Βελτιωμένα διαγράμματα ελέγχου για την παρακολούθηση γενικευμένα διογκωμένων διεργασιών

Abstract

In this Doctoral thesis, improved control charts for monitoring generally inflated processes are developed, in order to cope with the low occurrence rate of defective objects and the overdispersion in high-level processes of this kind. First, two synthetic control charts are studied which are suitable for monitoring a generally inflated (GIPr) and a zero inflated (ZIP) Poisson processes and in particular for detecting increases in the mean level of the process. Then two-sided control charts are proposed and studied for monitoring a generally inflated (GIPr) and a zero inflated (ZIP) Poisson processes with supplementary stopping rules to increase the sensitivity of the Shewhart-type chart in detecting shifts in the process parameters. In these charts, two rules are applied to detect increases and one rule to detect decreases in the average level of the process. Finally, the performance of an upper one-sided Shewhart-type control chart for zero-inflated processes (ZIP) is studied, when the in-control values of the process parameters are unknown and must be estimated, since there is a significant difference between the theoretical and the actual performance of a control chart , where in the first we consider the values of the process parameters to be known, while in the second these values are unknown and have been estimated. Furthermore, it is much more realistic to assume that both process parameters are not known. From the relevant bibliographic review, it emerged that the charts studied in this thesis had not been studied until now. Moreover, the numerical results showed that they can be reliable alternative methods for statistical monitoring of generally inflated processes with remarkable ability to detect abundance out of control states. For all the above-mentioned controls, their statistical design is presented in detail, with suggested rules for determining their parameter values, as well as their operation mode and their practical applications in real problems from industry and public health.

Στην παρούσα διδακτορική διατριβή παρουσιάζονται διαγράμματα ελέγχου ιδιοτήτων για την παρακολούθηση γενικευμένα διογκωμένων διεργασιών, ώστε να αντιμετωπιστεί ο χαμηλός ρυθμός εμφάνισης ελαττωματικών αντικειμένων και η υπερμεταβλητότητα στις υψηλού επιπέδου διεργασίες τέτοιου είδους. Αρχικά μελετώνται δύο συνθετικά διαγράμματα ελέγχου τα οποία είναι κατάλληλα για την παρακολούθηση γενικά διογκωμένων (GIPr) και μηδενοδιογκωμένων (ZIP) διεργασιών Poisson, και ιδιαίτερα στην ανίχνευση αυξήσεων στο μέσο επίπεδο της διεργασίας. Στη συνέχεια προτείνονται και μελετώνται δίπλευρα διαγράμματα ελέγχου για την παρακολούθηση μηδενοδιογκωμένων ή γενικά διογκωμένων διεργασιών Poisson, στα οποία χρησιμοποιούνται συμπληρωματικοί κανόνες ροών, ώστε να αυξηθεί η ευαισθησία του διαγράμματος τύπου Shewhart στην ανίχνευση μετατοπίσεων στις παραμέτρους της διεργασίας. Στα διαγράμματα αυτά εφαρμόζονται δύο κανόνες για την ανίχνευση αυξήσεων και ένας κανόνας για την ανίχνευση μειώσεων στο μέσο επίπεδο της διεργασίας. Τέλος, μελετάται η απόδοση ενός άνω μονόπλευρου διαγράμματος ελέγχου τύπου Shewhart για μηδενοδιογκωμένες διεργασίες (ZIP), όταν οι εντός ελέγχου τιμές των παραμέτρων της διεργασίας είναι άγνωστες και πρέπει να εκτιμηθούν, μια και υπάρχει σημαντική διαφοροποίηση μεταξύ της θεωρητικής και της πραγματικής απόδοσης ενός διαγράμματος ελέγχου, όπου στην πρώτη θεωρούμε τις τιμές των παραμέτρων της διεργασίας γνωστές, ενώ στη δεύτερη οι τιμές αυτές είναι άγνωστες και έχουν εκτιμηθεί. Επιπλέον, είναι πολύ πιο ρεαλιστική η υπόθεση να μην είναι γνωστές και οι δύο παράμετροι της διεργασίας. Από τη σχετική βιβλιογραφική επισκόπηση προέκυψε πως τα διαγράμματα που μελετήθηκαν στην παρούσα διδακτορική διατριβή δεν είχαν μελετηθεί έως τώρα. Επιπλέον, τα αριθμητικά αποτελέσματα έδειξαν ότι μπορούν να αποτελέσουν αξιόπιστες εναλλακτικές μεθόδους στατιστικής παρακολούθησης γενικά διογκωμένων διεργασιών με αξιοσημείωτη ικανότητα ανίχνευσης πληθώρας εκτός ελέγχου καταστάσεων. Για όλα τα παραπάνω διαγράμματα παρουσιάζεται αναλυτικά ο στατιστικός σχεδιασμός τους, με προτεινόμενους κανόνες για τον προσδιορισμό των τιμών των παραμέτρων τους, ο τρόπος λειτουργίας τους και οι πρακτικές εφαρμογές τους σε πραγματικά προβλήματα από τη βιομηχανία και τη δημόσια υγεία.