Κυλίνδρωση ιξωδοπλαστικών υλικών

Abstract

Calendering is a process used for the production of rolled sheets or films of specific thickness and final appearance, and involves the feed of a pair of co-rotating heated rolls (usually with radius to minimum gap ratio, R/H0 ? 100) with a material to form a sheet. The process is widely used in a variety of industries, such as plastics, rubber, food, aluminium, paper, etc. Many materials used in calendering are frequently non-Newtonian, exhibiting either pseudoplastic (viscosity dependant on shear rate) or viscoplastic (presence of a yield stress) rheological behaviour. The present Doctoral Thesis falls into the fields of computational rheology and rheometry, and in processing of materials, and aims at the full analysis and understanding of the process for the above rheologically complex materials. Experimental measurements were carried out for two pseudoplastic -viscoplastic materials which are widely used in the food industry, namely “mozzarella” cheese and bread dough. Rheological characterization experiments were conducted for both materials, followed by rolling experiments (R/H0 < 10). Regarding the rolling experiments, the response of final thickness and torque was studied with regard to changes in roll speed and initial thickness of the samples. Finally, a stable experimental window was determined for the rolling of both materials, based on device limitations and surface defects. With regard to the theoretical-computational part, the analysis of the process was first carried out using the Lubrication Approximation Theory (LAT) and the Herschel-Bulkley model of viscoplasticity. The mathematical modeling and the computer programs that were created, resulted in the solution of the problem for various non-Newtonian materials, which exhibit, or not, slip at the wall, as well as for the two cases of desired initial or final sheet thickness. A full parametric study was performed, and results include the calculation of the sheet thickness and key engineering values (pressure, force, torque), as well as yielded areas for viscoplastic materials exhibiting yield stress. A comparison of LAT simulation results with experimental results is also presented for pseudoplastic materials (using results available in the literature) and for viscoplastic materials (using the experiments of the present Thesis). For pseudoplastic fluids, it was proved that LAT with slip correctly predicts the shape of pressure distribution and the values of the rest of the quantities of interest, such as final sheet thickness and torque. For viscoplastic materials, there is qualitative agreement, as LAT is based on shear flow. A full two-dimensional analysis was next conducted based on the Finite Element Method (FEM), for the solution of the conservation equations and the rheological constitutive equations. Non-isothermal solution with slip at the wall confirmed previous results for PVC. For viscoplastic materials the 2-D analysis proved the inability of LAT to correctly predict yielded-unyielded areas, which were then correctly predicted. As opposed to LAT, the comparison with the experimental results showed that there is good quantitative agreement for the torque for both materials, and brought out the need to integrate all stresses (shear and normal) for the calculation of torque, since the flow is fully two-dimensional. For the final sheet thickness, only qualitative agreement was found, with the simulations under-predicting the experimental values. This brought out viscoelastic recoil after detachment, where the material acquires a free surface. Viscoelasticity was not however included in the present Thesis. The present Doctoral Thesis led to a better understanding of the process of calendering and rolling for non-Newtonian materials, such as polymers and some foods that exhibit pseudoplastic and viscoplastic behavior. A number of problems have been solved and others were presented, that are conducive for further research. The better understanding of the process for non-Newtonian materials can help in the efficient design of the process, which can prove beneficial for both research and industrial production.

Η κυλίνδρωση είναι μία διεργασία μορφοποίησης για την παραγωγή φύλλων συγκεκριμένου πάχους και τελικής εμφάνισης, που επιτυγχάνεται με τη συμπίεση ενός υλικού μεταξύ δύο αντίρροπα περιστρεφόμενων κυλίνδρων (συνήθως με μεγάλο γεωμετρικό λόγο ακτίνας των κυλίνδρων προς το ελάχιστο άνοιγμα μεταξύ τους, R/H0 >100). Η διεργασία χρησιμοποιείται ευρέως σε διάφορες βιομηχανίες, όπως πλαστικών, ελαστικών, τροφίμων, αλουμινίου, κ.λ.π. Πολλά από τα υλικά που χρησιμοποιούνται στη διεργασία είναι μη-Νευτωνικά, και παρουσιάζουν είτε ψευδοπλαστική ρεολογική συμπεριφορά (διατμητική λέπτυνση ή πάχυνση) είτε ιξωδοπλαστική (παρουσία ορίου διαρροής). Η παρούσα διδακτορική διατριβή εμπίπτει στην επιστημονική περιοχή της υπολογιστικής ρεολογίας και ρεομετρίας υλικών, και της μορφοποίησης υλικών, και στοχεύει στην πλήρη ανάλυση και κατανόηση της διεργασίας για τέτοια ρεολογικώς πολύπλοκα υλικά. Ως ψευδοπλαστικά-ιξωδοπλαστικά υλικά μελετήθηκαν τυρί τύπου «mozzarella» και ζύμη άρτου, που αποτελούν από τα πιο ευρέως διαδεδομένα υλικά στη βιομηχανία τροφίμων. Πραγματοποιήθηκαν πειράματα ρεολογικού χαρακτηρισμού, που ακολουθήθηκαν με πειράματα εξέλασης (R/H0 <10) μεταξύ δύο περιστρεφόμενων κυλίνδρων. Στα πειράματα εξέλασης μελετήθηκε η απόκριση των μεγεθών του τελικού πάχους των φύλλων και της ροπής που εξασκείται από τους κυλίνδρους, σε μεταβολές του αρχικού πάχους και της ταχύτητας περιστροφής. Τέλος, έγινε μελέτη των ατελειών, και προσδιορίστηκαν τα ασφαλή εύρη λειτουργίας της διεργασίας μορφοποίησης. Όσον αφορά στο θεωρητικό-υπολογιστικό μέρος, έγινε καταρχήν ανάλυση της διεργασίας με χρήση της Προσεγγιστικής Θεωρίας Λίπανσης (Lubrication Approximation Theory, LAT) και του ιξωδοπλαστικού μοντέλου Herschel-Bulkley. Με την κατάλληλη μαθηματική μοντελοποίηση, και την ανάπτυξη κατάλληλων λογισμικών προγραμμάτων, επιτεύχθηκε η επίλυση του προβλήματος για διάφορα μη-Νευτωνικά υλικά, με παρουσία ή απουσία ολίσθησης, και με γνωστό το τελικό ή αρχικό πάχος του φύλλου. Τα αποτελέσματα αφορούν πλήρη παραμετρική μελέτη των φαινομένων και περιλαμβάνουν τον υπολογισμό του πάχους, των μηχανικών μεγεθών της διεργασίας (πιέσεις, δυνάμεις, ροπές) και τις μη-παραμορφωμένες περιοχές για ιξωδοπλαστικά υλικά που επιδεικνύουν τάση διαρροής. Εν συνεχεία, πραγματοποιήθηκε σύγκριση μεταξύ των αποτελεσμάτων της LAT και πειραμάτων, τόσο για ψευδοπλαστικά υλικά (από τη βιβλιογραφία), όσο και για ιξωδοπλαστικά υλικά με τα πειράματα της παρούσας διατριβής. Για τα ψευδοπλαστικά ρευστά αποδείχθηκε ότι η LAT με ολίσθηση δίνει σχηματικά σωστές κατανομές της πίεσης και προβλέπει ικανοποιητικά τα υπόλοιπα μεγέθη κυλίνδρωσης, όπως το πάχος του φύλλου και τις ροπές των κυλίνδρων. Για τα ιξωδοπλαστικά υλικά, η σύγκριση με τα πειράματα έδειξε ότι η LAT προβλέπει ποιοτικά μόνο το πάχος του εξερχόμενου φύλλου και τις ροπές, αφού βασίζεται σε ροή απλής διάτμησης. Ακολούθησε πλήρης δισδιάστατη ανάλυση με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων (Finite Element Method, FEM) για την επίλυση των εξισώσεων διατήρησης και των ρεολογικών καταστατικών εξισώσεων. Η μη-ισόθερμη επίλυση με ολίσθηση στα τοιχώματα επιβεβαίωσε προηγούμενα αποτελέσματα για βιομηχανική κυλίνδρωση πολυμερούς PVC, ενώ για τα ιξωδοπλαστικά τρόφιμα τυρί και ζύμη άρτου κατέδειξε την αδυναμία της LAT να προβλέψει σωστά τις μη-παραμορφωμένες περιοχές, οι οποίες τώρα προσδιορίστηκαν με ακρίβεια. Σε αντίθεση με τη LAT, η δισδιάστατη ανάλυση έδωσε πολύ καλή πρόβλεψη για τις ροπές κάνοντας χρήση και των κάθετων και των διατμητικών δυνάμεων στο πεδίο ροής. Όπως όμως και η LAT, η δισδιάστατη ανάλυση δεν έδωσε καλή πρόβλεψη για τα πάχη των φύλλων. Οι διαφορές αποδόθηκαν σε ιξωδοελαστικά φαινόμενα που δεν θεωρήθηκαν εδώ. Εν κατακλείδι, η παρούσα διδακτορική διατριβή οδήγησε σε καλύτερη κατανόηση της διεργασίας κυλίνδρωσης και εξέλασης για μη-Νευτωνικά υλικά, όπως τα πολυμερή και διάφορα τρόφιμα που εμφανίζουν ψευδοπλαστική και ιξωδοπλαστική συμπεριφορά. Επέλυσε διάφορα προβλήματα και ανέδειξε άλλα που αποτελούν πρόσφορο έδαφος για περαιτέρω μελέτη. Η καλύτερη κατανόηση της διεργασίας που προέκυψε για μη-Νευτωνικά ιξωδοπλαστικά υλικά, μπορεί να καταστήσει το σχεδιασμό της διεργασίας πιο αποδοτικό, με οφέλη τόσο για την έρευνα όσο και για τη βιομηχανική παραγωγή.