Χωροχρόνοι με ιδιομορφίες στη Γενική Σχετικότητα

Abstract

The present thesis touches upon two fundamental problems of modern theoretical physics, as it concerns on the one hand the question of general-relativistic thermodynamics, and on the other hand the issue of spacetime singularities. It focuses on the proposal of C. Anastopoulos and N. Savvidou for the thermodynamics of self-gravitating systems in which the spacetime singularities are treated not as pathologies, but as thermodynamic entities to which entropy can be assigned. The contribution of the thesis lies in the investigation of the applicability of this proposal for two cases of spherically symmetric self-gravitating systems, namely a three-dimensional shell of thermal radiation and a thin shell of infinitesimal thickness. In both cases the shell and the empty spacetime it encloses are treated as components of a single closed thermodynamic system which is studied on the basis of the Maximum Entropy Principle. The spacetime inside the shell is described by the Schwarzschild geometry which, depending on the sign of the mass, corresponds to a black hole or an observable spacetime singularity or the flat spacetime of Special Relativity. The different geometries are interpreted as different thermodynamic phases and the transitions between them are investigated. It is shown that the assignment of entropy to spacetime singularities on the basis of the above proposition leads to a consistent thermodynamic description, which argues for its validity for spherically symmetric spacetimes in general.

Η παρούσα διατριβή άπτεται δύο θεμελιωδών προβλημάτων της σύγχρονης Θεωρητικής Φυσικής καθώς αφορά αφ᾽ενός μεν στη γενίκευση της Θερμοδυναμικής στο επίπεδο της Γενικής Σχετικότητος, αφ᾽ετέρου δε στο ζήτημα των χωροχρονικών ιδιομορφιών (spacetime singularities). Επικεντρώνεται στην πρόταση των Χ. Αναστόπουλου και Ν. Σαββίδου για την Θερμοδυναμική των συστημάτων ιδιοβαρύτητας (self-gravitating systems) στα πλαίσια της οποίας οι χωροχρονικές ιδιομορφίες αντιμετωπίζονται όχι ως παθογένειες, αλλά ως θερμοδυναμικές οντότητες στις οποίες αποδίδεται εντροπία. Η συνεισφορά της διατριβής έγκειται στην διερεύνηση της εφαρμοσιμότητας της πρότασης αυτής για δύο περιπτώσεις σφαιρικά συμμετρικών συστημάτων ιδιοβαρύτητας, ήτοι ενός τρισδιάστατου φλοιού θερμικής ακτινοβολίας και ενός λεπτού φλοιού απειροστού πάχους. Σε αμφότερες τις περιπτώσεις ο φλοιός και ο κενός χωροχρόνος που αυτός περικλείει αντιμετωπίζονται ως συνιστώσες ενός ενιαίου κλειστού θερμοδυναμικού συστήματος που μελετάται στη βάση της Αρχής Μεγίστης Εντροπίας. Ο χωροχρόνος στο εσωτερικό του φλοιού περιγράφεται από την γεωμετρία Σβάρτσιλντ (K.Schwarzschild) η οποία ανάλογα με το πρόσημο της μάζας αντιστοιχεί σε μελανή οπή ή σε παρατηρήσιμη χωροχρονική ιδιομορφία ή στον επίπεδο χωροχρόνο της Ειδικής Σχετικότητος. Οι διαφορετικές γεωμετρίες ερμηνεύονται ως διαφορετικές θερμοδυναμικές φάσεις και διερευνώνται οι μεταξύ τους μεταβάσεις. Αποδεικνύεται ότι η απόδοση εντροπίας στις χωροχρονικές ιδιομορφίες στη βάση της ως άνω πρότασης επιτρέπει την επίτευξη μιας συνεπούς θερμοδυναμικής περιγραφής, κάτι που συνηγορεί υπέρ της εγκυρότητάς της για τους σφαιρικά συμμετρικούς χωροχρόνους εν γένει.