Bayesian optimal experimental design tools: -: -

Abstract

In structural dynamics, optimal experimental design (OED) aims to maximize the information gained from data by optimizing the location, type and number of sensors and actuators as well as the excitation characteristics. In this thesis, a Bayesian OED framework is presented for (a) virtual sensing and (b) parameter estimation, to support the decision-making processes regarding structural health, safety, and performance. The OED framework utilizes information theoretic-based measures to build a utility function robust to measurement, modeling and input uncertainties. The information contained in the data collected from a sensor configuration is defined as the Kullback-Leibler divergence between the prior and posterior distribution of the model parameters or the predicted response quantities of interest, estimated using Bayesian learning techniques. The multidimensional integrals over the prior distribution of the model parameters, the modeling uncertainties and input variabilities, arising in the formulation, are estimated by using asymptotic approximations, as well as Monte Carlo and/or sparse grid techniques. The optimization of the utility function in terms of the type and location of sensors is performed using genetic algorithms and heuristic forward and backward sequential sensor placement (SSP) algorithms. The computational effort and accuracy of the optimization algorithms is investigated and a new SSP algorithm is proposed that exploits the computational efficiency of the less accurate forward SSP algorithm and the accuracy of the computationally expensive backward SSP algorithm. The optimal sensor placement (OSP) framework for virtual sensing is developed based on modal expansion and Kalman-based input-state estimation techniques. The framework is applicable to response and/or input time history reconstruction over the structure given output-only vibration measurements. The Gaussian nature of the response estimates for linear models of structures is exploited to derive useful and informative analytical expressions for the utility function in terms of the covariance of the error of the reconstructed response and/or input quantities of interest. The advantages and limitations of each technique for response and input reconstruction as well as their potential for fusing different types of vibration sensors are investigated. The effect of the measurement and model/prediction errors and their uncertainties, as well as the input uncertainties on the optimal sensor configuration is thoroughly studied, highlighting the importance of accounting for robustness to errors and other uncertainties. A Bayesian OED framework for reliable parameter estimation of linear and nonlinear models of structures using input-output response time history measurements is also developed, accounting for the modelling and input uncertainties. Optimal sensor locations are selected as the ones that maximize the information gained from the data for evaluating the system parameters. Asymptotic approximations, valid for large number of data, simplify part of the multidimensional integrals arising in the utility formulation in terms of a scalar measure of the sensitivities of model responses at the measured locations with respect to the model parameters to be inferred from the data. Such approximations provide valuable insight into the information provided from the data and the information built into the prior distribution quantifying the uncertainties in the model parameters. Robustness of OSP to nuisance parameters related to modeling and input uncertainties is investigated. In particular, the framework addresses the problem where the excitation is measured from installed sensors but its time history remains unknown at the experimental design phase. Stochastic models used to simulate the random variability of the excitation time histories and characteristics are incorporated into the framework to optimally design sensor configurations, robust to unknown input variability. The applicability and effectiveness of the method is demonstrated for structures with restoring forces exhibiting hysteretic nonlinearities. The high computational cost and excessive storage requirements for robust OSP designs are pointed out and remedies to resolve such issues are proposed. Structural differences at the utility function between the design of optimal sensor configuration and the design of optimal actuator and excitation characteristics are addressed. The effectiveness of the OED framework for virtual sensing is finally demonstrated with artificial and real measurements using full-scale components of engineering structures, including a wind turbine blade and a helicopter blade tested at a laboratory environment.

Στη δυναμική των κατασκευών, ο βέλτιστος πειραματικός σχεδιασμός (optimal experimental design-OED) στοχεύει στη μεγιστοποίηση της πληροφορίας που λαμβάνεται από δεδομένα, βελτιστοποιώντας τη θέση, τον τύπο και τον αριθμό των αισθητήρων και ενεργοποιητών καθώς και τα χαρακτηριστικά της διέγερσης. Σε αυτή τη διατριβή, παρουσιάζεται ένα πλαίσιο OED κατά Bayes για (α) εικονική ανίχνευση (virtual sensing) και (β) εκτίμηση παραμέτρων, για την υποστήριξη διαδικασιών λήψης αποφάσεων σχετικά με την υγεία, ασφάλεια και απόδοση κατασκευών. Το πλαίσιο OED χρησιμοποιεί μέτρα που βασίζονται στη θεωρία της πληροφορίας για τη δημιουργία μιας συνάρτησης χρησιμότητας (utility function), εύρωστη σε αβεβαιότητες μετρήσεων, μοντελοποίησης και εισόδων. Η πληροφορία που περιέχεται στα δεδομένα που έχουν συλλεχθεί από μια διάταξη αισθητήρων ορίζεται ως η απόκλιση Kullback-Leibler μεταξύ της εκ των προτέρων και της εκ των υστέρων κατανομής των παραμέτρων του μοντέλου ή των προβλεπόμενων μεταβλητών απόκρισης που μας ενδιαφέρουν, υπολογιζόμενες βάση συμπερασματολογίας κατά Bayes.Τα πολυδιάστατα ολοκληρώματα πάνω στην εκ των προτέρων κατανομή των παραμέτρων μοντέλου, των αβεβαιοτήτων μοντελοποίησης και της μεταβλητότητας εισόδου, που προκύπτουν κατά τη μαθηματική διατύπωση, εκτιμώνται χρησιμοποιώντας ασυμπτωτικές προσεγγίσεις, καθώς και τεχνικές Monte Carlo ή/και αραιού πλέγματος (sparse grid). Η βελτιστοποίηση της συνάρτησης χρησιμότητας ως προς τον τύπο και τη θέση των αισθητήρων πραγματοποιείται με τη χρήση γενετικών αλγορίθμων και ευρετικών αλγορίθμων διαδοχικής τοποθέτησης αισθητήρων (sequential sensor placement - SSP) προς τα εμπρός και προς τα πίσω. Διερευνάται ο υπολογιστικός φόρτος και η ακρίβεια των αλγορίθμων βελτιστοποίησης και προτείνεται ένας νέος αλγόριθμος SSP που εκμεταλλεύεται την υπολογιστική απόδοση του λιγότερο ακριβούς αλγορίθμου SSP προς τα εμπρός και την ακρίβεια του υπολογιστικά ακριβού αλγορίθμου SSP προς τα πίσω. Το πλαίσιο βέλτιστης τοποθέτησης αισθητήρων (optimal sensor placement - OSP) για εικονικές μετρήσεις έχει αναπτυχθεί με βάση την τεχνική ιδιομορφικής ανάλυσης και τεχνικές εκτίμησης καταστάσεων εισόδου-εξόδου κατά Kalman.Το πλαίσιο μπορεί να εφαρμοστεί για την ανακατασκευή της χρονοϊστορίας της απόκρισης ή/και της εισόδου της κατασκευής έχοντας μόνο δεδομένα ταλαντώσεων της εξόδου. Οι Γκαουσσιανές εκτιμήσεις της απόκρισης για γραμμικά μοντέλα κατασκευών αξιοποιείται για την εξαγωγή χρήσιμων και κατατοπιστικών αναλυτικών εκφράσεων για τη συνάρτηση χρησιμότητας ως προς τη συνδιακύμανση του σφάλματος της ανακατασκευασμένης απόκρισης ή/και των μεταβλητών εισόδου που μας ενδιαφέρουν. Διερευνώνται τα πλεονεκτήματα και οι περιορισμοί κάθε τεχνικής για την ανακατασκευή της απόκρισης και της εισόδου, καθώς και τη δυνατότητά τους να συνδυάσουν διαφορετικούς τύπους αισθητήρων ταλαντώσεων. Η επίδραση των σφαλμάτων μέτρησης και μοντέλου/πρόβλεψης και των αβεβαιοτήτων τους, καθώς και των αβεβαιοτήτων εισόδου στη βέλτιστη διάταξη των αισθητήρων έχει μελετηθεί διεξοδικά, δίνοντας έμφαση στη σημασία του να λαμβάνεται υπόψη η ευρωστία σε σφάλματα και άλλες αβεβαιότητες.Αναπτύχθηκε επίσης ένα πλαίσιο OED κατά Bayes για αξιόπιστη εκτίμηση παραμέτρων γραμμικών και μη γραμμικών μοντέλων κατασκευών χρησιμοποιώντας μετρήσεις χρονοϊστορίας απόκρισης εισόδου-εξόδου, λαμβάνοντας υπόψη τις αβεβαιότητες μοντελοποίησης και εισόδου. Οι βέλτιστες θέσεις αισθητήρων επιλέγονται ως αυτές που μεγιστοποιούν την πληροφορία που λαμβάνεται από τα δεδομένα για την πρόβλεψη των παραμέτρων του συστήματος. Οι ασυμπτωτικές προσεγγίσεις, που ισχύουν για μεγάλο αριθμό δεδομένων, απλοποιούν μέρος των πολυδιάστατων ολοκληρωμάτων που προκύπτουν στη μαθηματική διατύπωση της συνάρτησης χρησιμότητας ως βαθμωτό μέτρο της ευαισθησίας των αποκρίσεων του μοντέλου στις μετρούμενες θέσεις σε σχέση με τις παραμέτρους του μοντέλου που πρέπει να συναχθούν από τα δεδομένα. Τέτοιες προσεγγίσεις παρέχουν πολύτιμη γνώση για την πληροφορία που παρέχεται από τα δεδομένα και την πληροφορία που εμπεριέχεται στην εκ των προτέρων κατανομή που ποσοτικοποιεί τις αβεβαιότητες στις παραμέτρους του μοντέλου.Διερευνάται η ευρωστία του OSP σε παραμέτρους που δεν ενημερώνονται από τα δεδομένα και σχετίζονται με αβεβαιότητες μοντελοποίησης και εισόδου. Ειδικότερα, το πλαίσιο αντιμετωπίζει το πρόβλημα όπου η διέγερση μετριέται από εγκατεστημένους αισθητήρες αλλά η χρονοϊστορία της παραμένει άγνωστη στη φάση του πειραματικού σχεδιασμού. Στοχαστικά μοντέλα που χρησιμοποιούνται για την προσομοίωση της τυχαίας μεταβλητότητας της χρονοϊστορίας και των χαρακτηριστικών της διέγερσης ενσωματώνονται στο πλαίσιο για τον βέλτιστο σχεδιασμό διατάξεων αισθητήρων, τα οποία είναι εύρωστα ως προς την άγνωστη μεταβλητότητα εισόδου. Η εφαρμογή και η αποτελεσματικότητα της μεθόδου επιδεικνύεται σε κατασκευές με δυνάμεις επαναφοράς που εμφανίζουν υστερητικές μη γραμμικότητες. Επισημαίνεται ο υψηλός υπολογιστικός φόρτος και οι υπερβολικές απαιτήσεις σε μνήμη για εύρωστους σχεδιασμούς OSP και προτείνονται λύσεις για την επίλυση τέτοιων ζητημάτων. Αντιμετωπίζονται οι κατασκευαστικές διαφορές στη συνάρτηση χρησιμότητας μεταξύ του σχεδιασμού της βέλτιστης διάταξης αισθητήρων και του σχεδιασμού των βέλτιστων χαρακτηριστικών ενεργοποιητή και διέγερσης.Τέλος, επιδεικνύεται η αποτελεσματικότητα του πλαισίου OED για ανακατασκευή των αποκρίσεων με προσομοιωμένα και πραγματικά δεδομένα χρησιμοποιώντας κατασκευαστικές συνιστώσες πλήρους κλίμακας μηχανικών συστημάτων, συμπεριλαμβανομένου ενός πτερυγίου ανεμογεννήτριας και μιας λεπίδας ελικοπτέρου που δοκιμάστηκαν σε εργαστηριακό περιβάλλον.