The effect of pulmonary surfactant on alveolar dynamics

Abstract

Understanding of the properties of pulmonary surfactant (PS) and of its effect on alveolar dynamics during the breathing cycle is of paramount importance for lung physiology and patho-physiology. As a first step, a minimum model is proposed that describes the temporal dynamics of an interface uniformly laden with PS and undergoing consecutive compression/relaxation cycles. The model is based on Frumkin/Langmuir equilibrium and on an equation of state that includes the intrinsic compressibility of the densely packed monolayer. Adsorption/desorption dynamics is taken to be kinetically-limited, and film collapse during extreme compression is accounted for by a sublayer reservoir and a simple kinetic expression for monolayer replenishment during re-expansion. The model is validated and found to agree quantitatively with independent data in the literature, taken at physiologically relevant conditions. The best-fit values of the key model parameters are found to be physically meaningful and the characteristics of dilatational elasticity are discussed.The above model is subsequently introduced in the description of the spatio-temporal dynamics of an oscillating alveolus. The latter is taken as a spherical cap, lined internally with a surfactant-laden liquid film, and the dynamics of this liquid film are investigated by a lubrication approximation. A novel boundary condition, supported by experimental data and scaling arguments, is applied at the rim. The condition enforces mass conservation of water and surfactant by matching the ‘large-scale’ dynamics of the alveolus to ‘small-scale’ equilibrium over mid-alveolar septa of small but finite thickness. Linear and weakly nonlinear analysis around the conditions in a non-oscillating cap indicates that the intensity of shearing motion in the liquid, induced by Marangoni stresses, is related to the film thickness over the rim, and shearing velocity at the interface is predicted an order-of-magnitude lower than the velocity of radial oscillation. Though Marangoni stresses dominate the interfacial dynamics, capillary stresses affect significantly the interior flow field. In particular, they produce spatial modulations in flow rate, surface concentration of surfactant and wall shear stress, whose length scale varies with Ca^(-1/3), i.e. is determined by a balance between capillary and viscous forces. Non-zero adsorption kinetics modifies at first order only the amplitude and phase of surface concentration, but affects all other variables at second order. In particular, it sets a steady drift of surfactant away from the alveolus and towards the rim. In view of the above, an attempt is made to relate the present predictions to physiological findings about air flow and particle deposition inside alveoli, and about shear stress-inflicted damage in diseased lungs. Finally, a parametric analysis pertaining to the geometrical parameters of the alveolus model and the surfactant is presented in order to deriving possible physiological and pathophysiological implications.

Η κατανόηση των ιδιοτήτων του πνευμονικού επιφανειοδραστικού (pulmonary surfactant) και της επίδρασής του στην δυναμική των κυψελίδων κατά την διάρκεια της αναπνοής είναι καθοριστικής σημασίας στην πνευμονική φυσιολογία και παθοφυσιολογία. Αρχικά, έχει προταθεί ένα μαθηματικό μοντέλο που περιγράφει την δυναμική απόκριση με τον χρόνο μιας υγρής διεπιφάνειας που είναι χωρικά ομοιόμορφα επικαλυμμένη με PS και υπόκειται σε διαδοχικούς κύκλους συμπίεσης/διαστολής. Το μοντέλο βασίζεται στην ισόθερμο ισορροπίας Frumkin/Langmuir και σε μια καταστατική εξίσωση που συμπεριλαμβάνει την εγγενή συμπιεστότητα της επιφανειοδραστικής μονοστιβάδας σε υψηλές συγκεντρώσεις. Η δυναμική της προσρόφησης/εκρόφησης θεωρείται ως κινητικά ελεγχόμενη και η κατάρευση της μονοστιβάδας κατά τη διάρκεια της μέγιστής συμπίεσης λαμβάνεται υπόψη μέσω μίας υποεπιφανειακής δεξαμενής επιφανειοδραστικού και μιας απλής κινητικής έκφραση για την αναπλήρωση της διεπιφάνειας σε επιφανειοδραστικό κατά την επανα-διαστολή της. Το μοντέλο επικυρώνεται με τα αποτελέσματα να συμφωνούν ποσοτικά με ανεξάρτητα αποτελέσματα της βιβλιογραφίας που αφορούν φυσιολογικές συνθήκες. Οι βέλτιστες τιμές των κύριων παραμέτρων του μοντέλου είναι αποδεκτές απο φυσικής άποψης. Επιπλέον, αναλύονται τιμές που αφορούν την διασταλτική ελαστικότητα.Εν συνεχεία, το εν λόγω μοντέλο χρησιμοποιείται για την περιγραφή της χωρικής και χρονικής δυναμικής/απόκρισης μιας ταλαντευόμενης κυψελίδας. Η τελευταία θεωρείται ως ενα σφαιρικό κέλυφος, επικαλυμμένο εσωτερικά με εναν υγρό υμένα η διεπιφάνεια του οποίου είναι επικαλυμμένη με επιφανειοδραστικό. Η δυναμική του υγρού υμένα μελετάται μέσω της θεωρίας λίπανσης. Μια νέα συνοριακή συνθήκη, η οποία υποστηρίζεται από πειραματικές ενδείξεις και ενισχύεται από τη σύγκριση χαρακτηριστικών κλιμάκων, εφαρμόζεται στην είσοδο της κυψελίδας. Η συνθήκη επιβάλλει την τοπική διατήρηση της μάζας του υγρού και του επιφανειοδραστικού, συνδυάζοντας την δυναμική στην κλίματα της κυψελίδας με την τοπική ισορροπία στην μικρο-κλίμακα του ανοίγματος που χαρακτηρίζεται από το μη-μηδενικό πάχος του χείλους.Γραμμική και ασθενώς μη-γραμμική ανάλυση του προβλήματος γύρω από την θέση ισορροπίας (ακίνητη κυψελίδα) δείχνει ότι η ένταση της διατμητικής ροής στον υμένα, η οποία προκαλείται από τάσεις Marangoni, σχετίζεται με το πάχος του υμένα πάνω στο άνοιγμα της κυψελίδας, και η διατμητική ταχύτητα ακριβώς πάνω στη διεπιφάνεια είναι κατά μία τάξη μεγέθους μικρότερη από την ακτινική ταχύτητα του ταλαντευόμενου τοιχώματος. Προκύπτει ότι ενω οι τάσεις Marangoni κυριαρχούν στην δυναμική της διεπιφάνειας, οι τριχοειδείς τάσεις επιδρούν σημαντικά το πεδίο ροής στο εσωτερικό του υμένα. Συγκεκριμένα, παράγουν χωρικές διακυμάνσεις στην ογκομετρική παροχή του υγρού, της επιφανειακής συγκέντρωσης επιφανειοδραστικού και της διατμητικής δύναμης στο τοίχωμα το χαρακτηριστικό μήκος των οποίων μεταβάλλεται ως Ca^(-1/3), προκύπτει δηλαδή από την ισορροπία τριχοειδών και ιξωδών δυνάμεων. Η κινητική του επιφανειοδραστικού λόγω μη-μηδενικής προσρόφησης επηρεάζει στην προσέγγιση 1ης τάξης μόνο το εύρος και τη φάση ταλάντωσης της επιφανειακής συγκέντρωσης και επηρεάζει όλες τις υπόλοιπες μεταβλητές κατά 2η τάξη. Συγκεκριμένα, θέτει μια σταθερή με το χρόνο εκροή επιφανειοδραστικού μακριά από την κυψελίδα, προς την κατεύθυνση του χείλους. Βασει των παραπάνω, επιτελείται μια προσπαθεια συσχέτισης των προβλέψεων του μοντέλου με δεδομένα φυσιολογίας σχετικά με την ροή αέρα και την εναπόθεση σωματιδίων στο εσωτερικό των κυψελίδων, καθώς και την πρόκληση τραύματος λόγω τάσεων σε ασθενικούς πνεύμονες. Τέλος, παρουσιάζεται μια παραμετρική ανάλυση σχετικά με τις γεωμετρικές και τις επιφανειοδραστικές παραμέτρους του μοντέλου με σκοπό την εξαγωγή πιθανών φυσιολογικών και παθοφυσιολογικών συμπερασμάτων.