοιχείο της διατριβής είναι ότι, για πρώτη φορά στη βιβλιογραφία, παρουσιάζεται η ανάπτυξη και χρήση των συνεχών συζυγών εξισώσεων μοντέλου τύρβης· οι λίγες εργασίες που υλοποιούν αντίστοιχες μεθόδους βασίζονται αποκλειστικά στη διακριτή συζυγή μέθοδο. Για την περίπτωση του μοντέλου ροής που βασίζεται στις συναρτήσεις τοίχου ορίστηκε η συζυγής ταχύτητα τριβής για το συζυγές πρόβλημα. Η εισαγωγή της τελευταίας ποσότητας αποτελεί το δεύτερο βασικό στοιχείο πρωτοτυπίας της διατριβής, μιας και για πρώτη φορά εισάγεται η έννοια αυτή στη σχετική βιβλιογραφία. Τέλος, η διατριβή ασχολείται με την ανάπτυξη συζυγών τεχνικών και για προβλήματα ελέγχου (της αποκόλλησης της) ροής. Εδώ, στόχος είναι ο προσδιορισμός των πλέον αποδοτικών θέσεων στις οποίες συμφέρει να εφαρμοστεί ενεργητικός έλεγχος της ροής με δέσμες ρευστού.