Μαθηματικά και υπολογιστικά μοντέλα στην επιδημιολογία με βάση τη θεωρία διήθησης και τα κοινωνικά δίκτυα

Abstract

Epidemics and pandemics are a field of scientific research since ancient times. The intensity of the repeated phenomena demonstrates their cyclicality in time. The ongoing COVID-19 pandemic, also known as the corona virus pandemic, confirmed observations made in previous disease outbreaks. Percolation theory and social network theory played a crucial role for the development mathematical models to study dynamics of epidemics. Percolation theory describes the behavior of a network when nodes or links are added by a geometric type of phase transition. Social network theory investigates realistic and theoretical social structures through the use of networks and graph theory.Epidemics are mainly characterized by two factors: (a) the population dynamics and (b) the nature of the disease. This thesis uses continuous mathematical models, on the basis of a scalable compartmental approach, characterized by systems of ordinary differential equations under the condition that individuals can freely move from one compartment to another. Numerous experiments were carried out to examine the impact of quarantine and vaccination policies, separately or in combination, on cumulative viral load, a measure adopted to reflect the cumulative viral burden of an infected population for a given time period. Current findings demonstrate that quarantine may play a crucial role in controlling an epidemic at its early stages, as well as the importance of early and widespread implementation of a vaccination program. The suggested approach may be utilized to study specific quarantine and vaccination scenarios, by manipulating various parameters such as the duration and extent of social distancing measures or the effectiveness and compliance to vaccination policies, and thus assist in decision making. These results are confirmed using computing simulation methods based on Social Networks Theory.

Οι επιδημίες αποτελούν πεδίο επιστημονικής έρευνας από τα αρχαία χρόνια. Οι επαναλαμβανόμενες ασθένειες φανερώνουν την κυκλικότητα τους στο χρόνο. Η συνεχιζόμενη πανδημία COVID-19, επιβεβαιώνει τις παρατηρήσεις που έγιναν σε προηγούμενες επιδημίες. Η θεωρία της διήθησης και η θεωρία των κοινωνικών δικτύων έπαιξαν κρίσιμο ρόλο για την ανάπτυξη μαθηματικών μοντέλων για τη μελέτη της δυναμικής των επιδημιών. Η θεωρία διήθησης περιγράφει τη συμπεριφορά ενός δικτύου όταν προστίθενται κόμβοι ή σύνδεσμοι από έναν τύπο μετάβασης φάσης, γεωμετρικά. Η θεωρία των κοινωνικών δικτύων διερευνά ρεαλιστικές και θεωρητικές κοινωνικές δομές μέσω της χρήσης σχέσεων και της θεωρίας γραφημάτων. Οι επιδημίες χαρακτηρίζονται κυρίως από δύο παράγοντες: (α) τη δυναμική του πληθυσμού και (β) τη φύση της νόσου. Η διατριβή χρησιμοποιεί διακριτά μαθηματικά μοντέλα, με βάση μια κλιμακούμενη διαμερισματική προσέγγιση, που περιγράφεται από συστήματα διαφορικών εξισώσεων. Προϋπόθεση είναι ότι τα άτομα μπορούν ελεύθερα να μετακινούνται από το ένα διαμέρισμα στο άλλο. Πραγματοποιήθηκαν πολυάριθμα πειράματα για να εξεταστεί ο αντίκτυπος των πολιτικών καραντίνας και εμβολιασμού, χωριστά ή σε συνδυασμό, στο σωρευτικό ιικό φορτίο. Το ιικό φορτίο είναι ένα μέτρο που υιοθετήθηκε για να υπολογίσει το σωρευτικό ιικό φορτίο ενός μολυσμένου πληθυσμού σε μια δεδομένη χρονική περίοδο. Τα τρέχοντα ευρήματα καταδεικνύουν ότι η καραντίνα μπορεί να διαδραματίσει κρίσιμο ρόλο στον έλεγχο μιας επιδημίας στα αρχικά της στάδια, καθώς και τη σημασία της έγκαιρης και ευρείας εφαρμογής ενός προγράμματος εμβολιασμού. Η προτεινόμενη προσέγγιση μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μελέτη συγκεκριμένων σεναρίων καραντίνας και εμβολιασμού. Μεταβάλλοντας διάφορες παραμέτρους όπως η διάρκεια και η έκταση των μέτρων κοινωνικής αποστασιοποίησης ή η αποτελεσματικότητα και η συμμόρφωση με τις πολιτικές εμβολιασμού, ώστε να βοηθήσει στη λήψη αποφάσεων για την προστασία του πληθυσμού. Τα αποτελέσματα επιβεβαιώνονται με χρήση προσομοιώσεων βασισμένων στην θεωρία κοινωνικών δικτύων.