Ανώμαλη διάχυση σε πολύπλοκα συστήματα με μεθόδους προσομοίωσης

Abstract

The interest of the scientific community in the field of diffusion has been intense and continuous for many decades. With the advancement of computers, modern studies have begun to explain phenomena in the nano-scale where diffusion plays a primary role. A plethora of novel technological applications is based in the knowledge produced by the theory which could not have been developed early on without the contribution of computer simulations. This thesis has started out as a basis for exploring the basic properties of diffusion in lattice systems and the mechanisms involved. It has quickly transformed into a detailed study of the various diffusion coefficients in the lattice gas model with the addition of attractive and repulsive interactions between nearest neighbors. Specifically, the following diffusion coefficients were studied: (i) collective diffusion coefficient, Dc, (ii) tracer diffusion coefficient, D* and (iii) jump diffusion coefficient. For the exact calculation of these values we used the defect mechanisms of the lattice gas model near half coverage. We later introduced a new model for the diffusion of two species with priority policies. We have assigned a high priority in the diffusion of one species and a lower one at the second, thus increasing its mobility. Studying this model in complex systems, such as scale free networks, we saw that the low priority population exhibits the outstanding property of being trapped in the main hubs of the network. We have found the average waiting time in real and theoretical systems and suggested strategies to avoid the trapping effect. This work is a result of many collaborations. The first half and particularly the analytic part was produced along with the National Academy of Sciences in Kiev, Ukrain and specifically professor Oleksandr Chumak and Dr. Zhughayevych Andriy. The second part is an ongoing research being done with the Bar-Ilan University in Tel Aviv, Israel, and specifically with professor Shlomo Havlin and his student Shai Carmi. The thesis is made up of four chapters. We start by a brief introduction on the basic notions a reader must have. In the following two chapters we study the lattice gas model with repulsive interactions. We use the method of fluctuations of coverage and get correlation functions and diffusion coefficients. The final chapter deals with the new priority diffusion model we defined. We study the effects of this model in a two species systems.

Το ενδιαφέρον της επιστημονικής κοινότητας στο πεδίο της διάχυσης υπήρξε έντονο και συνεχές εδώ και πολλά χρόνια. Με την πρόοδο των υπολογιστών, οι μοντέρνες μελέτες άρχισαν να εξηγούν φαινόμενα σε νανο-κλίμακα όπου η διάχυση παίζει πρωταρχικό ρόλο. Μια πληθώρα καινοτόμων τεχνολογικών εφαρμογών είναι βασισμένη σε αυτή τη νέα γνώση που έχει προκύψει από τη θεωρία η οποία δεν θα μπορούσε να έχει αναπτυχθεί τόσο χωρίς τη συμβολή των υπολογιστικών προσομοιώσεων. Η διατριβή αυτή ξεκίνησε στη βάση της διερεύνησης των βασικών ιδιοτήτων της διάχυσης σε πλεγματικά συστήματα και των βασικών μηχανισμών που την διέπουν. Γρήγορα όμως εξελίχθηκε σε μια πιο λεπτομερή μελέτη των διάφορων συντελεστών διάχυσης στο μοντέλο πλέγματος αερίου με την προσθήκη ελκτικών και απωστικών δυναμικών μεταξύ των άμεσα γειτονικών σωματιδίων. Πιο συγκεκριμένα μελετήθηκαν οι παρακάτω συντελεστές διάχυσης: (i) ο συλλογικός συντελεστής διάχυσης, Dc, (ii) Ο συντελεστής διάχυσης ίχνους, D* και (iii) ο συντελεστής διάχυσης άλματος. Για τον ακριβή προσδιορισμό των τιμών των συντελεστών αυτών χρησιμοποιήθηκαν οι μηχανισμοί ατελειών στο μοντέλο του πλέγματος αερίου σε συγκεντρώσεις κοντά στην ημίσεια. Αργότερα, εισαγάγαμε ένα νέο μοντέλο διάχυσης δύο πληθυσμών βασισμένο σε πολιτική προτεραιοτήτων. Αναθέσαμε στον ένα πληθυσμό μια μεγαλύτερη προτεραιότητα στη διάχυση έναντι του άλλου αυξάνοντας την ευκινησία του. Μειώσαμε επίσης με αυτόν τον τρόπο την ευκινησία του χαμηλής προτεραιότητας πληθυσμού. Στη συνέχεια μελετώντας αυτό το μοντέλο σε πολύπλοκα συστήματα, όπως τα δίκτυα άνευ κλίμακας είδαμε ότι ο χαμηλής προτεραιότητας πληθυσμός εμφανίζει την εξαιρετική ιδιότητα να παγιδεύεται σε κεντρικούς κόμβους του δικτύου. Μελετήσαμε ενδελεχώς το χρόνο αναμονής σε διάφορα δίκτυα, θεωρητικά και πραγματικά, και προτείναμε και στρατηγικές αποφυγής της παγίδευσης του πληθυσμού αυτού. Η δουλειά αυτή παρήχθη σε συνεργασία με πολλούς συνεργάτες. Το πρώτο μισό αυτής της διατριβής και ιδιαίτερα η αναλυτική μελέτη έγινε σε συνεργασία με το National Academy of Sciences του Κιέβου, στην Ουκρανία και πιο συγκεκριμένα τον καθηγητή Oleksandr Chumak και τον Δρ. Zhughayevych Andriy. Το δεύτερο μέρος είναι μια συνεχιζόμενη έρευνα στο πλαίσιο της συνεργασίας με το Bar-Ilan University του Tel Aviv, Ισραήλ, και πιο συγκεκριμένα με τον καθηγητή Shlomo Havlin και τον φοιτητή του Shai Carmi. Η διατριβή μοιράζεται σε τέσσερα κεφάλαια. Ξεκινούμε με μια σύντομη εισαγωγή στις βασικές έννοιες και τις απαραίτητες γνώσεις που πρέπει να έχει ο αναγνώστης. Η μελέτη του μοντέλου πλέγματος αερίου με απωστικό δυναμικό αλληλεπίδρασης ακολουθεί στα επόμενα δύο κεφάλαια. Χρησιμοποιούμε τη μέθοδο των διακυμάνσεων της συγκέντρωσης και λαμβάνουμε συναρτήσεις συσχετισμού και συντελεστές διάχυσης. Το τελευταίο κεφάλαιο ασχολείται με το νέο μοντέλο που ορίσαμε, της διάχυσης με προτεραιότητες σε πολύπλοκα συστήματα. Μελετούμε τις επιπτώσεις της εφαρμογής τους σε σύστημα δύο πληθυσμών.