Ανάλυση τυρβώδους ροής με χρήση δεδομένων άμεσης αριθμητικής προσομοίωσης και μεθόδων μηχανικής μάθησης

Abstract

This doctoral dissertation studies turbulent flows near solid walls, with emphasis on the zero-pressure-gradient turbulent boundary layer and the fully developed turbulent channel flow. Its purpose is to connect classical turbulence modelling with modern machine learning methods. Direct numerical simulation data are used as the main reference, allowing the evaluation of classical and new models for the description of the flow. First, semi-empirical composite models of the mean velocity profile are examined, and the validity of the logarithmic law and the power law is analysed for different Reynolds numbers. At the same time, second-order statistical quantities, as well as viscous stresses and Reynolds turbulent stresses, are evaluated. Then, a hybrid approach is developed, combining parameter optimization with physics-informed neural networks, in order to improve the prediction of the time-averaged velocity profile and of key turbulent quantities. Finally, symbolic regression is employed to derive interpretable mathematical expressions from high-fidelity data. The results show that the combination of the governing physics, DNS data and machine learning methods can lead to more accurate, computationally efficient and interpretable models for the description and prediction of turbulent flows near solid walls.

Η παρούσα διδακτορική διατριβή μελετά τυρβώδεις ροές κοντά σε στερεά τοιχώματα, με έμφαση στο τυρβώδες οριακό στρώμα μηδενικής βαθμίδας πίεσης και στην πλήρως ανεπτυγμένη τυρβώδη ροή σε κανάλι. Σκοπός της είναι να συνδέσει την κλασική μοντελοποίηση της τύρβης με σύγχρονες μεθόδους μηχανικής μάθησης. Ως βασικό σημείο αναφοράς χρησιμοποιούνται δεδομένα άμεσης αριθμητικής προσομοίωσης, τα οποία επιτρέπουν την αξιολόγηση κλασικών και νέων μοντέλων περιγραφής της ροής. Αρχικά, εξετάζονται ημι-εμπειρικά σύνθετα μοντέλα του χρονικά μέσου προφίλ ταχύτητας και αναλύεται η ισχύς του λογαριθμικού νόμου και του νόμου δύναμης σε διαφορετικούς αριθμούς Reynolds. Παράλληλα αξιολογούνται στατιστικά μεγέθη δεύτερης τάξης, καθώς και οι ιξώδεις και τυρβώδεις τάσεις Reynolds. Στη συνέχεια αναπτύσσεται υβριδική προσέγγιση που συνδυάζει βελτιστοποίηση παραμέτρων με νευρωνικά δίκτυα με ενσωματωμένη φυσική πληροφορία, ώστε να βελτιωθεί η πρόβλεψη του χρονικά μέσου προφίλ ταχύτητας αλλά και των βασικών τυρβωδών μεγεθών. Τέλος, αξιοποιείται η μέθοδος της συμβολικής παλινδρόμησης για την εξαγωγή ερμηνεύσιμων μαθηματικών εκφράσεων από δεδομένα υψηλής πιστότητας. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι ο συνδυασμός της φυσικής που διέπει το πρόβλημα, των δεδομένων DNS και των μεθόδων της μηχανικής μάθησης μπορεί να οδηγήσει σε ακριβέστερα, υπολογιστικά αποδοτικά και ερμηνεύσιμα μοντέλα περιγραφής και πρόβλεψης τυρβωδών ροών κοντά σε στερεά τοιχώματα.