Φασματική ανάλυση και προρρύθμιση επαναληπτικών επιλυτών για μεγάλα δομημένα γραμμικά συστήματα

Περίληψη

Στην παρούσα διδακτορική διατριβή εξετάζεται η αριθμητική επίλυση για τρεις κατηγορίες προβλημάτων. Για τα προβλήματα αυτά, προτείνονται νέες τεχνικές επίλυσης μαζί με την θεωρητική τους ανάλυση και την αριθμητική τους επιβεβαίωση μέσω αριθμητικών πειραμάτων. Οι δύο πρώτες κατηγορίες είναι από το ερευνητικό πεδίο της αριθμητικής γραμμικής άλγεβρας και αφορούν την φασματική ανάλυση με εφαρμογές στην προρρύθμιση μεθόδων υποχώρων Krylov, των συντελεστών πινάκων, μεγάλων δομημένων γραμμικών συστημάτων. Η τρίτη κατηγορία είναι από το πεδίο των υπολογιστικών οικονομικών και αφορά το πρόβλημα της αποτίμησης ενός Αμερικανικού δικαιώματος (American put option).Στην πρώτη κατηγορία προβλημάτων εξετάζεται η ασυμπτωτική φασματική κατανομή μεγάλων πινάκων που προκύπτουν ως συναρτήσεις πινάκων Toeplitz. Συγκεκριμένα χαρακτηρίζεται αναλυτικά η συνάρτηση που περιγράφει την κατανομή των ιδιοτιμών. Λαμβάνοντας υπόψη την συνάρτηση αυτή προτείνονται κυκλοειδείς (circulant) προρρυθμιστές και αποδεικνύεται ...
περισσότερα

Περίληψη σε άλλη γλώσσα

In this thesis, the numerical solution of three different classes of problems have been studied. Specifically, new techniques have been proposed and their theoretical analysis has been performed, accompanied by a wide set of numerical experiments, for investigating further and comparing the effectiveness and performance of the presented approach. The first two belong to the research area of numerical linear algebra and concern the spectral analysis and preconditioning for Krylov subspace methods of the coefficient matrix of large structured linear systems. The third concerns a problem from the area of financial computing namely the pricing of an American put option.In the first set of problems, the asymptotic spectra of large matrices coming from the summarization of Toeplitz structure functions was studied. The spectral asymptotic behavior of this matrix sequences was provided analytically. Taking advantage of this analysis circulant preconditioners were proposed, and the eigenvalue ...
περισσότερα

Όλα τα τεκμήρια στο ΕΑΔΔ προστατεύονται από πνευματικά δικαιώματα.

DOI
10.12681/eadd/51274
Διεύθυνση Handle
http://hdl.handle.net/10442/hedi/51274
ND
51274
Εναλλακτικός τίτλος
Spectral analysis and preconditioned iterative solvers for large structured linear systems
Συγγραφέας
Μπαρακίτης, Νικόλαος του Παναγιώτη
Ημερομηνία
2022
Ίδρυμα
Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Σχολή Επιστημών και Τεχνολογίας της Πληροφορίας. Τμήμα Πληροφορικής
Εξεταστική επιτροπή
Βασσάλος Παρασκευα΄ς
Cappizano Serra Stefano
Βραχάτης Μιχαήλ
Γαλλοπουλος Ευστράτιος
Γιαννακοπουλος Αθανάσιος
Τριανταφύλλου Δημήτριος
Τουμπής Σταύρος
Επιστημονικό πεδίο
Φυσικές ΕπιστήμεςΜαθηματικά ➨ Υπολογιστικά μαθηματικά
Λέξεις-κλειδιά
Αριθμητική Γραμμική Άλγεβρα
Χώρα
Ελλάδα
Γλώσσα
Αγγλικά
Στατιστικά χρήσης
ΠΡΟΒΟΛΕΣ
Αφορά στις μοναδικές επισκέψεις της διδακτορικής διατριβής.
Πηγή: Google Analytics.
ΞΕΦΥΛΛΙΣΜΑΤΑ
Αφορά στο άνοιγμα του online αναγνώστη.
Πηγή: Google Analytics.
ΜΕΤΑΦΟΡΤΩΣΕΙΣ
Αφορά στο σύνολο των μεταφορτώσων του αρχείου της διδακτορικής διατριβής.
Πηγή: Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών.
ΧΡΗΣΤΕΣ
Αφορά στις μοναδικές επισκέψεις της διδακτορικής διατριβής.
Πηγή: Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών.
Σχετικές εγγραφές (με βάση τις επισκέψεις των χρηστών)