Ευθέα και αντίστροφα προβλήματα σκέδασης επιπέδων και σφαιρικών ελαστικών κυμάτων

Περίληψη

Στην παρούσα διατριβή μελετάμε ευθέα και αντίστροφα προβλήματα σκέδασης ελαστικών κυμάτων από ένα μη-διαπερατό μερικώς επικαλυμμένο αντικείμενο που βρίσκεται σε ένα ομογενές και ισότροπο ελαστικό μέσο. Μοντελοποιούμε μαθηματικά το πρόβλημα σκέδασης μέσω της φασματικής εξίσωσης Navier, θεωρώντας προσπίπτοντα κυματικά πεδία από σημειακές πηγές, με αντίστοιχα σκεδασμένα κυματικά πεδία, τα οποία λαμβάνονται σε μία κλειστή, λεία καμπύλη στο εσωτερικό του αντικειμένου-σκεδαστή. Ιδιαίτερα, από μαθηματικής άποψης, το μοντέλο μας περιγράφεται από ένα εσωτερικό, μεικτό πρόβλημα συνοριακών τιμών στο οποίο το σκεδασμένο πεδίο ικανοποιεί τη μεικτή συνοριακή συνθήκη τύπου Dirichlet-Robin στο λείο σύνορο του σκεδαστή. Αποδεικνύουμε για το ευθύ πρόβλημα σκέδασης την καλή τοποθέτηση του σε κατάλληλο συναρτησιακό πλαίσιο χρησιμοποιώντας χώρους Sobolev και συγκεκριμένα θεμελιώνουμε αποτελέσματα μοναδικότητας, ύπαρξης και ευστάθειας λύσης. Αντίστοιχα αποτελέσματα παρουσιάζουμε επίσης για το ευθύ πρόβλημα ...
περισσότερα

Περίληψη σε άλλη γλώσσα

In this dissertation, we study direct and inverse scattering problems of elastic waves by a non-penetrable partially coated object located in a homogeneous and isotropic elastic medium. We formulate the scattering problem via the Navier equation by conside-ring the incident waves due to point sources where the corresponding scattered waves are measured on a closed, smooth curve inside the scatterer-object. From a mathematical point of view, our model is described by a mixed boundary value problem where the scattered field satisfies a Dirichlet-Robin mixed boundary condition on the boundary of the scatterer. We prove, for the direct scattering problem, well posedness in an appropriate Sobolev space setting and in particular we prove uniqueness, existence and stability of the solution as well. We also present similar results for the direct scattering problem by a non-homogeneous elastic medium with unknown buried obstacles. We also study the corresponding inverse scattering problems by i ...
περισσότερα

Όλα τα τεκμήρια στο ΕΑΔΔ προστατεύονται από πνευματικά δικαιώματα.

DOI
10.12681/eadd/51671
Διεύθυνση Handle
http://hdl.handle.net/10442/hedi/51671
ND
51671
Εναλλακτικός τίτλος
Direct and inverse scattering problems of plane and spherical elastic waves
Συγγραφέας
Καϊάφα, Αγγελική του Κυριάκος
Ημερομηνία
2022
Ίδρυμα
Πανεπιστήμιο Πειραιώς. Σχολή Χρηματοοικονομικής και Στατιστικής. Τμήμα Στατιστικής και Ασφαλιστικής Επιστήμης
Εξεταστική επιτροπή
Χροναίος Αλέξανδρος
Πελεκάνος Γεώργιος
Βαφέας Παναγιώτης
Κόττα Αθανασιάδου Ευαγγελία
Πολίτης Κωνσταντίνος
Ρασσιάς Μιχαήλ
Σεβρόγλου Βασίλειος
Επιστημονικό πεδίο
Φυσικές ΕπιστήμεςΜαθηματικά ➨ Εφαρμοσμένα μαθηματικά
Φυσικές ΕπιστήμεςΜαθηματικά ➨ Μαθηματική ανάλυση
Λέξεις-κλειδιά
Μεικτό πρόβλημα; Ελαστικά κύματα; Σκέδαση; Μερικώς επικαλυμμένο αντικείμενο; Θαμμένα αντικείμενα; Καλή τοποθέτηση; Αντίστροφο πρόβλημα; Αλγόριθμος αντιστροφής
Χώρα
Ελλάδα
Γλώσσα
Ελληνικά
Άλλα στοιχεία
σχημ.
Στατιστικά χρήσης
ΠΡΟΒΟΛΕΣ
Αφορά στις μοναδικές επισκέψεις της διδακτορικής διατριβής.
Πηγή: Google Analytics.
ΞΕΦΥΛΛΙΣΜΑΤΑ
Αφορά στο άνοιγμα του online αναγνώστη.
Πηγή: Google Analytics.
ΜΕΤΑΦΟΡΤΩΣΕΙΣ
Αφορά στο σύνολο των μεταφορτώσων του αρχείου της διδακτορικής διατριβής.
Πηγή: Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών.
ΧΡΗΣΤΕΣ
Αφορά στις μοναδικές επισκέψεις της διδακτορικής διατριβής.
Πηγή: Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών.