ΤΡΙΔΙΑΣΤΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗΣ ΠΛΑΝΗΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΩΝ ΤΡΟΧΙΩΝ

Abstract

IN THE PRESENT THESIS WE DEVELOP NUMERICAL AND SEMI-ANALYTICAL MODELS FOR APPLICATION TO PROBLEMS OF CONTEMPORARY RESEARCH IN CELESTIAL MECHANICS. IN THE FIRST CHAPTER WE CONSTRUCT A NEW IMPROVED RECURRENT POWER SERIES METHOD, SUITABLE FOR THE NUMERICAL IN TEGRATION OF THE THREE-DIMENSIONAL PROBLEM OF N SATELLITES. WE AIM TO ACHIEVE THE MAXIMUM POSSIBLE ACCURACY, SO THAT THE RESULTS CAN BE USED FOR SPACE PROBES. OUR METHOD IS FOUND TO BE SIGNIFICANTLY SUPERIOR IN ACCURACY TO THE MOST POPULAR METHODS USED FOR SATELLITE EPHEMERIDES PRODUCTION. IN THE SECOND CHAPTER OUR STUDY IS EXTENDED TO THE SYSTEM OF BOTH THEEQUATIONS OF MOTION AND THE VARIATIONAL EQUATIONS OF N SATELLITES. THE INTEGRATION OF THIS SYSTEM IS NECESSARY IF ONE WANTS TO APPLY A DIFFERENTIAL COR RECTION PROCESS TO THE INITIAL CONDITIONS AND SATELLITE MASSES, AGAIN FOR PRODUCING MORE ACCURATE EPHEMERIDES. IN ORDER TO TEST THE ACCURACY OF ANY INTEGRATION METHOD USED FOR THIS SYSTEM OF EQUATIONS, WE DEVELOP A SEMI-ANALYTICAL SCHEME AND STUDY THE SOLU TION OF THE VARIATIONAL EQUATIONS IN THE CASES OF THE TWO AND THE THREE-BODY PROBLEM. FINALLY, IN THE TRIRD CHAPTER WE CONSTRUCT A SYMPLECTIC MAPPING METHOD SUITABLE FOR LONG-TERM PREDICTIONS OF THE DYNAMICAL BEHAVIOUR OF THE SYSTEM SUN-NEPTUNE-KUIPER BELT OBJECT AT THE 2:3 RESONANCE. OUR MAPPING MODEL IS FOUR-DIMENSIONAL AND IS USED AS AN INTEGRATOR WITHVERY LARGE STEP-SIZE FOR THE DYNAMICAL STUDY OF LOW-INCLINATION OBJECTS IN ATIME-SPAN OF 100 MYR. THE RESULTS OF OUR WORK ARE IN FULL AGREEMENT WITH THEEXISTING OBSERVATIONS OF KUIPER BELT OBJECTS.

Η ΠΑΡΟΥΣΑ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΕΧΕΙ ΩΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΗΜΙ-ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΣΥΓΧΡΟΝΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΟΥΡΑΝΙΑΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ. ΣΤΟ ΠΡΩΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΝΑΠΤΥΣΣΕΤΑΙ ΜΙΑ ΝΕΑ ΒΕΛΤΙΩΜΕΝΗ ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗΣΜΕ ΧΡΗΣΗ ΔΥΝΑΜΟΣΕΙΡΩΝ, Ε ΙΔΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΤΟΥ ΤΡΙΔΙΑΣΤΑΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Ν ΔΟΡΥΦΟΡΩΝ. ΣΚΟΠΟΣ ΜΑΣ ΕΙΝΑΙ Η ΕΠΙΤΕΥΞΗ ΤΗΣ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ, ΕΤΣΙ ΩΣΤΕΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΚΑΤΑΛΛΗΛΑ ΓΙΑ ΧΡΗΣΗ ΣΕ ΔΙΑΣΤΗΜΙΚΕΣ ΑΠΟΣΤΟΛΕΣ. ΔΙΑΠΙΣΤΩΝΟΥΜΕ ΟΤΙ Η ΜΕΘΟΔΟΣ ΜΑΣ ΥΠΕΡΕΧΕΙ ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΣΕ ΑΚ ΡΙΒΕΙΑ ΕΝΑΝΤΙ ΤΩΝ ΠΙΟ ΔΙΑΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΩΝ ΕΦΗΜΕΡΙΔΩΝ. ΣΤΟ ΔΕΥΤΕΡΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Η ΜΕΛΕΤΗ ΜΑΣ ΕΠΕΚΤΕΙΝΕΤΑΙ ΣΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΒΟΛΩΝ Ν ΔΟΡΥΦΟΡΩΝ. Η ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΥΤΟΥ ΧΡΕΙΑΖΕΤΑΙ ΓΙΑ ΤΗ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΩΝ ΤΙΜΩΝ ΤΩΝ ΑΡΧΙΚΩΝ ΣΥΝΘΗΚΩΝ ΚΑΙ ΜΑΖΩΝ ΤΩΝ ΔΟΡΥΦΟΡΩΝ, ΠΑΛΙ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΑΚΡΙΒΕΣΤΕΡΩΝ ΕΦΗΜΕΡΙΔΩΝ. ΠΡΟΚΕΙΜΕΝΟΥ ΝΑ ΕΛΕΓΧΘΕΙ Η ΑΚΡΙΒΕΙΑ ΜΙΑΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗΣ ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΕΙΤΑΙ ΓΙΑ ΤΟ ΣΚΟΠΟ ΑΥΤΟ, ΑΝΑΠΤΥΣΣΟΥΜΕ ΜΙΑ ΗΜΙ-ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟ, ΜΕ ΤΗΝ Ο ΠΟΙΑ ΜΕΛΕΤΟΥΜΕ ΤΙΣ ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΜΕΤΑΒΟΛΩΝ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΔΥΟ ΚΑΙ ΤΡΙΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ. ΣΤΟ ΤΡΙΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΖΟΥΜΕ ΜΙΑ ΤΕΤΡΑΔΙΑΣΤΑΤΗ ΣΥΜΠΛΕΚΤΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ Η ΟΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΚΑΤΑΛΛΗΛΗ ΓΙΑ ΜΑΚΡΟΧΡΟΝΙΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ Σ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ~ΛΙΟΣ-ΠΟΣΕΙΔΩΝΑΣ-ΣΩΜΑ ΖΩΝΗΣ KUIPER ΣΤΟ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟ 2:3. Η ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΕΙΤΑΙ ΩΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΗΣ ΜΕΓΑΛΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΧΡΟΝΙΚΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑ 100 MYR. ΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΜΑΣ ΕΙΝΑΙ ΣΕ ΠΛΗΡΗ ΣΥΜΦΩΝΙΑ ΜΕ ΤΙΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ.