Geometrically non-linear beam modeling of wind turbine blades under static and dynamic loadings

Abstract

In this thesis, three main studies are performed. The first study contains the investigation in structural analysis of two geometrically non-linear beam models, the Simo-Reissner (SR) andthe Green-Lagrange (GL) beam models. These models are compared with each other both theoretically and numerically. Moreover, the strain-invariant formulation, that accounts forthe numerical invariance of the elastic energy under a rigid-body rotation of the finite element, is implemented for both approaches. This is a new development for the GL beam model.The second study regards the investigation of two time integration algorithms, which are considered as Newmark-type algorithms, for rigid-body dynamics with large 3D rotations.In the third study, the geometrically exact SR beam model and one of the two Newmark-type time integration scheme are integrated into the multi-body dynamics code hGAST, forthe aeroelastic analysis of the coupled wind turbine system. The results obtained for the slender wind turbine blades are compared to those derived by the sub-body (SB) technique,which is a method to capture the geometric non-linearity using the multi-body concept at the body level combined with linear beam elements. Interesting conclusions are extracted from this work. Regarding statics, it is shown that 1) because of the extra strain terms of the GL beam model compared to the SR beam model, which contain the square of the curvaturesof the beam reference line, a different approximation of the axial and shear strain measures inside the beam element is obtained, and 2) the invariant formulation, originally proposedfor the SR beam model, functions well for the GL beam model, too. Regarding dynamics, the accuracy and stability of each time integration algorithm are depicted in the response ofthe well-known example of the fast symmetrical top, either for short or long simulation time. Finally, the results obtained for the coupled wind turbine system show a very good behaviourof the geometrically exact beam modeling of the blades, for both uniform and stochastic inflow conditions.

Στην παρούσα διατριβή μελετώνται τρία βασικά αντικείμενα. Το πρώτο αντικείμενο περιλαμβάνει την διερεύνηση στην στατική δύο γεωμετρικώς μη-γραμμικών μοντέλων δοκού, των μοντέλων δοκού Simo-Reissner (SR) και Green-Lagrange (GL). Αυτά τα μοντέλα δοκού συγκρίνονται μεταξύ τους τόσο σε θεωρητικό όσο και σε υπολογιστικό επίπεδο. Επιπλέον, η τεχνική για το αναλλοίωτο της ελαστικής ενέργειας παραμόρφωσης μετά απο στροφή στερεού σώματος του στοιχείου δοκού υλοποιείται και για τις δύο προσεγγίσεις· πρόκειται για μια νέα υλοποίηση στο GL μοντέλο δοκού. Το δεύτερο αντικείμενο μελέτης περιλαμβάνει την διερεύνηση δύο αλγόριθμων χρονικής ολοκλήρωσης που θεωρούνται τύπου Newmark, για την δυναμική στερεών σωμάτων με μεγάλες στροφές στο χώρο. Στο τρίτο αντικείμενο μελέτης, το γεωμετρικώς ακριβές SR μοντέλο δοκού κι ένας εκ των δύο τύπου Newmark αλγόριθμος χρονικής ολοκλήρωσης, ενσωματώνονται μέσα στον κώδικα δυναμικής πολλαπλών σωμάτων hGAST, για την αερο-ελαστική ανάλυση του συζευγμένου συστήματος ανεμογεννήτριας. Τα αποτελέσματα που προκύπτουν για τα εύκαμπτα πτερύγια της ανεμογεννήτριας συγκρίνονται με εκείνα που προκύπτουν από την sub-body (SB) τεχνική. Η SB τεχνική μπορεί να προβλέπει την γεωμετρική μη-γραμμικότητα χρησιμοποιώντας την λογική των πολλαπλών σωμάτων στο επίπεδο του σώματος συνδυασμένη με γραμμικά στοιχεία δοκού. Απότην παρούσα εργασία προκύπτουν ενδιαφέροντα αποτελέσματα. 'Οσον αφορά στα αποτελέσματα της στατικής, προκύπτει ότι 1. εξαιτίας των πρόσθετων όρων τροπής του GL μοντέλου δοκού σε σχέση με το SR μοντέλο δοκού, που περιλαμβάνουν το τετράγωνο των καμπυλοτήτων της γραμμής αναφοράς της δοκού, προβλέπεται μια διαφορετική εκτίμηση των αξονικών και διατμητικών συνιστωσών τροπής μέσα στο στοιχείο δοκού, και 2. η αναλλοίωτη τεχνική, που αρχικά προτάθηκε για το SR μοντέλο δοκού λειτουργεί το ίδιο καλά και για το GL μοντέλο δοκού. 'Οσον αφορά στα αποτελέσματα της δυναμικής, η ακρίβεια και η ευστάθεια των αλγόριθμων χρονικής ολοκλήρωσης απεικονίζονται στην απόκριση του γνωστού παραδείγματος της βαριάς συμμετρικής κορυφής (heavy symmetrical top), είτε για μικρό είτε για μεγάλο χρόνο προσομοίωσης. Τέλος, τα αποτελέσματα που προκύπτουν για το συζευγμένο σύστημα της ανεμογεννήτριας δείχνουν μια πολύ καλή συμπεριφορά της γεωμετρικώς ακριβούς μοντελοποίησης των πτερυγίων, τόσο για ομοιόμορφο όσο και για στοχαστικό άνεμο.