ΣΥΜΒΟΛΗ ΣΤΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΤΩΝ ΤΕΣΣΑΡΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

Abstract

IN THIS PAPER WE COMPUTE FAMILIES OF PERIODIC ORBITS OF THE PLANAR GENERAL FOURBODY PROBLEM AND WE STUDY THEIR STABILITY. WE START FROM PERIODIC ORBITS WHICHBELONG TO THE FAMILIES F AND G THE COPENHAGEN PROBLEM AND WE PUT TWO MASLESS POINTS P3 AND P4 IN IDENTICAL ORBITS AROUND THE PRIMARIES P1 AND P2 RESPECTIVELY. THEN WE CONTINUE NUMERICALLY THIS DEGENERATE PERIODIC MOTION OF THE FOUR BODYSYSTEM BY INCREASING THE MASSES M3 AND M4 (WE TAKE M1=M2 AND M3=M4). IN THIS WAY WE OBTAIN MONPARAMETRIC FAMILIES OF PERIODIC ORBITS OF THE GENERAL FOUR BODYPROBLEM.

Σ'ΑΥΤΗ ΤΗΝ ΕΡΓΑΣΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΖΟΥΜΕ ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΕΣ ΠΕΡΙΟΔΙΚΩΝ ΤΡΟΧΙΩΝ ΤΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΤΩΝ ΤΕΣΣΑΡΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΕΤΟΥΜΕ ΤΗΝ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΤΟΥΣ. ΑΡΧΙΖΟΥΜΕ ΑΠΟ ΠΕΡΙΟΔΙΚΕΣ ΤΡΟΧΙΕΣ ΟΙ ΚΟΠΕΓΧΑΓΗΣ ΘΕΤΟΝΤΑΣ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑ Ρ3 ΚΑΙ Ρ4 ΧΩΡΙΣ ΜΑΖΕΣ ΣΕ ΙΔΙΕΣ ΟΠΟΙΕΣ ΑΝΗΚΟΥΝ ΣΤΙΣ ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΕΣ F ΚΑΙ G ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΤΗΣ ΤΡΟΧΙΕΣΓΥΡΩ ΑΠΟ ΠΡΩΤΕΥΟΝΤΑ Ρ1 ΚΑΙ Ρ2 ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΑ. ΕΠΕΙΤΑ ΣΥΝΕΧΙΖΟΥΜΕ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΤΗΝ ΕΚΦΥΛΙΣΜΕΝΗ ΠΕΡΙΟΔΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΩΝ ΤΕΣΣΑΡΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΑΥΞΑΝΟΝΤΑΣ ΤΙΣ ΜΑΖΕΣ Μ3 ΚΑΙ Μ4. (ΘΕΩΡΟΥΜΕ Μ1=Μ2 ΚΑΙ Μ3=Μ4). Μ'ΑΥΤΟΝ ΤΟΝ ΤΡΟΠΟ ΠΕΤΥΧΑΙΝΟΥΜΕ ΜΟΝΟΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΕΣ ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΕΣ ΠΕΡΙΟΔΙΚΩΝ ΤΡΟΧΙΩΝ ΤΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΤΩΝ ΤΕΣΣΑΡΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ.